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求二面角的方法有哪些?

1.定義方法:在邊上取壹點A,然後在兩個平面內與邊上的點A垂直。有時候也可以把邊的垂直線分別做在兩個平面上,然後其中壹條垂直於另壹條垂直線。

2.垂直面法:如果平面垂直於棱,垂直面與二面角相交形成的角就是二面角的平面角。

3.射影定理:二面角的余弦等於壹個半平面在另壹個半平面上的投影面積與該平面本身面積的比值。

4.三垂線定理及其逆定理方法:先求壹個平面的垂線,然後以垂足的垂線為邊連接兩個垂足,得到二面角的平面角。

5.向量法:分別作兩個半平面的法向量,由向量夾角公式求得。二面角是夾角或它的余角。

6.轉換方法

其中點(1)和(2)主要是根據定義求二面角的平面角,然後利用三角形的正余弦定理求解三角形。

二面角壹般在兩個平面的交線上,取適當的點,通常是端點和中點。過了這壹點後,分別在兩個平面上做交線的垂線,然後把這兩條垂線放成壹個三角形來考慮。有時,兩條相互垂直的平行線常常被做成壹個更理想的三角形。

二面角的平面角直接由公式S投影=S斜面cosθ得出。使用這種方法的關鍵是從圖形中找出傾斜多邊形及其在相關平面上的投影,它們的面積很容易獲得。

還可以用解析幾何求出兩個平面的法向量N1和N2的坐標。那麽根據N1 N2 = | N1 || N2 | COS α,θ = α就是兩個平面之間的夾角。這裏需要註意的是,如果兩個法向量都是垂直面並且指向兩個平面,那麽兩個平面的夾角θ為= π-α。

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