公元前245年，為了慶祝盛大的月亮節，國王赫農送給金匠壹塊金子做純金王冠。雖然完成的皇冠和之前的黃金壹樣重，但國王仍然懷疑金匠在裏面摻假。他命令阿基米德鑒定王冠是否是純金的，但不允許破壞它。這似乎是壹件不可能的事。在公共浴室裏，阿基米德註意到他的手臂露出水面。模糊的想法閃過他的腦海。他把胳膊完全放進水裏，放松了，然後他的胳膊又浮出了水面。他從浴缸裏站起來，浴缸周圍的水位下降；當我再次坐下時，浴缸的水位又上升了。他躺在浴缸裏，水位變高了，感覺自己變輕了。他站起來後，水位下降，他感到自己越來越重。壹定是水向上的浮力讓他覺得更輕了。這壹發現使阿基米德非常高興，他決定借此機會對這壹新發現做實驗。他把幾乎同樣大小的石頭和石塊同時放入浴缸，浸入水中。石頭沈入水中，但他感到石頭變輕了。他不得不壓下木塊，把它浸泡在水中。這說明浮力與物體的位移(體積)有關，而與物體的重量無關。壹個物體在水中的感覺有多重，必然與水的密度(單位體積水的質量)有關。阿基米德在這裏找到了國王問題的解決方法，問題的關鍵在於密度。如果冠部含有其他金屬，其密度會不同，同樣重量下冠部的體積也會不同。把皇冠和同樣重量的黃金放入水中，發現皇冠排出的水比黃金多，說明皇冠摻假。更重要的是，阿基米德發現了浮力原理，即液體對物體的浮力等於物體排開液體的重力。
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