16世紀上半葉，歐洲人熱衷於地理探險和海洋貿易，需要更精確的天文知識。在天文學的研究中，需要大量復雜的計算，尤其是三角函數的乘法運算。蘇格蘭數學家約翰·沃納首先引入了三角函數的乘法和差分公式，即:
①sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2，
②cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2。
開普勒使用對數表來簡化行星軌道的復雜計算。數學家拉普拉斯說過，“對數縮短了計算時間，使天文學家的壽命延長了壹倍”。
在擴展數據對數發明之前，人們熟悉的是將三角函數的乘積轉化為三角函數的和或差的方法。
從對數發明的過程可以發現，納皮爾在討論對數的概念時，並沒有利用指數與對數的倒數關系。造成這種情況的主要原因是當時沒有明確的指數概念，甚至指數符號也是20多年後法國數學家笛卡爾(R.Descartes，1596-1650)寫的。
直到18世紀，瑞士數學家歐拉才發現指數與對數的倒數關系。在1770出版的壹本書中，歐拉首先用來定義？他指出:“對數源於指數”。
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