A: 2a(x-1)=(5-a)x+3b。
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
方程2a(x-1)=(5-a)x+3b關於x有多種解法。
所以不管X取什麽值，它總是成立的。
所以這個方程和x無關。
所以3a-5 = 0，2a+3b = 0。
a=5/3，b= -10/9
2.自然數1 ~ 9組成的所有可能的四位數之和是多少，沒有重復的數字？
a:首先我們來看看壹個* * *，有多少個四位數。
千有9種可能，百有8種可能，十有7種可能，個人有6種可能。
壹個* * *有3024個四位數。
先看個座位。因為每個數字都有平等的地位，所以
九分之壹，即336個單位是1，336個單位是2，336個單位是3，...336臺是9。
所有這些位加起來是336×(1+2+...+9)×1.
再看十個。因為每個數字都有平等的地位，所以
九分之壹，即336位是1，336位是2，336位是3，...336位數是9。
所有這些位加起來是336×(1+2+...+9)×10.
再看幾百個。從上面的分析可以看出，所有百的和是336 × (1+2+...+9) × 100.
再看幾千個。從上面的分析可以看出，所有千的和是336× (1+2+...+9 )× 1000.
所以所有四位數的總和是:
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
=336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
=336×45×1111
=16798320
方桌由桌面和四條腿組成。1立方米的木材可以用來做50個桌面或者300條腿。現在有5立方米的木材。做壹個桌面可以用多少塊木頭，做壹個方桌可以用多少條腿？
船在靜水中的速度是1小時24公裏，現在的速度是每小時2公裏。船舶往返甲乙雙方需要6個小時，從甲方向下遊航行到乙方向上遊需要多長時間，甲方向和乙方向的距離是多少？
A倉存200噸煤，B倉存70噸，如果A倉每天運15噸，B倉每天運25噸，那麽多少天後B倉存的煤是A倉的兩倍？
A車間工人27人，B車間工人19人，現在新工人20人。為了使A車間的工人數量是B車間的兩倍，新工人應該如何分配到兩個車間？
1，假設可以做X個方桌，那麽
需要做x個桌面和4x個腿。
x *(1/50)+4x *(1/300)= 5
解是x=150。
2.解法:設甲乙雙方距離為X公裏。
根據題意:x/(24+2)+x/(24-2)=6。
解是x=71.5。
規則...........
3個問題
經過x天的求解，已經存儲的介質是倉庫a的兩倍。
那麽2*(200-15x)=70+25x。
解是x=6。
4個問題
如果X人被分配到車間A，20-x人將被分配到車間b。
根據題意，27+x=2*(19+20-x)
解是x=17。
1.壹個兩位數，其中十位數是X，位數是X-1。十位數與位數對調得到的兩位數是什麽？
2.小媽媽帶著米元去街上買菜。她花了壹半買肉，剩下的三分之壹買蔬菜。那麽她還剩多少錢呢？
相關回答:
第壹個問題:11X-10
問題二:M-m/2-m/2/3=1/3M元。
如下圖，第100行的第五個數字是什麽？
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 ........
