1.S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜裏有16張撲克牌:紅桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出壹張牌來,並把這張牌的點數告訴 P先生,把這張牌的花色告訴Q先生。這時,約翰教授問P先生和Q 先生:妳們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麽牌嗎? 於是,S先生聽到如下的對話:P先生:我不知道這張牌。
Q先生:我知道妳不知道這張牌。
P先生:現在我知道這張牌了。
Q先生:我也知道了。
聽罷以上的對話,S先生想了壹想之後,就正確地推出這張牌是什麽牌。
請問:這張牌是什麽牌?
2.壹個經理有三個女兒,三個女兒的年齡加起來等於13,三個女兒的年齡乘起來等於經理自己的年齡,有壹個下屬已知道經理的年齡,但仍不能確定經理三個女兒的年齡,這時經理說只有壹個女兒的頭發是黑的,然後這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少?為什麽?
3.有三個人去住旅館,住三間房,每壹間房$10元,於是他們壹***付給老板$30,第二天,老板覺得三間房只需要$25元就夠了於是叫小弟退回$5給三位客人,誰知小弟貪心,只退回每人$1,自己偷偷拿了$2,這樣壹來便等於那三位客人每人各花了九元,於是三個人壹***花了$27,再加上小弟獨吞了不$2,總***是$29。可是當初他們三個人壹***付出$30那麽還有$1呢?
4.有兩位盲人,他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪,八對襪了的布質、大小完全相同,而每對襪了都有壹張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在壹起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢?
5.有壹輛火車以每小時15公裏的速度離開洛杉磯直奔紐約,另壹輛火車以每小時20公裏的速度從紐約開往洛杉磯。如果有壹只鳥,以30公裏每小時的速度和兩輛火車同時啟動,從洛杉磯出發,碰到另壹輛車後返回,依次在兩輛火車來回飛行,直到兩輛火車相遇,請問,這只小鳥飛行了多長距離?
6.妳有兩個罐子,50個紅色彈球,50個藍色彈球,隨機選出壹個罐子,隨機選取出壹個彈球放入罐子,怎麽給紅色彈球最大的選中機會?在妳的計劃中,得到紅球的準確幾率是多少?
7.妳有四個裝藥丸的罐子,每個藥丸都有壹定的重量,被汙染的藥丸是沒被汙染的重量+1.只稱量壹次,如何判斷哪個罐子的藥被汙染了?
8.對壹批編號為1~100,全部開關朝上(開)的燈進行以下*作:凡是1的倍數反方向撥壹次開關;2的倍數反方向又撥壹次開關;3的倍數反方向又撥壹次開關……問:最後為關熄狀態的燈的編號。
9.想象妳在鏡子前,請問,為什麽鏡子中的影像可以顛倒左右,卻不能顛倒上下?
10.壹群人開舞會,每人頭上都戴著壹頂帽子。帽子只有黑白兩種,黑的至少有壹頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色,卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子,然後關燈,如果有人認為自己戴的是黑帽子,就打自己壹個耳光。第壹次關燈,沒有聲音。於是再開燈,大家再看壹遍,關燈時仍然鴉雀無聲。壹直到第三次關燈,才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子?
11.兩個圓環,半徑分別是1和2,小圓在大圓內部繞大圓圓周壹周,問小圓自身轉了幾周?如果在大圓的外部,小圓自身轉幾周呢?
12.1元錢壹瓶汽水,喝完後兩個空瓶換壹瓶汽水,問:妳有20元錢,最多可以喝到幾瓶汽水?
13.有3頂紅帽子,4頂黑帽子,5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成壹隊,給他們每個人頭上戴壹頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色,卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。(所以最後壹個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色,而最前面那個人誰的帽子都看不見。現在從最後那個人開始,問他是不是知道自己戴的帽子顏色,如果他回答說不知道,就繼續問他前面那個人。假設最前面那個人壹定會知道自己戴的是黑帽子。為什麽?
