主要成就
制作壹個黃道旅行工具
該行主張在實際測量的基礎上編制歷法。為此，首先妳需要有測量天空位置的儀器。開元九年(公元721)，他帶領壹名府兵曹駿在梁陵贊參軍，設計十二生肖巡禮儀，並制作成木模。集團決定采用銅鐵鑄造，開元十壹年(公元723年)完成。這個儀器的黃道是不固定的，可以在赤道上平移，以符合歲差現象(當時認為歲差是黃道沿赤道向西後退，實際上正好相反)。
制作壹個水中渾天儀
後來，代表團和梁令贊設計制造了水運象。這種以水為動力的大象，帶有報時裝置，可以自動報時，被稱為“水上渾天”或“開元水上渾天俯視圖”。
水載渾天儀是壹種依靠水力使其運轉，能模仿天體運行，能測量時間的儀器。這個渾天儀改進了漢代科學家張衡的設計，將水註入輪子，使其晝夜轉動。除了星星的運動，它還可以顯示太陽的升起和月亮的落下。當然比張衡的水運渾儀更精致復雜。所以在制作水載渾儀的時候，把它放在武成殿前，由文武百官觀看。所有這些都制作精美，測量王朔和準確報告時間令人驚嘆。* * *稱之為精彩。
特別是在水上渾儀上，還有兩個木制的人物(相關的商州青銅佛龕遺跡)，是用齒輪驅動的。壹個木像每時每刻自動打鼓(古代壹晝夜分壹百刻)，另壹個木像每天早上自動敲鐘(兩小時內)。這兩個木制人物是利用機械原理制作的古代機器人。這是壹個非常聰明的計時機器，是世界上最早的機械鐘裝置，也是現代機械鐘的始祖。比公元1370年西方出現的柳條鐘早了六個世紀，充分顯示了中國古代勞動人民和科學家的聰明才智。
這種水載渾天儀雖然使用了壹段時間，但由於銅鐵的逐漸澀化，無法旋轉而進入博物館。然而，梁令贊壹行卻因獲得天文鐘的發明權而永載史冊。英國著名科學技術史家李約瑟博士在《中國科學技術史》第四卷中說:高僧壹行和梁靈贊發明的平行聯動裝置，本質上是最早的機械鐘，是所有擒縱器的始祖，早於14世紀歐洲第壹臺機械鐘；
水載渾天儀上刻著二十八夜，每天往輪子裏註入壹次水，與周日天體視運動壹模壹樣。水載渾儀壹半在水箱裏，水箱上框如地，自然敲鐘。整個水載渾天儀不僅能演示日月星辰的視運動，還能自動報時。有兩個木頭人，每時每刻敲鼓(古代壹晝夜分為壹百分鐘=0.24小時=14，4分鐘)，每隔壹小時(現在是兩小時)敲鐘。這是世界上最早將擒縱機構應用於計時的裝置，比國外編鐘的出現早了600多年。
壹群人用新做的黃道導航儀觀測了太陽、月亮、黃道五顆星的運動，測量了壹些恒星的赤道坐標和它們與黃道的相對位置。人們發現，這些星星的位置與漢代測量的位置有很大變化。
天文測量
詔書改為歷法後，壹個團體組織並發起了壹次大規模的天文大地測量。這次勘測用實測數據徹底否定了“日影壹寸，地球千裏”的錯誤理論，提供了相當準確的地球子午線第壹弧長度。
該代表團發起這壹大規模天文調查有兩個主要目的。第壹，中國古代有壹個傳統理論:
“日影壹寸，地千裏。”根據當時在交州(今越南河內)的測量資料，劉宋時期的天體數學家何承天對此開始懷疑，但長期得不到證實。隋代數學家劉卓提出了具體方案，用測量結果否定了這壹錯誤說法。他說:“做愛的狀態，北無影蹤，數萬裏，南有太陽橫，是壹千裏壹寸，真不壞。”他建議:“請聘水利工程師，算術士，取河南北平之地，可丈量數百裏，使南北使右。判斷時，漏氣，用繩子平地，用空氣去分，當天進行。差率在書裏可以知道。然後天地無所藏其形，無所遁。是提前給聖人看，效果是消除疑惑。”但這個建議在隋朝沒有被采納。壹條測量線實現了這個計劃。其次，當時發現日食發生的時間和它看到的食像在不同的觀測點是不壹樣的，日影的長度和每個節氣缺失的晝夜分鐘也是不壹樣的。這種現象在過去的歷法中沒有考慮到。這就需要在各個地方實地測量。
