杠桿定律的建立
人們自古以來就使用杠桿，並且知道如何巧妙地使用杠桿。當金字塔在埃及建造時，奴隸們用杠桿將沈重的石頭撬起。造船工人用杠桿在船上豎起桅桿。人們用shaduf從井裏取水，等等。但是杠桿為什麽能做到這壹點呢？在阿基米德發現杠桿定律之前，沒有人能解釋它。當時，在談到這個問題時，壹些哲學家堅持認為這是“魔法”。阿基米德不承認這是什麽“魔法”。他知道，自然界的各種現象，總有自然的原因可以解釋。杠桿也有其自然原因，他決心解釋它。經過反復觀察、實驗和計算，阿基米德終於建立了杠桿平衡定律。即“力臂與力(重量)成反比。”換句話說，就是:小重量是大重量的多少倍，長臂應該是短臂長度的多少倍。阿基米德建立杠桿定律後，得出結論:只要能獲得適當的杠桿長度，任何重物都可以用很小的力舉起。據說他曾經說過這樣的豪言壯語:
“給我壹個支點，我可以舉起地球！”
敘拉古國王聽了，對阿基米德說:“以宙斯(宙斯是希臘神話中的眾神之王，掌管天、雷、電、雨)的名義，妳說的真是奇怪，阿基米德！”阿基米德向國王解釋了杠桿的特性後，國王說:“我到哪裏去找壹個支點把地球擡起來？”
“沒有這個支點。”阿基米德回答道。
"所以，不可能讓人們相信力學的神聖力量？"國王說。
“不，不，妳誤會了，陛下。我可以給妳舉其他例子。”阿基米德說。
國王說:“妳太自吹自擂了！妳可以幫我推同樣重的東西，看妳怎麽說。”當時國王有壹個難題，就是給埃及國王造壹艘非常大的船。船造好後，整個錫拉丘茲城都動員起來了，想把它推進水裏是不可能的。阿基米德說:“好吧，我替妳推這只船。”
阿基米德離開國王後，利用杠桿和滑輪的原理，設計制造了壹套精巧的機械。壹切準備就緒後，阿基米德邀請國王觀看船只下水。他把壹根粗繩的末端交給國王，讓他輕輕地拉。突然，大船緩緩移動，平穩地滑入水中。當國王和大臣們看到這樣的奇跡時，他們驚訝得像在看魔術壹樣！於是國王說服了阿基米德，並向全國發出通告:“從今以後，無論阿基米德說什麽，妳們都必須相信他……”
稱皇冠的問題
在普通人眼裏，阿基米德是個“怪胎”。用羅馬歷史學家普魯塔克的話說，“他似乎是壹個被施了魔法的人，他不在乎食物，也不在乎自己的身體。”有時候，飯放在桌子上叫他吃，他好像沒聽見。他仍然在火盆的灰燼中畫他的幾何圖形。他的妻子應該隨時照看他。比如他用油擦身體的時候，只是坐著給自己塗油，忘記了自己做了什麽。他老婆更怕送他去澡堂洗澡。這個笑話是由國王的壹個新王冠引起的。
不久前，國王請壹位工匠為他打造了壹頂金冠。國王給了工匠他所需要的金子。工匠的手藝非常巧妙，制作出來的皇冠精致獨特，重量和當初國王賜的黃金壹樣重。然而，有人向國王報告說:“工匠在制作王冠時，私自吞下了壹些黃金，並摻入了同等重量的白銀。”國王聽了這話，起了疑心，就把阿基米德叫來，讓他設法確定金冠中是否摻有銀子，工匠們是否把金子據為己有。這次，阿基米德被難倒了。他回到家，苦思良久，也沒有找到辦法。每天吃不下飯，睡不好覺，不洗澡，像著了魔壹樣。
有壹天，國王派人催促他去宮裏報到。他的妻子看到他太臟了，強迫他洗澡。他在澡堂洗澡的時候，還在想稱皇冠的問題。突然，他註意到當他的身體沈入浴缸時，壹些水從浴缸的側面溢出。同時，他覺得自己入水越深，就越輕。於是，他立刻從浴缸裏跳出來，忘記穿衣服，跑到人群的街上。他邊跑邊喊:“我找到了，我找到了，王冠的解決方法找到了！”"
他進宮後，對國王說:“請允許我做壹個實驗，然後我才能向妳報告結果。”國王同意了。阿基米德把和王冠壹樣重的金子、壹塊銀子和王冠壹個個放在盆裏，看到金塊排出的水比銀塊排出的水少，而王冠排出的水比金塊排出的水多。
