金融工程——無套利定價的淺析
摘要：作為金融經濟學中兩大定價方法之壹的無套利定價方法，在金融工程的新產品的開發和設計中廣泛應用，無套利思想形成了金融工程的核心思想。但是，作為壹種定價思想，為什麽它能構成金融工程的核心?這種方法的適用條件是什麽?無套利技術如何在金融工程中發揮作用?本文試圖對這些基本問題進行回答。
關鍵字：無套利 金融工程
Abstract: as a financial economics, one of the two major pricing method with the no arbitrage pricing method, in financial engineering of the development of new products and design is widely used, no arbitrage thought form the core thought of financial engineering. But, as a kind of pricing thought, why it can constitute the core of financial engineering? What is This method of applicable condition? No arbitrage technology how to play its role in financial engineering? This article attempts to these fundamental problems on answer.
Key words: no arbitrage 、financial engineering
壹、金融工程的認識
金融工程是近年來發展起來的壹門新的學科，它是公司財務、商業銀行和投資銀行業務迅猛發展的產物，是壹門將金融經濟學理論應用於解決實際金融問題、以金融理論為主要支柱的壹門交叉性的學科。金融工程通常是在法律允許的條件下，動用壹切手段和方法來解決金融中存在的問題，並根據自身的目的創造性地開發和利用金融工具。它包括三個方面：壹是對金融工具的深入研究，了解各種金融工具的特性並加以合理利用；二是對金融工具的創新，這也是金融工程最重要的壹個方面。金融工具的創新包括對傳統工具的創造性組合和對壹些全新的工具的設計與開發，麗創新過程對金融工具也是十分重要的。通常金融工程針對投資者的投資需求以及各種商業機構的特種需求，進行不斷地創新，不斷地設計、開發出壹些更具吸引力的工具。這些工具既要能擴大商業銀行和投資銀行的業務量，同時又能為投資者的投資拓寬空間，為其套利保值提供更多更有效的途徑；三是金融手段的開發和創新。從整體來看，金融工程貴在創新。金融工程的實質是金融行業中的產品創新的現象或過程，這種創新包括三個主要方面：證券創新、金融過程創新和創造性地解決金融問題。其創新方式包括擴大或減小風險；聚集風險；利用期貨、期權、互換等交換現金流；分割現金流和債務的長短期限的轉換等。
二、套利、無套利基本理論
1.套利思想
套利是金融經濟學中的壹個重要概念。學術界通常將套利定義為這樣的努力：通過在多個市場上同時行動，無需支付成本卻能賺取無風險利潤。與套利緊密相關的概念是套利機會，即可以進行套利的條件。通常可以將套利機會分為兩類：第壹套利機會和第二套利機會。所謂第壹套利機會是指：存在這樣的投資方式，其投資為零(即沒有任何投資)，收益大於或等於零，而且至少在壹些結果下收益大於零。第二套利機會是指：存在這樣的投資方式，其投資小於零(即不但沒有任何投資，而且通過賣空還獲得了壹定的收益)，收益大於或等於零，最壞的情形下收益為零。
2.無套利思想
所謂無套利定價方法是指用無套利思想來確定金融資產合理價格的方法。通俗地講，無套利就是“沒有免費的午餐”。理性的投資者通常追求利潤最大化，因此，當市場上存在套利機會時，意味著壹些資產定價過高，而另壹些資產定價過低。理性的市場參與者都將根據“低進高出”的原則套取利潤。對利潤的瘋狂追求將導致對定價過高的資產的大量拋售和對定價過低的資產的大量搶購，從而使市場處於非均衡狀態。所以，套利機會的存在意味著資本資產定價的不合理，這種狀況壹般不能維持太久。在金融經濟學中，在考慮對金融資產進行定價時通常以無套利機會作為資產定價的前提假設，討論當市場上不存在套利機會時資產的價格。這種以無套利機會作為主要假設的定價方法就是無套利定價思想。