在這次調查中，太師劍南公說太師關大祥元太等人到各地“等日影，回報日本”。而這條線“是基於南北的較量，用畢達哥拉斯的方法算出來的。”可見，壹線不僅負責組織領導測量工作，還親自承擔測量數據的分析計算。
當時的調查範圍很廣，從北緯51度左右的鐵勒回鶻部(蒙古烏蘭巴托西南)到南緯18度左右的林逸(越南中部)，超出了我國南北的陸地邊界。這種規模在世界科學史上是前所未有的。
其中，最值得註意的是，南宮賽義德率領的測量隊按照劉卓的計劃，在黃河兩岸的平原地區親自測量了四個點。自北向南依次為滑州白馬(今河南滑縣)、汴州均邑太嶽臺(今開封西北)、徐州扶溝(今河南扶溝)、禹州天津閣(今河南上蔡)。其中白馬在黃河以北，其他三個點在黃河以南。都在東經114.2度-114.5度之間，幾乎在同壹經度上(也就是劉卓所說的“南北對齊”)。從白馬到上蔡526總共有270步，北極的高度差是1.5度，得出的結論是大約有351裏80步，北極的高度差是1度。這實際上使地球子午線的長度增加了壹度。
由於目前人們對唐尺的價值看法不壹，這種經絡測量的準確性是有限的。初步估算結果表明，某線實測值與現代值相比，相對誤差約為11.8%。
古希臘科學家厄拉多塞第壹個根據國外的日影長度計算出地球的周長。大約在公元前240年，他根據亞歷山大和阿斯旺之間不同的太陽高線和三角學，計算出以視距為單位的地球直徑。斯塔提亞是古希臘的長度單位，因地而異。如果按照雅典的長度計算，地球的周長是46620公裏，多出16.3%。如果按照埃及的長度計算，地球的周長是39690公裏，誤差不到2%。
* * *世界上最早的子午線測量是在公元814年。90年後，天文學家阿爾華拉·米子(約783-850)參加了幼發拉底河平原的壹次大地測量，計算結果表明子午線壹度為116538+0。49866.86868686861
制定大衍歷
從開元十三年(公元725年)，該行開始編歷。兩年後，它被編成壹個草稿，命名為《大李巖》。《大》後來被和歷官陳編成了壹本書。開元十七年起，全國發行根據大衍歷編制的年歷。經檢驗，《大衍歷》比唐代其他歷法更精確。開元二十壹年(公元733年)傳入日本，使用近百年。
科學成就
《大衍歷》中的九服影算法及其正切函數表
中國古代歷法始於東漢的四年歷，每個節氣開始時都有日晷長度和太陽極數的觀測記錄。漏刻和日晷成為古代歷法中重要的計算項目。隋代發明二次等距插值法後，李首先將二次插值法引入漏刻的計算中，由每氣第壹天的漏刻數和漏影數計算出每壹天的漏刻數和漏影數。但各種歷法中記載和計算的漏影，大多是陽城(今河南登封東南告成鎮)的數值。在編纂《大李巖》時，壹個小組做了壹次大規模的天文調查。通過觀察得知，隨經過時間劇烈變化的影子長度因地而異，但與太陽的天頂距有固定的對應關系。在大李巖，有壹行人發明了壹種計算任何地方日影長度和極值的方法，叫做“九衣影”。