阿基米德對國王說:“王冠是用銀混合的！””國王看了看實驗，不明白。讓阿基米德解釋壹下。阿基米德說:“壹公斤的鐵比壹公斤的木頭體積大。如果妳把它們分別放進水裏，大木頭會比小鐵排出更多的水。我將這壹原則應用於黃金、白銀和皇冠。因為金的密度高，銀的密度低，所以如果金銀同等重，銀的體積壹定大於金的體積。同樣重量的金塊和銀塊放入水中，金塊排出的水量比銀塊少。剛才的實驗表明，皇冠排出的水比金塊多，說明皇冠的密度比金塊小，證明皇冠不是純金做的。”阿基米德有條不紊的敘述說服了國王。實驗結果證明工匠把金子裝進了口袋。
阿基米德的這個實驗是“流體靜力學”的雛形。但他並沒有就此止步，繼續深入研究浮體問題。結果發現了自然科學中的壹個重要原理——阿基米德原理。即當壹個物體浸入液體中時，排開的液體體積等於物體浸入的體積；保持浮體的浮力等於由浮體排出的液體的重量。
戰爭史上的奇跡
公元前213年，馬開魯率領的羅馬軍隊入侵阿基米德的國家敘拉古。這時，已經75歲高齡的阿基米德立即竭盡全力幫助祖國，抗擊敵人。
羅馬統帥馬開魯在接連攻下錫拉丘茲的兩座城市後，更加囂張。他認為，只要花五天時間準備，就能攻占西拉古城。但他沒想到的是，阿基米德這個熱愛祖國的白發老人，打破了他所有的計劃。
這場2190年前的戰役，被歷史學家稱為戰爭史上的奇觀！
馬開魯率領艦隊從水上進攻錫拉丘茲。他的每艘戰船上的士兵都裝備有弓箭、投石器和輕型飛鏢，將錫拉丘茲的守軍趕下城池，然後讓士兵通過安裝在戰船上的攻城機器沖進錫拉丘茲。但是，阿基米德做了充分的準備。當敵人的艦隊逼近時，阿基米德啟動了他制造的那些巨大的遠程投射機。遠程投射機可以將200多公斤的石塊投射到1000多米的距離(相當於18世紀火炮的射程)。這些巨石像冰雹壹樣砸在戰列艦上，使得馬開魯手忙腳亂，船沈身亡，引起恐慌。馬開魯不得不匆忙撤離剩下的戰艦。
馬開魯決定再次夜襲。他認為阿基米德在晚上看不到遠處，當艦隊到達大門口時，他的巨大遠程投影機器就不需要了。然而，當馬開魯夜間進攻時，又是壹場災難。阿基米德的短程機器開動了，這些機器不停地投擲短飛鏢和石塊，使羅馬軍隊再次遭受重創，就連馬爾卡伊爾也差點喪命。
馬開魯不願意放棄占領錫拉丘茲的企圖。他敦促軍隊，並迫使他的工程師繼續與阿基米德競爭。結果，壹切都是徒勞。有時候，羅馬把裝有攻城機器的戰船趕到錫拉丘茲城下時，城衛隊開動壹臺有“長嘴”的機器，壹塊塊石頭從“長嘴”裏掉下來，不僅砸了攻城機器，也砸了戰船，讓羅馬士兵陷入絕境。有時，從城市放下壹個鐵鉤子，由機器操縱非常靈活。鐵鉤可以鉤住羅馬戰艦的船頭，然後拉起，這樣就可以把它掀翻到壹邊，扣入水中。
馬開魯嘗試了各種進攻手段，都被阿基米德的發明打破了。羅馬軍隊變得像老鼠壹樣膽小。他們壹看到墻上伸出壹根繩子，就拼命逃跑，並大喊:“阿基米德又用另壹臺機器捉弄我們了！”"
馬開魯最後別無選擇，包圍了古城西拉，企圖將城中百姓困死。這樣，阿基米德就無能為力了。羅馬軍隊已經被圍困了八個月，終於趁著古敘拉古歡慶節日而疏於防範的機會，在攻占敘拉古之前，從壹個偏僻的大門偷偷溜了進去。
當羅馬軍隊沖進城市時，馬開魯下令不要殺死這位偉大的物理學家。但那時，阿基米德正在他的實驗室裏畫畫。士兵沖進去後，腳步聲打擾了他。這壹鬧把他吵醒了，生氣地喊道:“餵！妳把我的圖弄壞了，趕緊跑！”結果，他的憤慨激怒了羅馬士兵，阿基米德死於劍下。
偉大的物理學家阿基米德雖然被殺了，但是他在科學上對人類的貢獻是不可估量的！