從普通函數(具體函數)和抽象函數兩個方面介紹了高中常用的六種方法:定義法、函數屬性法、形象法、復合函數單調性、插值法、加法。除了這六種常用方法，大二還必須學習導數方法。
壹、具體功能
1.定義方法
定義方法是求特定函數單調性的基本方法。具體步驟可分為五步:
①值:在給定區間內取x1和x2中的任意壹個；
②差:求函數值的差，即f(x 1)-f(x2)；
③變形:②中公式的變形。常用的方法有因式分解法、壹般化法、分子分母合理化法和公式法。
④判斷數:判斷f(x1)-f(x2)的符號；
⑤結論:若X1 < X2，且f (x1)-f (x2) < 0，則為增函數；如果x1
2.功能屬性方法
函數屬性法是利用常見簡單函數的單調性來判斷相對復雜函數單調性的方法，比定義法簡單。常用的屬性有:
①y = af(x)和y = f(x)的單調性:a >；0，兩者相同；a & lt0，相反；
②f(x)>0，y =√f(x)與f(x)具有相同的單調性；
③f(x)≠0，y = 1/[f(x)]與f(x)的單調性相反；
④增加+增加=增加，增加-減少=增加，減少+減少=減少，減少-增加=減少。
3.映像方式
鏡像法利用函數鏡像的波動來確定函數的單調性。
圖像法直觀，但通常只用於相對容易畫出函數圖像的函數或已知函數圖像的函數:圖像上升為增函數，圖像下降為減函數。
鏡像法也是求函數單調區間的常用方法。
4.復合函數法
復合函數f [g(x)]由內部函數u = g(x)和外部函數y = f(u)組成。它的解析式通常比較復雜，很難直接求解單調性。
可以從復合函數的內層函數和外層函數的單調性入手，分別找到內層函數u = g(x)和外層函數y = f(u)的單調性，然後利用“同增異減”的性質進行判斷。求復合函數f [g(x)]的單調性。
第二，抽象功能
5.差分法& 6。添加項目方法
由於抽象函數沒有給出解析公式或圖像，很多同學覺得無從下手，甚至直接放棄。其實掌握這個方法並不難。
抽象函數單調性的解決方法主要是利用單調性的定義和變型。關鍵是要充分利用題目中給出的關系表達式。
通過這個關系表達式，可以構造f(x1)-f(x2)的形式。有兩種方法:插值和加法，然後確定f(x1)-f(x2)的符號。
初二學習導數後，導數方法可以解決除抽象函數外所有函數的單調性，但這些方法也必須掌握，解題時要選擇最合適的方法。