答案是4955。
從圖形左邊最外層，1247 1116，後面的數字總是大於前面的數字。
第二個比1大1...第三個是2...第四個是3...第五個是4...第六個是5..........大於第五個，所以我們可以把左邊最外層的第n個數設為X，那麽X等於[1加2加3加< 100行的1的個數就是[1加2加3加...加上< 100-1 >]，等於4951。
所以100行的第五個數字是4955。
1.計算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
2.如果2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值是常數，求X應滿足的條件和這個常數的值。
第三，已知
1 2 3
- + - + - = 0 ①
x y z
1 6 5
- - - - - =0 ②
x y z
x y z
試求-+-+-的值。
y z x
第四，在1，2，3，…，1998中的每個數字前任意加壹個“+”或“-”，那麽最後算出的結果是奇數還是偶數？
五、某校在初壹年級舉辦數學競賽，參賽人數是未參賽人數的3倍。如果不參加的學生人數減少6人，那麽參加人數與不參加人數的比例是
2.1求參賽和未參賽人員的知識，初壹學生人數。
回答:壹個問題:
原公式=(1+1999)*[(1999-1)/2+1]/2
=2000*1000 /2
=1000000
兩個問題:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值是常數，則
4-5X≥0，1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5。
原公式=2X+4-5X+3X-1+4=7。
三個問題:
代入:1/X=6/Y+5/Z從②變為①。
8/Y+8/Z=0
因此，如果將Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z，我們得到:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X = 1-1-1 =-1
四個問題:
在1，2，3，…，1998中，* *有999個奇數，999個偶數，
無論兩個偶數之間的加法還是減法，結果都是偶數，所以只考慮奇數之間的關系。
因為任意兩個奇數之間的加減結果是偶數，
所以，說到底，都是奇數和偶數之間的加減。
所以，最後的結果很奇怪。
五個問題:
假設沒有參加比賽的人數是X，那麽參加比賽的人數是3X，全校學生總數是4X。
如果年級減少6個學生，總人數是4X-6。
如果未參加的人數增加6，則未參加的人數為X+6。
參與人數為4X-6-(X+6)=3X-12。
參與者與非參與者的比例為2: 1。
所以:3X-12=2*(X+6)
解:X=24(人)，參賽人數3X=72，全校學生總數4X=96。
負二分之壹三分之壹
負四分之壹，負五分之壹，負六分之壹。
七分之壹，八分之壹，九分之壹和十分之壹。。。。。。
這組中2007行的第七個數字是什麽？
1行的編號為1。
第二行有兩個數字。
第三行有三個數字，
....
所以第n行有n個數字，
1至2006行，合計:
1+2+3+...+2006 = 2006 * 2007/2 = 2013021.
2013021+7=2013028
2007年第七行的分數是1/2013028。
還發現每行的奇數位置都是負數。
所以2007年第七行是:-1/2013028。
1.已知關於x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數個解，所以a = _ _ _ _ _ _ _ _ _。
A: 2a(x-1)=(5-a)x+3b。
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
方程2a(x-1)=(5-a)x+3b關於x有多種解法。
所以不管X取什麽值，它總是成立的。
所以這個方程和x無關。
所以3a-5 = 0，2a+3b = 0。
a=5/3，b= -10/9
2.自然數1 ~ 9組成的所有可能的四位數之和是多少，沒有重復的數字？
a:首先我們來看看壹個* * *，有多少個四位數。
千有9種可能，百有8種可能，十有7種可能，個人有6種可能。
壹個* * *有3024個四位數。
先看個座位。因為每個數字都有平等的地位，所以
九分之壹，即336個單位是1，336個單位是2，336個單位是3，...336臺是9。
所有這些位加起來是336×(1+2+...+9)×1.
再看十個。因為每個數字都有平等的地位，所以
九分之壹，即336位是1，336位是2，336位是3，...336位數是9。
所有這些位加起來是336×(1+2+...+9)×10.
再看幾百個。從上面的分析可以看出，所有百位之和是336× (1+2+...+9 )× 100.
再看幾千個。從上面的分析可以看出，所有千的和是336× (1+2+...+9 )× 1000.
所以所有四位數的總和是:
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
=336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
=336×45×1111
=16798320
已知列數:1，6，11，16。.......
問:
17是什麽數字？
前20名的總和？
請用所給的公式回答。
問題2:
有壹個欄目編號:2.4.6.8...192.