歷法中給出了陽城各種氣體的太陽去極化，所以知道了各種氣體的太陽天頂距差，這個差等於任何地方。這樣，對於任何地方，只要知道壹個節氣(如夏季至日)的太陽天頂距，就可以通過加減這個差值計算出其他氣體的太陽天頂距。剩下兩個問題需要解決:壹是如何求某個夏季至日(或冬季至日)的太陽天頂距；其次，已知天頂距如何轉換陰影長度。這兩個問題可以通過建立太陽的影子長度和天頂距對應的表格來解決。
如果列出壹個以天頂距為自變量，陰影長度每隔壹度的數值表，就可以解決上述兩個問題:首先測量被測地點夏季至日的陰影長度(在壹條線牽出的大地測量中，到處都進行這種測量)，從陰影長度查表中得到太陽天頂距，然後如上所述加減差值得到該地點各氣體的天頂距，再重新查表得到陰影。達李巖《步漏術》中的壹句臺詞，建立了這樣壹張0度到80度的每度陰影長度與太陽天頂距的對應表，這是世界上數學史上最早的正切函數表。
在國外，920年前後，* *學者阿爾·白塔尼(約858-929)根據影子長度與太陽仰角的關系，每隔0-90度編制了12尺竿影子長度表，實際上是12ctgα的表。另壹位* * *學者阿布勒-瓦法(940-998)在980左右編了壹個正切余切函數表，每隔15度和10度給出壹個值。他還首次引入了割線和余切函數。壹條線被編譯成切線和余切函數表的方法幾乎和Al Batani壹樣。壹條線用的是太陽天頂距，阿爾·巴塔尼用的是太陽的仰角，兩者互為余角，所以他們的發現是壹樣的。壹條線的正切函數表比比亞爾·巴塔尼早近200年，比比亞爾·韋弗早250年。雖然壹行的正切函數表只是從0度到80度，誤差也相應較大，但畢竟是世界上最早的正切函數表。
大衍歷的插值算法
今天常用的牛頓插值公式，其不等間隔形式比等間隔形式復雜得多。天體算術史上流行壹種觀點，認為中國古代唐代天文學家和數學家在其《大李巖》中發明了二次不等間隔插值，他們有意識地應用了三次差插值的近似公式。因此，他在插值方面的貢獻在天文計算史上引起了中外研究者的關註。中國古代的非線性插值法是由劉卓在他的《皇歷》(604)中提出的，當時考慮了太陽運動的不均勻性，以計算太陽緯度的修正值。中國古代插值法數學研究的新成果表明，劉卓的二次等距插值法的原理是基於《九章算術》中所描述的模型，認為太陽每天的運行速度構成壹個等差數列。總之，用的數學方法就是構造壹個等差數列，求它的前幾項之和。壹行插值並沒有人們想象的那麽有意義。就插值算法本身而言，壹行算法與劉卓算法完全相同。不同的是,“黃”是在平空日晷表的基礎上插值得到的。大陽歷是以固定空氣的間隔內插在日晷表上的。
在太初歷法之後，每壹個歷法都將回歸年365.25分成24等份，每個節氣是15.22天。這樣規定的24氣，稱為“常氣”或“平氣”。張子欣指出“春分後日為遲，秋分後日為快”，所以劉卓寫《帝歷》時，就意識到所有的二十四氣都應該有壹個“固定的日期”。他說:“春秋分去冬天的至日很奇怪，93號去夏天的至日也很奇怪。”然而，劉卓不明白太陽速度的增減和季節之間的關系。他的日晷表將春分平均分為12段，每次呼吸14.54天。春分之後，秋分之前，也分為12段，每次呼吸15.45天。這顯然不是“定氣”。另壹方面，壹條線認為回歸年365.2444太陽運行在365.2444度，空氣運行在15.2185度。冬季至日附近的日變化速度最快，所以兩種氣體之間的運行時間最短，夏季至日附近的日變化速度最慢，所以兩種氣體之間的時間最長。其實在大衍歷中，最早提出將黃道分成24等份的概念，每個節氣的長短就是太陽實際走過每個等份的時間，也就是俗稱的“定氣”概念。在壹排提出了恒氣的正確概念後，計算太陽改正時自然要用恒氣作為插值區間。至於插值法本身，它完全遵循劉卓的方法。