14.10個箱子,每個箱子10個蘋果,其中壹個箱子的蘋果是9兩/個,其他的都是1斤/個。 要求利用壹個秤,只秤壹次,找出那個裝9兩/個的箱子。
15.5個囚犯,分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆,規定每人至少抓壹顆,而抓得最多和最少的人將被處死,而且,他們之間不能交流,但在抓的時候,可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活幾率最大?提示:
1,他們都是很聰明的人
2,他們的原則是先求保命,再去多殺人
3,100顆不必都分完
4,若有重復的情況,則也算最大或最小,壹並處死
16.假設排列著100個乒乓球,由兩個人輪流拿球裝入口袋,能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是:每次拿球者至少要拿1個,但最多不能超過5個,問:如果妳是最先拿球的人,妳該拿幾個?以後怎麽拿就能保證妳能得到第100個乒乓球?
17.盧姆教授說:“有壹次我目擊了兩只山羊的壹場殊死決鬥,結果引出了壹個有趣的數學問題。我的壹位鄰居有壹只山羊,重54磅,它已有好幾個季度在附近山區稱王稱霸。後來某個好事之徒引進了壹只新的山羊,比它還要重出3磅。 開始時,它們相安無事,彼此和諧相處。可是有壹天,較輕的那只山羊站在陡峭的山路頂上,向它的競爭對手猛撲過去,那對手站在土丘上迎接挑戰,而挑戰者顯然擁有居高臨下的優勢。不幸的是,由於猛烈碰撞,兩只山羊都壹命嗚呼了。
現在要講壹講本題的奇妙之處。對飼養山羊頗有研究,還寫過書的喬治·阿伯克龍比說道:“通過反復實驗,我發現,動量相當於壹個自20英尺高處墜落下來的30磅重物的壹次撞擊,正好可以打碎山羊的腦殼,致它死命。”如果他說得不錯,那麽這兩只山羊至少要有多大的逼近速度,才能相互撞破腦殼?妳能算出來嗎?
18.據說有人給酒肆的老板娘出了壹個難題:此人明明知道店裏只有兩個舀酒的勺子,分別能舀7兩和11兩酒,卻硬要老板娘賣給他2兩酒。聰明的老板娘毫不含糊,用這兩個勺子在酒缸裏舀酒,並倒來倒去,居然量出了2兩酒,聰明的妳能做到嗎
19.已知:每個飛機只有壹個油箱, 飛機之間可以相互加油(註意是相互,沒有加油機) 壹箱油可供壹架飛機繞地球飛半圈, 問題:為使至少壹架飛機繞地球壹圈回到起飛時的飛機場,至少需要出動幾架飛機?(所有飛機從同壹機場起飛,而且必須安全返回機場,不允許中途降落,中間沒有飛機場)
20.為什麽下水道的蓋子是圓的?
21.在9個點上畫10條直線,要求每條直線上至少有三個點?
22.12個球和壹個天平,現知道只有壹個和其它的重量不同,問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢?(註意此題並未說明那個球的重量是輕是重,所以需要仔細考慮)
23.壹個岔路口分別通向誠實國和說謊國。來了兩個人,已知壹個是誠實國的,另壹個是說謊國的。誠實國永遠說實話,說謊國永遠說謊話。現在妳要去說謊國,但不知道應該走哪條路,需要問這兩個人。請問應該怎麽問?
24.如果妳有無窮多的水,壹個3公升的提捅,壹個5公升的提捅,兩只提捅形狀上下都不均勻,問妳如何才能準確稱出4公升的水?
25.妳有壹桶果凍,其中有黃色、綠色、紅色三種,閉上眼睛抓取同種顏色的兩個。抓取多少個就可以確定妳肯定有兩個同壹顏色的果凍?
