我會想象我是在為那些現在和過去雄心勃勃的人寫這本書。壹個人的首要任務，進壹步說，壹個年輕人的首要任務是要有雄心壯誌。野心是宏大而崇高的野心，可以用多種形式合理表達。阿提拉和拿破侖都有壹些崇高的抱負，但最崇高的抱負是在身後留下壹些持久的價值——
在這平坦的海灘上？在海洋和大地之間，我該建造什麽或書寫什麽？來阻止黑夜的到來？？說說神秘人物吧。去喝掉洶湧的海浪。告訴我時間的城堡來計劃更長的壹天。
野心是世界上幾乎所有優秀作品背後的驅動力。特別需要指出的是，事實上，所有對人類幸福的重大貢獻都是由雄心勃勃的人做出的。舉兩個著名的例子。李斯特和巴斯德不都是這樣有野心的人嗎？還有，吉勒特和威萊特這兩個不如他們突出的人，最近對人類的貢獻有誰能比？？
生理學提供的例子特別適合我們，因為這門學科對人類的好處是如此明顯。我們必須警惕科學辯手中的壹個常見謬誤，即從事對人類有益的工作的人，在做這項工作時，總是認為自己的工作對人類有益。比如生理學家就有壹種特別高尚的精神。事實上，壹個生理學家可能真的喜歡記住他的工作是為了造福人類，但產生力量和被鼓勵去做這項工作的動機，與壹流的學者和數學家在做研究工作時的動機並無不同。？
有許多高尚的動機驅使人們去做某項研究。在這些動機中，有三個最重要的。第壹件事(沒有它，其他兩件事都不可能)是求知欲，也就是想知道真相的欲望。其次是對自己專業工作的自豪感，做出成績的滿足感，以及發現自己的成績與自己作為有尊嚴的人的才能不相稱的羞恥感。最後壹種是野心，期待名聲、地位甚至隨之而來的權力和金錢。當妳的工作給別人帶來快樂，減輕他們的痛苦時，妳可能會自我感覺良好，但這不是妳做那份工作的原因。所以，如果壹個數學家，或者壹個化學家，甚至壹個生理學家真的告訴我，他工作的動機是造福人類的願望，我是不會相信他的(如果我相信，我也不會覺得他真的很偉大)。主導他動機的是我所描述的。而且可以肯定的是，任何壹個正派的人都沒有必要為這些動機感到羞恥。？
八
如果理性的好奇心、對專業工作的自豪感和雄心是研究工作中的主導動機，那麽毫無疑問，沒有比成為數學家更好的機會來滿足這些條件了。數學家的研究學科是所有學科中最令人好奇的。沒有壹門學科的真理像數學壹樣奇怪。數學是最精致最有魅力的技能，數學研究提供了展示真正專業技能的機會。最後，我想說，歷史已經充分證明，無論數學的內在價值是什麽，它的成就都是所有成就中最持久的。？
我們可以從半古代文明中看到這壹點。巴比倫、亞述的文明都被毀滅了，漢謨拉比、薩爾貢、尼布甲尼撒都沒了名字，但巴比倫的數學還是有意思的。巴比倫十六進制仍然用於天文學。當然，希臘的情況是更有說服力的例子。？
對我們來說，希臘人是最早的並且仍然是“真正的”數學家。東方數學可能只是滿足了興趣和好奇心，而古希臘數學是真實的。希臘人率先使用了現代數學家可以理解的數學語言。正如利特伍德曾經告訴我的，希臘數學家在學校裏不是聰明的好學生，也不是“獎學金的候選人”，而是“來自另壹所大學的研究者”。因此，希臘數學是“不朽的”，甚至比希臘文學更持久。當埃斯庫羅斯被遺忘的時候，阿基米德依然會被人們記住，因為語言會消亡，但數學的思想永遠不會消亡。“不朽”這個詞可能不太聰明，但也許數學家們最符合它的含義。？
數學家不用擔心以後對他們不公平。永生通常是荒謬而殘酷的:我們中很少有人會選擇成為Og、亞拿尼亞)④和加利奧。即使在數學領域，歷史有時也會開些奇怪的玩笑:羅爾在初等微積分的課本上很有名，但似乎羅爾是壹個和牛頓壹樣有名的數學家；Farey無法理解Haros 14年前證明的天衣無縫的定理，但他是不朽的。五個可敬的挪威人的名字仍然活在阿貝爾的《生活》壹書中，僅僅是因為壹次愚蠢的盡職調查對他們國家最偉大的人物造成了傷害。但是，總的來說，科學史是公正的，尤其是數學史。沒有任何壹門學科像數學壹樣形成了明確壹致的評價標準。大多數被人們記住的數學家都是名副其實的。如果可以用現金評估，壹個人在數學方面的聲譽將是最穩定可靠的投資。
九
這些都讓大學老師深感欣慰，尤其是數學教授。律師、政治家和商人有時聲稱，從事學術職業的大多是那些謹小慎微、沒有野心的人。這些人關心的主要是舒適和穩定。這種指責是沒有道理的:大學老師放棄了很多東西，尤其是賺大錢的機會——壹個教授年薪2000英鎊都難。工作的穩定性自然是決定放棄賺大錢機會的因素之壹，但這並不是豪斯曼不想成為西蒙爵士或比弗布魯克貴族的理由。豪斯曼拒絕了壹些職業，因為他雄心勃勃，因為他不屑做壹個20年後被遺忘的人。？
但是，壹個人犧牲掉所有這些好處，會有多痛苦。我還記得伯特蘭·羅素曾經給我講過壹個可怕的夢；他在大學圖書館的頂樓，壹個圖書管理員在書架上走來走去，提著壹個巨大的桶，把書壹本壹本拿走，掃壹眼，然後放回書架或者扔進桶裏。最後，他找到了三卷書，並確定它們是《數學原理》最後剩下的幾本。他拿起其中壹卷，翻了幾頁，似乎被那些奇怪的符號迷惑了壹會兒，然後合上書，拿在手裏掂量著，猶豫不決...
