用圓規畫圓時，針尖所在的點稱為圓心，壹般用字母o表示，連接圓心和圓上任意壹點的線段稱為半徑，壹般用字母r表示，半徑的長度就是圓規兩個角之間的距離。通過圓心，兩端都在圓上的線段稱為直徑，壹般用字母d表示。
圓是平面上的曲線圖形，是軸對稱圖形。它的對稱軸是直徑所在的直線，圓有無數對稱軸。
圓圈的歷史
圓是壹種看似簡單，但實際上非常奇妙的形狀。古人最早是在農歷十五從太陽和月亮那裏得到圓的概念的。18000年前的穴居人曾經在動物牙齒、礫石和石珠上鉆孔，其中壹些孔是圓形的。在陶器時代，許多陶器是圓形的。圓形陶器是把粘土放在轉盤上制成的。當人們開始紡紗時，他們制作圓形石錠子或陶瓷錠子。古人還發現搬運圓木時更容易滾動。後來他們在搬運重物的時候，就在大樹、大石頭下放壹些圓木，滾來滾去，當然比搬運省力多了。
大約6000年前，美索不達米亞制造了世界上第壹個輪子——壹個圓形的木板。大約4000年前，人們在木架下固定圓形木板，這就是最初的汽車。
可以做圓，但不壹定知道圓的性質。古埃及人認為圓圈是上帝賜予的神聖圖形。直到兩千多年前，中國的墨子(約公元前468- 376年)才給出了圓的定義:壹個圓，壹個等長的圓。意思是圓有圓心，圓心到圓周的長度相等。這個定義比希臘數學家歐幾裏德(約公元前330年-公元前275年)的定義早100年。
圓的概念
1.到壹個固定點的距離等於壹個固定長度的點集稱為圓。這個固定點稱為圓心，通常用字母“O”表示。
2.連接圓心和圓周上任意壹點的直線稱為半徑，通常用字母“R”表示。
3.通過圓心，兩端在圓周上的線段稱為直徑，通常用字母“D”表示。
連接圓上任意兩點的線段稱為弦。在相同或相等的圓中，最長的弦是直徑。
5.圓上任意兩點之間的部分稱為弧。大於半圓的弧稱為最優弧，用三個字母表示。比半圓小的弧稱為下弧，用兩個字母表示。半圓既不是上弧，也不是下弧。
字母代表圓-⊙；半徑—r或r(由圓環中外環的半徑表示的字母)；弧形；直徑d或d；
扇形弧長-l；周長-c；面積-S
圓的性質
(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是通過圓心的任意壹條直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。？
豎徑定理:垂直於弦的直徑平分弦，平分弦對面的兩條弧。逆定理:平分弦的直徑(不是直徑)垂直於弦，平分弦對面的兩條弧。
⑵圓心角和圓心角的性質和定理。
(1)在同壹個圓或同壹個圓內，如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩組圓弧、兩個弦、兩個弦之間的距離中的壹個相等，則它們對應的其他組分別相等。
(2)弧對著等於其圓心角壹半的圓周角。
直徑的圓周角是直角。90度圓周角對著的弦是直徑。
圓心角計算公式:θ=(L/2πr)×360 = 180 L/πr = L/r(弧度)(角制和弧制:360 = 2π)。
即圓心角的度數等於它所面對的圓弧的度數；圓的角度等於它所對著的弧的角度的壹半。
(3)如果壹個弧的長度是另壹個弧的兩倍，那麽它所對的圓周角和圓心角也是另壹個弧的兩倍。
⑶關於外接圓和內切圓的性質和定理。
(1)三角形有唯壹的外接圓(∵三點定義壹個圓)？
圓和內切圓。外接圓的圓心是三角形各邊的中垂線的交點，到三角形三個頂點的距離相等；
(2)內切圓的圓心是三角形內角平分線的交點，到三角形三邊的距離相等。
③R=2S△÷L(R:內切圓的半徑，S△:三角形的面積，L:三角形的周長)。
④兩個相切圓的相貫線的交點(相貫線:兩個圓心相連的直線)
⑤圓O上弦PQ的中點M，交點M定義為兩條弦AB，CD，弦AD，BC分別在X，Y上與PQ相交，則M為XY的中點。
(4)若兩圓相交，則連接兩圓中心的線段(也可用直線)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度數等於它所夾弧的度數的壹半。
(6)圓內角的度數等於該角所對的弧的度數之和的壹半。
(7)圓的外角的度數等於這個角度切割的兩個圓弧的度數之差的壹半。
(8)周長相等，圓的面積大於長方形、正方形、三角形的面積。