26.據說20分鐘內能回答出這道題的人,平均年薪在8萬美金以上。這是壹道很有趣的推理題。
詳細介紹:
在美國,據說20分鐘內能回答出這道題的人,平均年薪在8萬美金以上。這是壹道很有趣的推理題。據統計,在美國20分鐘內能回答出這道題的人,平均年薪在8萬美金以上。 5個海盜搶到了100顆寶石,每壹顆都壹樣的大小和價值連城。他們決定這麽分: 1。抽簽決定自己的號碼(1,2,3,4,5) 2。首先,由1號提出分配方案,然後大家5人進行表決,當且僅當半數和超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海餵鯊魚。 3。如果1號死後,再由2號提出分配方案,然後大家4人進行表決,當且僅當半數和超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海餵鯊魚。 4。以次類推...... 條件: 每個海盜都是很聰明的人,都能很理智的判斷得失,從而做出選擇。 問題:第壹個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化。
27.在壹天的24小時之中,時鐘的時針、分針和秒針完全重合在壹起的時候有幾次?都分別是什麽時間?妳怎樣算出來的?
28.燒壹根不均勻的繩,從頭燒到尾總***需要1個小時。現在有若幹條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時壹個小時十五分鐘呢?
29.在漆黑的夜裏,四位旅行者來到了壹座狹窄而且沒有護欄的橋邊。如果不借助手電筒的話,大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是,四個人壹***只帶了壹只手電筒,而橋窄得只夠讓兩個人同時過。如果各自單獨過橋的話,四人所需要的時間分別是1、2、5、8分鐘;而如果兩人同時過橋,所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是,如何設計壹個方案,讓這四人盡快過橋。
30.8個金幣當中有2 個假幣,6個真金幣每個重 500 克
其中壹個假幣輕了 100 克 , 即 400 克
另外壹個假幣重了 100 克 , 即 600 克
1 個沒有刻度的天秤,只秤四次 找出 2 個假幣 , 而且要分出那個重了, 那個輕了 .
31.奇怪的村莊
某地有兩個奇怪的村莊,張莊的人在星期壹、三、五說謊,李村的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實話。壹天,外地的王從明來到這裏,見到兩個人,分別向他們提出關於日期的題。兩個人都說:"前天是我說謊的日子。"如果被問的兩個人分別來自張莊和李村,那麽這壹天是星期幾?
32.小猴子搬香蕉問題
壹個小猴子邊上有100根香蕉,它要走過50米才能到家,每次它最多搬50根香蕉,(多了就被壓死了),它每走1米就要吃掉壹根,請問它最多能把多少根香蕉搬到家裏。提示:他可以把香蕉放下往返的走,但是必須保證它每走壹米都能有香蕉吃。也可以走到n米時,放下壹些香蕉,拿著n根香蕉走回去重新搬50根。
33.倒水問題
有三個立方體無蓋盒子,不計容器厚度,容積分別為1*1*1,2*2*2,3*3*3.
要求:1.用此三個盒子裝13的水
2.每個杯子只能加水壹次
3.不能有水浪費掉.
請問有何方法.
34.分酒問題
(壹)
有1個8升的裝滿酒的杯子和兩個小杯子,A和B兩個人要平分這8升酒,讓兩個人都覺得公平的方法是,由A先把酒平分到兩個小杯子裏,直到他認為自己無論選哪杯都不吃虧為止。然後讓B在兩個小杯中選自己認為最合算的壹杯。剩下的壹杯給A。現在有兩個8升的裝滿酒的杯子和4個小杯子,ABCD四個人要怎麽分,才可以讓每壹個人覺得公平?
(二)
有三個酒杯,其中兩個大酒杯每個可以裝8兩酒,壹個可以裝3兩酒。現在兩個大酒杯都裝滿了酒,只用這三個杯子怎麽把酒平均的分給4個人喝?