值得壹提的是，劉卓在《日像圖》中規定，太陽視運動在壹年中的變化規律是:冬季至日最快，冬季至日後逐漸變慢，到立春時開始加速，春分時達到最快，冬季至日到春分期間日平均速度比快。春分過後，太陽的視運動突然變得最慢，然後逐漸加速，然後在漫長的夏季開始減速，在夏季至日達到最慢。從春分到夏季至日，速度比平均速度慢。夏季至日之後的變化在夏季至日是鏡像對稱的。
大陽歷盈縮點在壹年中的變化趨勢是，盈縮點在冬季至日附近最大，然後逐漸減少，在夏季至日最小，然後逐漸增加。這相當於把冬天的至日作為近日點，把夏天的至日作為遠日點。這種認識是正確的，但黃的規定是不符合實際的。
說壹條線有意識地應用了三次差插值法的近似公式，指的是《大衍歷》中月極黃緯算法和五星中心差改正算法中使用的插值法。在深入了解中國古代歷法中插值方法的構造原理後，研究者進壹步將這兩種插值方法與劉卓的二次等距插值方法進行了對比研究，證明兩者在本質上是壹致的。
人們之所以認為大衍歷采用三次差插值法，是因為大衍歷在上述兩種算法的插值方法中引入了“中位差”的概念。但實際上，壹行引入“中差”的原因是劉卓日表中各氣體的遞減率之差是相等的，而《大衍歷》月球極地經緯度表中相鄰兩列之差壹般是不相等的。這種現象的出現是壹群人進行大量天文觀測的結果。如果還是照搬黃的做法，就會出現同壹點可能得出兩個不同值的現象，這就迫使某行在計算方法上做壹些細致的調整。
佛教地位
秘法有胎藏秘法和金剛秘法兩種，對天文歷法有突出貢獻的密宗傳人是壹群僧人和科學家。
他從小博覽群書，到了二十歲左右，已經精通經史，尤其是對陰陽五行的研究。他曾經寫過壹部專論解釋楊雄的《太玄》，名氣不小。當時吳三思有意和他交朋友，但怕他名聲不好，就跑了。他偶然遇到了禪師普濟，從普濟出家為僧。壹個叫路宏的隱士，得知他的才華後，詫異地對溥儀說，這個兒子“不是妳教出來的，要去留學”(《壹行傳》《宋高僧傳》卷五)。溥儀同意外出拜訪壹位著名的高僧，於是他遊覽了當時著名的地方，來到浙江天臺山的國會寺，向壹位老僧取經。
在北京時，他壹方面參與典籍翻譯，壹方面從事自己的天文研究。《佛史》說了壹句“傳密教金剛無所畏懼”，向這兩位傳不同密教的大師學習密教。說到須菩提辛哈，《歷代佛傳》卷十三也記載有壹批人參與過須菩提辛哈的翻譯。開元十二年(724)，壹行預譯的《太陽經》於次年寫成《舒舒》。這個舒舒是由壹行人寫的，要求須彌陀佛解釋《太陽大經》的意義，而《太陽大經》是由壹行人記錄和發展的。因此，這個舒舒反映了蘇哈卡拉辛哈及其政黨的思想。據《宋高僧傳》記載，該團從金剛誌處得知達拉尼的印章。金剛之身也為該團設壇，該團也請金剛之身翻譯金剛境界的壹系列秘法，於是開元十壹年(723年)，金剛之身組織翻譯了《瑜伽誦經》和《達拉尼》，被眾人接受。壹行拜不空為師，不空在其《金剛經·大瑜伽秘練義訣》中說，“開元七年，至於西京，壹行禪師求我開悟”。所以壹條線的秘法可以和藏界，鉆石界結合，可以融合。原來胎藏世界的理論和鉆石世界的智慧也是結合在壹起的，兩者的融合構成了壹個完整的整體。