問:
他們的總和？
請判斷壹下數列中哪個位置是48？(可列出方程式)
3.有壹個整數，70，110和160除以它得到的三個余數之和是50，那麽這個整數是什麽？
4.設M和N是自然數，記住PM是自然數M的所有位數之和，PN是自然數N的所有位數之和..還要記住M*N是M除以N的余數，給定M+N=4084，(PM+PN)*9的值是多少？
5.如圖，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6。直線AB把圖形分成兩部分，左邊部分的面積是38，右邊部分的面積是65。三角形ADG的面積是多少？
6.壹個自然數可以表示為9個連續自然數、10個連續自然數和11個連續自然數之和。滿足上述條件的最小自然數是多少？
7.已知酒精A的純酒精含量為72%，酒精B的純酒精含量為58%，兩種酒精混合後的純酒精含量為62%。如果每種酒精的量都比原來多15升，混合後的純酒精含量為63.25%，第壹次混合取多少升甲醇？
8.在下面的公式中，不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。那麽“新年快樂”代表的三位數是什麽呢？
9.有兩個購物中心。當第壹家商場利潤減少15%，第二家商場利潤增加18%時，兩家商場利潤相同。那麽，第壹家商場的利潤是第二家商場利潤的幾倍呢？
10，從九個數1~9中取三，這三個數可以組成六個不同的三位數。如果六個三位數之和是3330，那麽這六個三位數中最大的是多少？
11.足球循環賽有A、B、C、D、E五個隊參加，每兩個隊要打壹場。當遊戲即將結束時，統計數據如下:
球隊名稱勝數、平數、負數、進球數和失球數
壹件2 1 0 4 1
B 1 2 0 4 2
C 1 1 1 2 3
D 1 0 3 5 5
E 0 2 1 1 5
已知A和E以及B和C打成平手，分數都是1: 1。B和D之間的分數是多少？
12、壹輛公交車和壹輛面包車分別從A、B兩地同時出發，向相反的方向走去。公交車時速32公裏，面包車時速40公裏。當兩輛車分別到達第二名和第壹名後，立即返回起點。返回時，客車時速增加8公裏，面包車時速減少5公裏。已知兩次相遇相距70公裏，那麽面包車比公交車早幾個小時回到起點？
a(簡稱1)和B(簡稱2)走在某商場的自動扶梯裏。1從1的樓層到二樓，2從二樓到1的樓層。1站在電梯上，每秒上兩級臺階(註:電梯也在動)。走到二樓需要50秒。
從九個數字1~9中取三個，這三個數字可以組成六個不同的三位數。如果六個三位數之和是3330，那麽這六個三位數中最大的是多少？
問題在前，答案在後。
2.設a，b，c為實數，且| a |+a = 0，| ab | = ab，| c |-c = 0，求代數表達式| b |-| a+b |-c-b |+| a-c |的值。
3.如果m < 0，n > 0，| m |
4.設(3x-1)7 = a7x 7+a6x 6+…+a 1x+A0，試求A0+A2+A4+A6的值。
5.已知方程
如果有解，求k的值。
6.解方程2 | x+1 |+x-3 | = 6。
7.解方程
8.求解不等式|| x+3 |-x-1 || > 2。
9.比較以下兩個數字:
10.x、y和z都是非負實數，並且滿足:
x+3y+2z=3，3x+3y+z=4，
求u = 3x-2y+4z的最大值和最小值。
11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商和余數。
12.如圖1-88所示，朱曉住在A村，奶奶住在B村。星期天，朱曉去看望奶奶，先在北坡砍了壹捆草，然後在南坡砍了壹捆柴給奶奶送去。請問，朱曉應該選擇哪條路線走最短的路程？
13.如圖1-89所示，。AOB是直線，OC和OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠ COD = 55。求∠DOE的余角。
14.如圖1-90，被平分線∠ABC，∠ CBF = ∠ CFB = 55，∠ EDF = 70。驗證:BC ∠ AE。
15.如圖1-91所示。在△ABC，EF⊥AB，CD⊥AB，∠ CDG = ∠ BEF。驗證:∠ AGD = ∠ ACB。
16.如圖1-92所示。在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC在d中
17.如圖1-93所示。在△ABC中，E是AC的中點，D在BC上，BD∶DC=1∶2，AD和BE相交於f，求△BDF的面積與四邊形FDCE的面積之比。