35.經典的帽子問題(不好入手,需要有思維跳躍的過程)
有壹個牢房,有3個犯人關在其中。因為玻璃很厚,所以3個人只能互相看見,不能聽到對方說話的聲音。”
有壹天,國王想了壹個辦法,給他們每個人頭上都戴了壹頂帽子,只叫他們知道帽子的顏色不是白的就是黑的,不叫他們知道自己所戴帽子的是什麽顏色的。在這種情況下,國王宣布兩條如下:
(1)誰能看到其他兩個犯人戴的都是白帽子,就可以釋放誰;
(2)誰知道自己戴的是黑帽子,就釋放誰。
其實,國王給他們戴的都是黑帽子。他們因為被綁,看不見自己罷了。於是他們3個人互相盯著不說話。可是不久,心眼靈的A用推理的方法,認定自己戴的是黑帽子。您想,他是怎樣推斷的?
36.壹美元紙幣
註:美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。請接著看正文吧,挑戰妳邏輯推理的極限。
壹家小店剛開始營業,店堂中只有三位男顧客和壹位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候,出現了以下的情況:
(1)這四個人每人都至少有壹枚硬幣,但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
(2)這四人中沒有壹人能夠兌開任何壹枚硬幣。
(3)壹個叫盧的男士要付的帳單款額最大,壹位叫莫的男士要付的帳單款額其次,壹個叫內德的男士要付的帳單款額最小。
(4)每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付帳,女店主都無法找清零錢。
(5)如果這三位男士相互之間等值調換壹下手中的硬幣,則每個人都可以付清自己的帳單而無需找零。
(6)當這三位男士進行了兩次等值調換以後,他們發現手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有壹枚面值相同。
隨著事情的進壹步發展,又出現如下的情況:
(7)在付清了帳單而且有兩位男士離開以後,留下的男士又買了壹些糖果。這位男士本來可
以用他手中剩下的硬幣付款,可是女店主卻無法用她現在所持的硬幣找清零錢。
(8)於是,這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢,但是現在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現在,請妳不要管那天女店主怎麽會在找零上屢屢遇到麻煩,這三位男士中誰用1美元的紙
幣付了糖果錢?
37.飛機加油的問題
已知:
每個飛機只有壹個油箱,飛機之間可以相互加油(註意是相互,沒有加油機)壹箱油可供壹架飛機繞地球飛半圈。
問題:
為使至少壹架飛機繞地球壹圈回到起飛時的飛機場,至少需要出動幾架飛機?(所有飛機從同壹機場起飛,而且必須安全返回機場,不允許中途降落,中間沒有飛機場)
38.取硬幣題(回想第4題,有什麽不同?)
16個硬幣,A和B輪流拿走壹些,每次拿走的個數只能是1,2,4中的壹個數。
誰最後拿硬幣誰輸。
問:A或B有無策略保證自己贏?
假設他們都很聰明
39.第十三號大街
史密斯住在第十三號大街,這條大街上的房子的編號是從13號到1300號。瓊斯想知道史密斯所住的房子的號碼。
瓊斯問道:它小於500嗎? 史密斯作了答復,但他講了謊話。
瓊斯問道:它是個平方數嗎? 史密斯作了答復,但沒有說真話。
瓊斯問道:它是個立方數嗎? 史密斯回答了並講了真話。
瓊斯說道:如果我知道第二位數是否是1,我就能告訴妳那所房子的號碼。
史密斯告訴了他第二位數是否是1,瓊斯也講了他所認為的號碼。
但是,瓊斯說錯了。
史密斯住的房子是幾號?
40.晴天、雨天
有壹段時間,要是早上下過雨,晚上就是晴天;要是晚上下過雨,那早上壹定是晴天.壹***下了9天雨,出了6次晴朗的晚上和7次晴朗的早晨.請問這段時間是幾天?