玄宗邀京的主要目的是制定新歷法。因為從始(漢武帝年號)到林德元年(664年)歷史上有二十五種歷法，但沒有壹種是準確的，因為林德歷法標註的日食總是不準確，所以玄宗下令制定新的歷法。小組花了七年時間，查閱了大量資料，做了大量實測，做了儀器。憑著嚴謹的科學精神，它終於寫出了《達·李巖》。並為大衍歷的編撰制作了非常精密的黃道儀。黃道儀被做成球形，模仿天空的形狀，用銅鑄造，上面標有星星、赤道和星期日的度數。它靠水力驅動旋轉，壹天壹夜，天轉壹圈。天上有兩個輪子，太陽和月亮投在上面，也可以旋轉。以木櫃為地，放在木櫃內，天球壹半在櫃外，壹半在櫃內，做兩個木人像，分別放在木人像前，每時每刻自動擊鼓，每天早晨自動敲鐘。這裏使用了齒輪系統。當時大家都稱這個制作是壹個絕妙的壯舉，玄宗下令放在武成殿上，供官員參觀。但後來因為生銹，轉不動了，就收藏在集賢醫院。
其黨於開元十五年(727年)十月病逝，玄宗親筆題寫塔明碑文，並將其黨名為“大慧禪師”。
壹行著作，以《大孫經疏》為其深奧思想的代表作，以《大衍歷》為其歷法的代表作，於壹行死後第二年由玄宗詔書編纂並正式使用，稱為《開元大衍歷》，共52卷。
《太孫經》中的壹行“舒”解釋了其中的壹些隱晦含義。有些教義的闡述融合了華嚴、天臺、凈土、唯識、儒家等各種佛教流派的觀點。更重要的是，蜀系統地組織了密宗佛教的理論和儀式，因此它對密宗佛教非常重要。
小組認為《大太陽經》中的第壹品《入真守心》是整部經典的大綱，論述了整部經典的大意。這個產品有三句話:菩提心為因，大悲心為根，方便為端，特別重要。各種功德由心生，所以菩提心是因。這顆心就像壹片虛空。“心中空等者，為清凈菩提”(《大孫經》卷十九)。所謂大悲心，就是根，根有“持”的意思，就像樹的根壹樣，持著莖、葉、花、果，才不會倒。悲也光明慈悲，應該是大悲。發起悲願歸壹切眾生，連根拔起壹切眾生的苦。這種大悲心是由菩提心而生的。“從此菩提心清凈，大悲心生”(同上)。所謂方便，說到底，“就是壹切周而復始，沒有辦法增加。我們應該量力而行。”(《大太陽經》卷壹)指入真理之門的方便法門。壹行說，這種方便有三個基本方面，即身秘門、語秘門、心秘門。這三個秘密都有其深刻的含義。比如暗門念的咒語是“如來妙語”。再如體秘門的體印，“左手三摩地，右手般若波羅蜜多，十指十波羅蜜多以滿足正”(《大太陽經》卷二)。這三句都是菩薩發菩提心後，因為眾生自悟不能覺，所以大慈大悲，為眾生說方便法，救度眾生，讓眾生得到底。
對於大悲中隱藏的曼陀羅，該行給出了詳細的解釋。這種曼陀羅，以胎兒為比喻，意思是修行者初發菩提心時，就像父母的因緣，種子的知識先進入胎兒，然後逐漸成長，出生後，就有了足夠的根。大悲心也是由種子逐漸生出的，而且是滿滿的幾千行。再比如嬰兒，出生後學習各種技能，可以開展事業。各種由清凈心而生的事物也是如此，各種方便都是為了幫助眾生而發起的。這就叫“藏胎”。以荷花為例，荷花的種子藏在壹個堅硬的殼裏，但種子裏卻包含著荷花的枝、葉、花、果的特征。最初的菩提心種子也是如此。種子含苞待放的時候，蓮臺和果實都藏在荷葉裏，就像心藏在堆積裏壹樣。荷花在荷葉的掩護下，可以日夜生長，不受風雨的打擊，就像壹大憾事，壹旦成就，就可以在陽光下綻放。這個意思叫做“蓮胎藏”
這種胎藏，又稱雅利安知識，“雅利安知識”，意雲“含藏”。翻譯過來就是‘房’，意思是壹切聚體生於此，滅於此，是壹切聚體的洞穴，所以得名。”(《大太陽經》卷二)該行以離、業、真的意義分析阿賴耶識。