18.如圖1-94，四邊形ABCD的兩組對邊在K和L處延伸相交，對角線AC‖KL，BD延長線在f處相交驗證:KF = FL。
19.任意改變壹個三位數的順序得到的數和原數之和可以是999嗎？說明原因。
20.有壹張8行8列的格子紙，其中32個方格隨機塗成黑色，其余32個方格塗成白色。接下來操作彩色網格紙，每次操作都是同時改變任意水平或垂直列中每個方塊的顏色。妳能最終得到壹張只有壹個黑色方塊的格子紙嗎？
21.如果正整數p和p+2都是大於3的質數，則驗證:6 | (p+1)。
22.設n是滿足下列條件的最小正整數，它是75的倍數，並且恰好具有
23.房間裏有幾把凳子和椅子。每個凳子有三條腿，每個椅子有四條腿。當他們都坐好後，* * *有43條腿(包括每個人的兩條腿)。房間裏有多少人？
24.求不定方程49x-56y+14z=35的整數解。
25.八男八女分組跳舞。
(1)如果有男女兩個子站；
(2)如果男女站成兩排，不分先後，只考慮男女如何結成伴侶。
有多少種不同的情況？
26.1，2，3，4，5這五個數字組成的數字中，有多少個大於34152？
27.A列車長92米，B列車長84米。如果它們向相反的方向行進，它們將在1.5秒後錯過彼此。如果他們朝同壹個方向行進，6秒鐘後就會錯過對方。求兩列火車的速度。
28.甲乙兩個生產隊* * *種壹樣的蔬菜。四天後A隊單獨完成剩下的，還要兩天。如果甲方比乙方快三天獨自完成所有任務，要求甲方獨自完成需要多少天？
29.壹艘船從相距240海裏的港口出發，在到達目的地48海裏之前，它的速度每小時減少65，438+00海裏。它到達後所用的全部時間等於它的原始速度每小時減少4海裏時整個航程所用的時間，這樣我們就可以求出原始速度。
30.某廠A、B兩個車間去年計劃完成稅利750萬元，結果A車間超計劃15%，B車間超計劃10%，兩個車間* * *完成稅利845萬元。這兩個車間去年分別完成了多少百萬元的稅利？
31.已知兩件商品原價之和為150元。由於市場變化，第壹種商品的價格降低10%，第二種商品的價格增加20%。調價後，第壹種和第二種商品的單價之和減少1%。第壹種和第二種商品的原始單價分別是多少？
32.小紅去年暑假在店裏買了兩把兒童牙刷和三支牙膏，剛好用完了隨身帶的錢。已知每支牙膏比每支牙刷多1元。今年夏天，她帶著同樣的錢去商店買了同樣的牙刷和牙膏。因為今年每支牙刷漲到1.68元，每支牙膏漲價30%，小紅不得不買了兩支牙刷，兩支牙膏，她拿回了40毛錢。每支牙膏多少錢？
33.如果某商場以每件12元銷售單價為8元的商品，每天可以賣出400件。根據經驗，如果每件少賣1元，每天可以多賣200件。每件應該減多少才能得到最好的效益？
34.從A鎮到B鎮的距離是28公裏。今天A以0.4km/min的速度騎自行車，從A鎮出發到B鎮，25分鐘後B騎自行車以0.6km/min的速度追趕A。追上A需要多少分鐘？
35.有三種合金:第壹種含60%的銅和40%的錳；第二類含錳10%，含鎳90%；第三種合金含有20%的銅、50%的錳和30%的鎳。現在由這三種合金組成壹種含鎳45%的新合金，重量為1 kg。
(1)嘗試用新合金中第壹合金的重量來表示第二合金的重量；
(2)找出新合金中第二種合金的重量範圍；
(3)找出新合金中錳的重量範圍。
初壹奧林匹克數學復習題的解答
作者:匿名文章來源:初中數學競賽輔導點擊量:456更新時間:2006年2月4日
2.因為| A | =-A，a≤0，又因為| AB | = AB，b≤0，又因為| C | = C，C ≥ 0。所以A+B ≤ 0，c-b≥0，A-C ≤ 0。
原公式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c) = B。
3.因為m < 0，n > 0，所以| m | =-m，| n | = n .所以| m | 0。當x+m≥0時，| x+m | = x+m；當x-n≤0時，| x-n | = n-X .因此，當-m≤x≤n時，
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n。
4.分別設x=1和x=-1，代入已知方程得到
a0+a2+a4+a6=-8128。
5.②+③整理
x=-6y，④
(k-5)代入①時y = 0。
當k=5時，y有無窮多個解，所以原方程組有無窮組解；當k≠5時，y=0，如果代入②，則得到(1-k) x = 1+k，因為x=-6y=0，所以1+k = 0，所以k =-1。
因此，當k=5或k=-1時，原方程組有解。
當< x ≤ 3時，2 (x+1)-(x-3) = 6，所以x = 1；當x > 3時，有
，所以應該放棄。