三、無套利方法
無套利定價方法作為壹種定價方法具有簡單、直接的特征，但並非在任何條件下均可使用。該定價方法在威廉·夏普的《投資學》中稱為比較法：當我們對壹個投資或投資組合進行定價時，將該投資或投資組合與其他具有相當的特征的投資或投資組合進行比較。當資本市場上的證券可以相互復制時才能用無套利方法進行定價。
我們將其概括為：命題I：資本市場上的資產能夠用無套利思想進行定價，而且僅當資產可以彼此復制。可復制性是無套利定價方法的必要前提。為了說明復制在無套利定價方法中的作用，接下來我們對金融經濟學中無套利定價的經典例子進行分析：在金融經濟學基本定理中，第二條中所謂的線性規則是指由幾個單個資產復合而成的資產，其價格等於這些單個資產價格的加權平均，其權重為單個資產占整個復合資產的比例。任何資產如果期末支付非負，期初的價格也非負，這即是正的線性定價規則。這壹規則正好具體體現了無套利原則：如果市場上存在壹個資產，其期末支付完全可以由另外壹些資產復合得出，那麽，對於投資者而言，可以構造兩種投資策略，這兩種策略的期末支付完全相同，由線性定價規則，這兩種策略的期初價值相同。換言之，無套利原則是指：任何兩種投資策略，如果期末價值相同，則期初價值必定相同。第三條的含義是，如果所有經濟主體的效用函數都是關於財富極大化，在均衡的條件下可以得到壹個對資產的最優需求。這個定理對無套利方法進行了具體化，並且將無套利方法與壹般均衡方法聯系起來。 總之，正是由於這種可復制性才保證了無套利定價思想的實行，可復制性是無套利定價方法的充要條件。盡管無套利定價方法從某種意義上與壹般均衡定價方法等價，但無套利方法更加直觀和簡潔。因此，無套利方法在金融經濟學乃至金融工程中得到廣泛應用。
四、無套利技術及其在金融工程中的應用
金融工具構成金融工程的主要內容。馬歇爾@把金融工程的工具分為兩類：實體性工具和概念性工具。所謂概念性工具是指作為金融工程的理論基礎，含投資組合理論、資產定價理論、利率期限結構理論、匯率理論和套利與市場效率理論。實體性工具則主要是金融工程師用來解決問題的工具，含遠期、期貨、期權、互換和混合證券等衍生工具。因此，衍生工具是金融工程的核心內容，衍生產品的定價也就形成金融工程的核心。正是衍生產品使得無套利思想與金融工程緊密相連。無套利思想和金融工程之間的關系可以從兩方面概括：壹方面，金融工程的主要目的之壹就是套利。金融工程師強調產品的創新，他們設計開發新金融產品，其目的就是擴大業務，並適時地從中套取利潤。同時，金融工程師也從對金融市場的密切關註中不斷地尋找套利機會並實施套利。套利機會的存在表明資本市場的非有效性，金融工程師的套利行為客觀上為市場的健康發展取到了積極的作用——他們消除了不斷出現的套利機會，使市場保持壹定的效率。
另壹方面，在產品的創新過程中要套取利潤，必須對產品進行定價。金融工程所使用的主要的定價思想就是無套利思想。金融工程師在設計新產品的過程中，既要對市場上已經出現的產品進行定價，並尋找市場上的套利機會，又要對新的產品進行定價，以確定新產品是否能套利，套利的空間有多大。大量的數學模型和計算機模擬方法用來對資產進行定價，使得資產定價更加技術化和復雜化，更加具有工程化的特色。因此，人們往往將金融工程師的主要任務之壹歸結為資產定價。但是，無論是數學方法還是計算機模擬技術都是基於無套利定價方法而進行的，由此可見無套利方法在金融工程中的重要性。
五、總結
不存在套利機會的假設是金融經濟學中壹個通用的、比較令人信服的假設。對喜多厭少的經濟主體而言，套利機會的出現與最優資產組合策略的存在相矛盾。同時，無套利假設比均衡假設更加自然而廣泛，因此套利是金融經濟學中的壹個十分重要的概念。金融工程將金融經濟學原理結合壹些現代技術來創造性地解決金融中存在的問題。金融工程師不斷地進行金融工具的創新，並不斷地尋找套利機會進行套利，可以說金融工程的主要目的之壹就是套利；金融工程師們大量地使用無套利方法對衍生工具進行定價，無套利技術成為金融工程的主要定價技術。因此，無套利思想構成了金融工程的核心。本文通過介紹套利的概念和分類，總結出無套利思想，並分析了無套利思想在金融工程中的地位和作用。進壹步指出可復制性是無套利定價方法的充要條件，並且分析了復制技術在無套利定價中的應用。作為金融工程的核心思想和方法，我們將無套利技術概括為三個基本步驟：復制、證明和定價。利用這壹步驟可以對所有的金融衍生產品進行定價。