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地形圖上面積的測量

在規劃設計中,經常需要測量某壹區域或某壹圖形的面積。比如林場面積調查、農田水利灌溉面積、工業廠房面積計算等。

設圖上的面積為P圖,則P為實=P圖m2,其中P為實面積,m為標度分母。如果圖紙上的面積為10mm2,比例尺為1: 2000,則場地面積P等於10× 20002/106 = 40m2。計算圖上某個區域的面積P圖壹般有以下幾種方法。

首先,用圖解法測量面積

1.幾何圖形計算方法

如圖9-8所示,是壹個不規則圖形。平面圖上描繪的區域可以分成最簡單的規則圖形,如三角形、梯形或平行四邊形。用直尺量出面積計算的要素,根據三角形、梯形等圖形的公式計算面積,那麽每個圖形的面積之和就是所需面積。

所有計算面積的數據都是用圖解法從圖上取得的。由於圖形精度的限制,該方法的相對誤差約為1/100。

2.透明方形紙法

用透明網格紙蓋住圖形,然後數出圖形中包含的完整方塊和不完整方塊的個數。先計算每個小方塊的面積,這樣可以快速計算出整個圖形的面積。

圖9-8幾何計算方法

圖9-9透明方形紙法

如圖9-9所示,先統計完整網格數n1,再統計不完整網格數n2,則總網格數約為n1+n2/2,再計算其總面積p .規律

P=(n1+n2/2) S

式中:s——壹個小正方形的面積。

3.平行線法

首先在透明紙上畫等間距的平行線,如圖9-10。為方便計算,間隔距離應為整數。

圖9-10平行線法

用畫有平行線的透明紙覆蓋圖形,旋轉平行線,使兩條平行線與圖形邊緣相切。那麽圖形在兩條相鄰平行線之間切割的面積可以看作壹個梯形,梯形的高度為平行線間的距離h,圖形切割的每條平行線的長度為l1,l2,…,ln,每個梯形的面積分別為

建築工程測量

那麽總面積p為

建築工程測量

第二,用解析法計算面積

解析法的優點是可以高精度的測量面積。如果圖形是任意多邊形,並且每個頂點的坐標已經在圖形上測量或在實地測量,則可以通過使用每個點的坐標來解析地計算面積。

如圖9-11,點1,2,3,4為陸地邊界,各點坐標已知。多邊形圖1234的面積為p,也就是說,

圖9-11解析法計算面積

建築工程測量

完成後

建築工程測量

(9-11)擴展到N多邊形,則

建築工程測量

建築工程測量

應用上述兩個公式計算出兩個結果,可以相互校核。計算時,要註意不要把點號搞混了。當k=1時,k-1=n,當k=n時,k+1=1。應用此公式時,還應註意點號是順時針編號的。如果逆時針編號,計算的面積值保持不變,但符號相反。

對於數字地形圖,可以通過CAD命令測量面積。

三、求積儀法測量面積

正交表是壹種測量圖形面積的儀器,具有測量速度快、操作簡單的優點,可以測量任意形狀圖形的面積,因此應用廣泛。

正交儀器分為機械正交儀器和電子正交儀器,這裏就不詳細介紹了。

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