7.源自| x-y | = 2
X-y=2，或者x-y=-2，
因此
從之前的方程組中。
|2+y|+|y|=4。
當y
同樣，可以用後壹個方程組求解。
所以解決方案是
溶液①的x ≤- 3；求解②
-3 < x
③溶液的x > 1。
所以原不等式解是x 0.9。設A = 99991111，則
因此
顯然有a > 1，所以a-b > 0，也就是a > B。
10.y和Z可以通過已知的。
因為y和z是非負實數，所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商是x2-3x+3，余數是2x-4。
12.小圓柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1-97)。
我們用“對稱”的方法，把小圓柱的這條折線的線，轉化為兩點之間的“連線”(是線段)。石家村北山坡(山坡視為直線)對稱點為A’；B村關於南山坡的對稱點是B '，連接A' B '。如果A' B '連接的線段與北山坡和南山坡的交點分別為A和B，則A →A→B→ B的路線為最佳選擇(即最短路線)。
顯然，路線A →A→B→ B的長度正好等於線段A′B′的長度。利用上述對稱方法，從A村到B村的任何其他路線都可以轉化為連接A’和B’的折線。它們的長度都比線段A′B′長。所以A到A → B → B的距離最短。
13.如圖1-98所示。因為OC和OE分別是∠AOD和∠DOB的角平分線，而
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180，
所以∠ Coe = 90。
因為∠ COD = 55，
所以∠ DOE = 90-55 = 35。
因此,∠DOE的余角為
180 -35 =145 .
14.如圖1-99所示。因為Be平分ABC，所以
∠CBF=∠ABF，
因為∠CBF=∠CFB，
所以∠ ABF = ∠ CFB
因此
AB‖CD(內部位錯角相等，兩條直線平行)。
∠ABC除以∠ CBF = 55等於BE，所以
∠ABC=2×55 =110。①
AB‖CD為上交所所知，所以
∠EDF=∠A=70，②
從①和②中知道
BC‖AE(同側內角互補，兩條直線平行)。
15.如圖1-100所示。EF ⊥ AB，CD⊥AB，所以
∠EFB=∠CDB=90度，
所以EF‖CD(同壹個角度，兩條直線平行)。因此
∠BEF=∠BCD(兩條直線平行，同角相等)。①還知道∠ CDG =∠ BEF。②.
由①、② ∠ BCD = ∠ CDG。
因此
BC‖DG(內部位錯角相等，兩條直線平行)。
因此
∠AGD=∠ACB(兩條直線平行且夾角相同)。
16.在△BCD中，
∠ DBC+∠ C = 90(因為∠ BDC = 90)，①
又在△ABC中，∠B=∠C，所以
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180，
因此
到①，②
17.如圖1-101，設DC的中點為G，與GE相連。在△ADC中，G和E分別是CD和CA的中點。所以GE‖AD，也就是在△BEG，DF ‖ GE。
和
S△EFD = S△BFG-塞夫德= 4S△BFD-塞夫德，
所以s △ efgd = 3s △ BFD。
設S△BFD=x，那麽SEFDG=3x..在△BCE中，G是BC邊上的平分線，所以
S△CEG=S△BCEE，
因此
因此
SEFDC=3x+2x=5x，
因此
S△BFD∶SEFDC=1∶5。
18.如圖1-102所示。
由於AC‖KL已知，S△ACK=S△ACL，所以
那就是KF = fl。
+B1 = 9，a+a1=9，所以A+B+C+A1+B1 = 9+9，即2(a+B+C) = 27，這是矛盾的。
20.答案是否定的。設水平或垂直列包含k個黑色方塊和8k個白色方塊，其中0 ≤ k ≤ 8。當方塊的顏色改變時，得到8k個黑色方塊和k個白色方塊。所以，壹次運算後，黑色方塊的個數“增加”(8-k)-k=8-2k，即增加壹個。
21.大於3的素數p只能是6k+1和6k+5的形式。如果p = 6k+1 (k ≥ 1)，那麽p+2 = 3 (2k+1)不是素數，所以，p
22.從條件n = 75k = 3× 52× k可知，為使n盡可能小，可設n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)並有
(α+1)(β+1)(γ+1)=75.
所以α+1，β+1，γ+1都是奇數，α，β，γ都是偶數。因此，γ = 2。這時，
(α+1)(β+1)=25.