曼荼羅在子宮內的位置由內而外是三重的，以中心為第壹，預示著佛陀的菩提自證德行。第二是大悲，第三是方便。第三像各國君主，第二像朝廷百官，第壹要務是保護掛牌坊的君主。此君為大日佛。
此三重曼陀羅，第壹中央八葉院，四周八葉蓮花，大天尊為大曼陀羅之王。八葉在四佛四菩薩中，東南西北四佛分別代表佛的四智，四菩薩代表佛的四行。中心院周圍，“上為佛身，諸德莊嚴，下為佛明使者，皆名如來部，右為如來大悲三摩地，故名蓮花部，左為如來大智能破三阻，故名金剛部”(《大太陽經》卷五)。上半部分是東方的宇宙知識學院，下半部分是西方的Jimyoin，右半部分是東方的金剛乘學院，左半部分是西方的觀音學院。第二類包括金剛乘庭院南面的除障庭院、觀音庭院北面的地藏庭院、地藏庭院西面的地藏庭院、全誌庭院東面的釋迦牟尼庭院。第三，釋迦牟尼書院的東邊是文淑書院，虛空藏書院的西邊是蘇溪地面書院，蓋章書院的南邊是外金剛部書院。
就每壹個具體的人來說，行認為也是胎兒曼陀羅，其結構是，“頭為內胎，壹院在心之上，二院在臍之上，三院在臍之下”(《大太陽經》卷十四)。人體包含三重曼荼羅。從這個意義上說，壹切眾生皆有佛性。“凡眾生皆自心，即諸佛大悲藏曼陀羅，又如何？眾生，即中臺之藏(《大孫經》卷十二)。這壹行提出了“心即道”的觀點，但這只是明顯宗教中大乘教的壹般看法。臺詞甚至談到了密宗的獨特觀點，即“知地之人，不舍身識，而能守身密”(《大孫經》第十五卷)。但是，“心若道，為何眾生輪回後不能成佛？”壹批人認為是因為眾生不能“據實而知”，不知道自己的真我是菩提。有佛無佛，永遠嚴凈。這就叫“無明”“無知”。如果能知道真相，就能在壹開始就達到開悟，這也是如來藏的思想。然而，雖然其他大乘宗教也講如來藏的思想，但在壹行人看來，成佛的可能性往往是不確定的，“被無數僧人劫過的，要麽成佛，要麽沒成佛”(同上)。即使成佛，也需要很長時間。而此咒門，只要依其法而行，就能迅速證得莊嚴境界，甚至“即使到了同壹天，也能致之”(同上)。
至於成佛的壹般程序，分為信、入土、五通、二乘、成佛五個過程。信的意思是“我確信如來是隱藏的，我決定不懷疑它；信佛方便。如果妳追隨佛陀，妳就會成為菩提。"(《大孫經》卷十五)入地，即入十處中第壹樂處。五通是指達到第四名後的五通境界。雙向是指聲音、氣味、乘坐、邊緣感知到第八位。成佛是指從第九位到第十位成佛。成佛後，“知世間地果，取之不盡。“(同上)壹旦實現，就成了永恒。
這個曼荼羅的順序是土、水、火、風和空氣。“壹、風從空中起，風起火，水從火中起，地從水起”(《大孫經》卷十四)。這是建立世界的五大要素，用“種子”二字來表示，即“門為地，門為水，門為火，門為風，門為空”，缺壹不可，“缺壹不可”(《大孫經》卷壹)。本質上五緣代表色，這種心也叫法界。“當妳知道壹切法界的唯心，心中的實相就是各種智慧，也就是壹切佛教徒的法界，法界就是壹切法界的本體”(《大太陽經》卷七)。這五種宿命和心的宿命，構成了密宗六源說。
作為科學家，行在中國科技史上有著重要的地位。作為壹名佛教高僧，行承太藏、金剛兩部秘法，在密宗佛教史上的作用不僅在於系統整理密宗的教義和規則，還在於將兩部分融為壹體。作為科學家和僧侶的特殊身份，也顯示了佛教與科技在壹定條件下的融合。