41.三人猜數
三個人頭上都寫有壹個自然數,每個人都能看見另兩個數,都知這三個數中某兩個加起來等於第三個
現在分別問:
第壹人知不知自己頭上的數,答:不能
第二人知不知自己頭上的數,答:不能
第三人知不知自己頭上的數,答:不能
第壹人知不知自己頭上的數,答:不能
第二人知不知自己頭上的數,答:不能
第三人知不知自己頭上的數,答:能,是144
問題:另兩個數分別應該是多少?(三個人都非常聰明)
42.三個精靈(命題者是國外壹位教授,他曾斷言此題在很長壹段時間內將無人能解,的確是經典中的經典)
有甲、乙、丙三個精靈,其中壹個只說真話,另外壹個只說假話。還有壹個隨機地決定何時說真話,何時說假話。妳可以向這三個精靈發問三條是非題,每條問題只能問其中壹個精靈(可以三個問題都問同壹個精靈)。妳的任務是從他們的答案找出誰說真話,誰說假話,誰是隨機答話。這個難題困難的地方是這些精靈會以“Da”或“Ja”回答,但妳並不知道它們的意思,只知道其中壹個字代表“對”,另外壹個字代表“錯”。妳應該問那三條問題呢?
43.有100個人與鬼,從外表很難區分開來。只知道其中人的個數超過半數,剩下的都是鬼,而人只說真話,鬼可能說真話也可能說假話。這100個人(鬼)互相都知道彼此是人還是鬼。
現在要妳從這100個人(鬼)當中找出壹個人來,只能通過以下方式:
每次挑出兩位,讓這兩位互相說出對方的身份,妳根據兩位的話進行判斷。
問要最快的找出壹個人來,至少要多少次?(壹定要考慮最壞的情況)
100個人與鬼,說的是人的數 鬼的數壹***等於100。此題非腦筋急轉彎題
44.甲和乙手上都拿著壹張紙,紙上都寫壹個數字, 只知道這2個數字是連續的自然數. 甲和乙都可以看對方的數字.但不能夠看自己的數字.甲問乙 :妳知道我的手上的數字是什麽嗎? 乙說:不知道 .乙就問回甲啦, 那妳又知道自己手上的數字是什麽嗎? 甲也說不知道,甲又問了乙壹次: 妳知道妳手上的數字是什麽嗎?乙同樣說不知道.乙又再次問甲了,妳現在知道自己手上寫的數字是什麽了嗎?甲說,我知道了.問甲和乙手上的數字是多少?
45.三個小夥子同時愛上了壹個姑娘,為了決定他們誰能娶這個姑娘,他們決定用手槍進行壹次決鬥。小李的命中率是30%,小黃比他好些,命中率是50%,最出色的槍手是小林,他從不失誤,命中率是100%。由於這個顯而易見的事實,為公平起見,他們決定按這樣的順序:小李先開槍,小黃第二,小林最後。然後這樣循環,直到他們只剩下壹個人。那麽這三個人中誰活下來的機會最大呢?他們都應該采取什麽樣的策略?
46.有壹人有240公斤水,他想運往幹旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤,並且每前進壹公裏須耗水1公斤(均勻耗水)。假設水的價格在出發地為0,以後,與運輸路程成正比,(即在10公裏處為10元/公斤,在20公裏處為20元/公斤......),又假設他必須安全返回,請問,他最多可賺多少錢?
47.壹個機場有若幹飛機,每架飛機加滿油可以繞行地球赤道1/3周,飛機之間可以空中轉送油,問至少安排多少架飛機起飛,可以保證壹架飛機不著地環繞地球壹周回到飛機場,條件是所有飛機不能墜毀,且只能在飛機場著地
48.飛機上有100個座位,按順序從1到100編號。有100個乘客,他們分別拿到了從1號到100
號的座位,他們按號碼順序登機並應當對號入座,如果他們發現對應號座位被別人坐
了,他會在剩下空的座位隨便挑壹個坐。現在假如1號乘客瘋了 -_-! (其他人沒瘋),他會
在100個座位中隨機座壹個座位。那麽第100人正確坐自己坐位的概率是多少?