因此
因此，(α，β) = (0，24)，或(α，β) = (4，4)，即n = 20.324.52。
23.有X凳子和Y椅子。
3x+4y+2(x+y)=43，
也就是5x+6y = 43。
所以x=5和y=3是唯壹的非負整數解，所以房間裏有8個人。
24.原始方程可以簡化為
7x-8y+2z=5。
設7x-8y=t，t+2z = 5。很容易看出，x=7t，y=6t是7x-8y = t的整數解的集合，所以它的所有整數解都是
而t=1和z=2是t+2z = 5的壹組整數解。它的所有整數解都是
將t的表達式代入x和y的表達式，我們得到原始方程的所有整數解如下
25.(1)第壹個位置有8種選擇方式，第二個位置只有7種選擇方式...根據乘法原理，男女有不同的方法。
8×7×6×5×4×3×2×1=40320
有兩種不同的安排。兩列之間有相對位置關系，所以有2×403202個* *的不同情況。
(2)逐個考慮配對問題。
與男A配對有8種可能情況，與男B配對有7種不同情況，…，兩列可以互換，所以* * *有。
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
不同的情況。
26.萬分之五。
4×3×2×1=24(個)。
有四個幾萬。
4×3×2×1=24(個)。
千的個數是3，千的個數只能是5或4，千的個數是3×2×1=6，千的個數是4如下:
34215,34251,34512,34521.
所以，總有* * *
24+24+6+4=58
該數字大於34152。
27.兩輛車行駛的距離是兩輛車長度的總和，即
92+84 = 176(米)。
設A列車的速度為x米/秒，B列車的速度為y米/秒，兩輛車相向行駛的速度為x+y；兩輛車同向行駛的速度是X-Y。
獲得解決方案
X=9(天)，x+3 = 12(天)。
X=16(海裏/小時)。
經檢查，x=16節為原航速。
30.去年A、B兩個車間分別計劃完成稅收利潤X萬元、Y萬元。
獲得解決方案
因此，車間A超額完成了稅利。
b車間超額完成稅利。
因此，甲* * *完成了400+60=460(萬元)的稅利，乙* * *完成了350+35=385(萬元)的稅利。
31.假設兩種商品的原始單價分別為X元和Y元，根據題意即可得出。
通過擁有
0.9x+1.2y=148.5，③
從①得到X=150-y，代入③。
0.9(150-y)+1.2y = 148。5,
求解的結果是y=45(元)，所以x=105(元)。
32.假設去年每支牙刷X元，看問題意思。
2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4，
也就是
2×1.68+2×1.3+2×1.3x = 5x+2.6，
即2.4x = 2.4x=2×1.68，
所以x=1.4(元)。
如果y是每支牙膏去年的價格，那麽y = 1.4+1 = 2.4(元)。
33.原利潤為4×400=1600元。如果每件的價格降低X元，那麽每件仍能獲利(4-x)元，其中0 < x < 4。由於降價後每天可以賣出(400+200x)件，如果把每天的利潤定為Y元，那麽
y=(4-x)(400+200x)
=200(4-x)(2+x)
=200(8+2x-x2)
=-200(x2-2x+1)+200+1600
=-200(x-1)2+1800。
因此，當x=1時，Y的最大值=1800(元)。即每件降價1元時，最大利潤為1800元。此時比原來多賣了200塊，所以利潤增加了200元。
34.如果乙方追上甲方需要X分鐘，那麽甲方要步行(25+x)分鐘到被追上的地方，那麽甲乙雙方步行的距離分別為0.4 (25+X) km和0.6xkm。因為他們行走的距離是相等的，所以
0.4(25+x)=0.6x，
X=50分鐘。因此
左= 0.4 (25+50) = 30(公裏)，
右= 0.6×50=30(公裏)，
也就是說，B花了50分鐘走了30公裏才追上A .但A和B之間只有28公裏.因此，直到B鎮，B也追不上A .
35.(1)根據題意，假設新合金含有第壹合金x (g)，第二合金y，第三合金z。
(2)當x=0，y=250時，此時，y最小；z=0時，y=500最大，即250≤y≤500，所以新合金中第二種合金的重量y的範圍是:最小250g，最大500g。
(3)在新合金中，錳的重量是:
x 40%+y 10%+z 50%=400-0.3x，
且0≤x≤500，所以新合金中錳的重量範圍為:最小250g，最大400g。