首先，方程的概念
當壹個問題可能與壹個方程有關時，我們可以通過構造方程並研究其性質來解決這個問題。比如證明柯西不等式時，柯西不等式可以轉化為二次方程的壹個判別式。
二、分類討論的思路
當壹個問題可能因為某個量或數字的不同情況而導致不同的結果時，就要分類討論這個量或數字的各種情況。比如解不等式| A-1 | >；4、有必要分門別類討論a的價值。
第三，隱含條件的思想
沒有明確說明，但可以從已有的明確表達中推斷出來的條件，或者沒有明確說明，但條件是套路或真理。例如，在等腰三角形中，過頂點的壹條線段垂直於底邊，所以這條線段所在的直線也平分底邊和頂點。
第四，類比思維
比較兩個(或兩個)不同的數學對象，如果發現它們在某些方面有相同或相似之處，則推斷它們在其他方面也可能有相同或相似之處。
五、極端思想
極限的思想是微積分的基本思想，函數的連續性、導數、定積分等數學分析中的壹系列重要概念都是借助極限來定義的。如果妳想問“數學分析的主題是什麽？”那麽可以壹言以蔽之:“數學分析是用極限思想研究函數的學科”。