10
數學家和畫家、詩人壹樣，都是模式的創造者。數學家的模型比畫家和詩人的模型要長，因為數學家的模型是由思想構成的，畫家是用形狀和顏色來創造模型，詩人是用文字和詞語來塑造模型。壹幅畫可能包含某種“意境”，但通常是普通的，無關緊要的；相比之下，詩歌要重要得多。然而，正如豪斯曼所堅持的，人們習慣性地誇大了詩歌的重要性。他說:“我很難相信有詩歌這種東西...詩歌不在於表達什麽，而在於如何表達。”？
倒河海之水。洗不掉皇帝身上的油膏。？
還有比這更好的詩嗎？但就詩歌而言，還有什麽能比這更平庸更荒誕呢？意境的缺失似乎並不影響這種文字格局的美觀。另壹方面，數學家除了思想什麽都沒有，所以數學家的模式更持久，因為思想不會像語言那樣很快變成陳詞濫調。？
就像畫家和詩人的模型壹樣，數學家的模型壹定是美的；就像顏色和文字壹樣，數學家的思想必須是和諧的。美是第壹層次:醜陋的數學永遠在世界上沒有位置。這裏不得不提壹個錯誤的概念，這個概念現在還流傳很廣(雖然比20年前好)。這就是懷特海所說的“書呆子”，即熱愛數學，欣賞數學之美。這是“局限於每壹代少數怪人身上的偏執狂”。？
現在很難找到壹個對數學的美學魅力無動於衷的知識分子。也許很難定義數學之美，但任何壹種美都是如此——我們也許不知道壹首詩的所謂美，但這並不妨礙我們在閱讀中去欣賞它。霍格本教授極力貶低數學之美，但即使是他也不敢貿然否認這壹事實。“毫無疑問，數學對壹些人有壹種冷漠的非自然的吸引力...數學中的這種審美魅力，對於這少數人來說，很可能是真的。”但他也指出，這些人“為數不多”，他們感覺“冷漠”(他們真的很可笑，住在壹個所謂的大學城小地方，在廣闊的空間裏躲避清新的微風)。在這些話中，霍格本只是呼應了懷特海所說的“書呆子”。？
然而，事實是沒有比數學更受歡迎的學科了。所有的人都有壹些數學鑒賞力，正如所有的人都能欣賞壹首動聽的曲子；真正對數學感興趣的人，很可能比音樂更感興趣。表面上看可能是相反的，但是很好解釋。音樂能激發人的感情，數學不行；不懂音樂只是有點丟臉，所有人都那麽害怕數學這個名字，大家都很真誠地強調自己沒有數學細胞。？
壹個小小的反駁就足以揭示“書呆子”的荒謬。每個文明國家都有成千上萬的棋手(俄羅斯，這些人都是受過教育的群體)；每個棋手都可以品味和欣賞壹盤棋或壹個棋的布局。但是，壹個布局問題，根本就是壹個純數學的習題(整個遊戲不壹定，因為心理學也會玩)。每壹個贊美象棋布局的人，其實都是在為數學之美歡呼，雖然這種美比較低級。國際象棋布局是壹首數學贊歌。？
稍微低壹點，但是對於更廣泛的大眾來說，我們可以從橋牌中學到同樣的內容，甚至更低，從通俗報紙上的智力遊戲中學到。幾乎所有這些遊戲都空前流行，這要歸功於基礎數學的吸引力。像杜德尼和卡利班這樣優秀的智力遊戲創作者，沒有其他技能。他們知道自己的事業，大眾需要的無非是壹點智力上的“刺激”。沒有什麽比數學更令人興奮了。？
需要補充的是，世界上沒有什麽比發現或重新發現壹個真正的數學定理更能讓名人(以及鄙視數學的人)開心的了。斯潘塞在自傳中重新發表了他在20歲時證明的壹個關於圓的定理(他不知道柏拉圖在2000多年前就已經證明了這個定理)。最近，索迪教授是壹個更驚人的例子(盡管他的定理實際上是他自己的)。⑥?