49.有壹次,壹艘船在海上遇到風暴。為了減輕船的重量,擺在25名乘客面前的選擇是把壹部分人拋到海裏。這樣,船和剩下的人也許還能得救。誰也不願意自動跳入海中。乘客裏有11個教徒,其中壹個想出了壹個主意。他讓所有的25人坐成壹圈,然後依次報數“1、2、3”,規定報到“3”的人就被拋到海裏。最後報數的結果有14人被拋下海。剩下的是這11個教徒。那麽,他是如何安排這些剩余者的位置的
50.有壹個細菌,1分鐘分裂為2個,再過1分鐘,又分別分裂為2 個,總***分裂為4個。這樣,壹個細菌分裂成滿滿壹瓶需要1個小時。同樣的細菌,如果從2個開始分裂,分裂成壹瓶需要幾分鐘
51.壹機修工人到倉庫提汽油,保管員指著貨架上壹排並列的六只油桶說:“這六桶裏分別裝了汽油、柴油、機油,妳不要看桶裏,也不準聞,只看桶上標明的數量。數量分別是:15升、16升、18升、19升、20升、31升。還告訴妳機油只有柴油的壹半了,妳要提的汽油只剩壹桶了”。假如是妳,應該提哪壹桶?為何要提那壹桶?
52.有壹天,某壹珠寶店被盜走了壹塊貴重的鉆石。經偵破,查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。於是,對這四個重大嫌疑犯進行審訊。審訊所得到的口供如下:
甲:我不是作案的。
乙:丁是罪犯。
丙:乙是盜竊這塊鉆石的罪犯。
丁:作案的不是我。
經查實:這四個人的口供中只有壹個是假的。那麽,以下哪項才是正確的破案結果?
(A)甲作案。
(B)乙作案。
(C)丙作案。
(D)丁作案。
(E)甲、乙、丙、丁***同作案
53.古代壹位國王和他的張、王、李、趙、錢五位將軍壹同出外打獵,各人的箭上都刻有自己的姓氏。打獵中,壹只鹿中箭倒下,但不知是何人所射。
張說:"或者是我射中的,或者是李將軍射中的。"
王說:"不是錢將軍射中的。"
李說:"如果不是趙將軍射中的,那麽壹定是王將軍射中的。"
趙說:"既不是我射中的,也不是王將軍射中的。"
錢說:"既不是李將軍射中的,也不是張將軍射中的。"
國王讓人把射中鹿的箭拿來,看了看,說:"妳們五位將軍的猜測,只有兩個人的話是真的。"請根據國王的話,判定以下哪項是真的?
(A)張將軍射中此鹿。
(B)王將軍射中此鹿。
(C)李將軍射中此鹿。
(D)趙將軍射中此鹿。
(E)錢將軍射中此鹿。
54.有壹牧場,已知養牛27頭,6天把草吃盡;養牛23頭,9天把草吃盡。如果養牛21頭,那麽幾天能把牧場上的草吃盡呢?並且牧場上的草是不斷生長的。
55.有23枚硬幣在桌上,10枚正面朝上。假設別人蒙住妳的眼睛,而妳的手又摸不出硬幣的反正面。讓妳用最好的方法把這些硬幣分成兩堆,每堆正面朝上的硬幣個數相同。
56.兩個空心球,大小及重量相同,但材料不同。壹個是金,壹個是鉛。空心球表面塗有相同顏色的油漆。現在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的,哪個是鉛的。
57.有壹個大西瓜,用水果刀平整地切,總***切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?
58.100個人回答五道試題,有81人答對第壹題,91人答對第二題,85人答對第三題,79人答對第四題,74人答對第五題,答對三道題或三道題以上的人算及格,那麽,在這100人中,至少有多少人及格?
59.現在***有100匹馬跟100塊石頭,馬分3種,大型馬,中型馬跟小型馬。其中壹匹大馬壹次可以馱3塊石頭,中型馬可以馱2塊,而小型馬2頭可以馱壹塊石頭。問需要多少匹大馬,中型馬跟小型馬?(問題的關鍵是剛好必須是用完100匹馬)
60.壹個球、壹把長度大約是球的直徑2/3的直尺,妳怎樣測出球的半徑?方法很多,看看誰的比較巧妙。