若是，證明方法是很多的，比如：
證法壹：因為 1=(a+b)?=a?+b?+2ab≤a?+b?+a?+b?=2(a?+b?)
所以a?+b?≥1/2
證法二：a?+b?= a?+（1-a)?=2a?-2a+1=2(a-1/2)?+1/2≥1/2
證法三：因為 a,b屬於(0,正無窮),且a+b=1,
設a=1/2 -x, b=1/2+x
則 a?+b?= (1/2-x)?+(1/2+x)?
=1/4-x+x?+1/4+x+x?
=1/2+ 2x?≥1/2
證法四：由基本不等式 得 a?+(1/2)?≥a
b?+(1/2)?≥b
兩式相加 ，得 a?+b?+1/2≥1
即a?+b?≥1/2
下面討論該命題是否能擴展到n項的情形呢？
討論壹：將字母個數擴展到n個。
先看在條件 a > 0,,b > 0 ，c>0且 a+b+c=1的情況下，
可以證明：.a?+b?+c?≥1/3
a?+(1/3)?≥(2/3)a
b?+(1/3)?≥(2/3)b
c?+(1/3)?≥(2/3)c
三式相加 ，得 a?+b?+c?+1/3≥2/3
從而 a?+b?+c?≥1/3
推廣：設a1,a2,…,an∈R+，且a1+a2+…+an=1
則 (a1)?+(a2)?+…+(an)?≥1/n
證法和上面是壹樣的。
討論二：將次數擴展到n次方
在條件 a > 0, b > 0 且 a+b=1不變的情況下，.
先證明：a?+b?≥1/4
a?+(1/2)?+(1/2)?≥3?(1/2)?(1/2)?a=(3/4)?a
b?+(1/2)?+(1/2)?≥3?(1/2)?(1/2)?b=(3/4)?b
兩式相加 ，得 a?+b?+1/2≥3/4
從而 a?+b?≥1/4
推廣：a^n+b^n≥(1/2)^(n-1)
這個結論可以用“n個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數”來證明。