有限元分析(FEA)的基本概念是在解決復雜問題之前用更簡單的問題來代替它們。它把求解域看成是由許多稱為有限元的相互聯系的小子域組成，對每個單元假定壹個合適的(相對簡單的)近似解，然後推導出求解這個域的壹般滿足條件(如結構平衡條件)，從而得到問題的解。這個解不是精確解，而是近似解，因為實際問題被壹個更簡單的問題代替了。由於大多數實際問題很難得到精確解，而有限元法不僅精確，而且能適應各種復雜形狀，因此成為工程分析的有效手段。
中文:有限元法是隨著電子計算機的發展而迅速發展起來的壹種現代計算方法。它是20世紀50年代首先應用於連續力學領域——飛機結構靜動態特性分析的壹種有效的數值分析方法，隨後被廣泛用於解決熱傳導、電磁場、流體力學等連續性問題。有限元分析計算的思路和實踐可以總結如下:
編輯本段1)對象離散化
將壹個工程結構離散成由各種元素組成的計算模型，稱為元素劃分。離散的單元通過單元的節點相互連接；單元節點的設置、性質和數量應取決於問題的性質、描述變形形式的需要和計算進度(壹般單元劃分越細，變形描述越準確，即越接近實際變形，但計算量越大)。因此，有限元法中分析的結構不是原來的物體或結構，而是由許多單元用新材料以壹定方式連接而成的離散物體。這樣，有限元分析計算得到的結果只是近似的。如果劃分單元數很大且合理，則所得結果與實際情況相符。
編輯本段2)單元特性分析
A.選擇位移模式在有限元法中，當選擇節點位移作為基本未知量時，稱為位移法；當選取節點力作為基本未知量時，稱為力法；將壹部分節點力和壹部分節點位移作為基本未知量稱為混合法。位移法易於實現計算自動化，因此位移法是有限元法中應用最廣泛的方法。使用位移法時，物體或結構離散化後，單元的壹些物理量，如位移、應變、應力等可以用節點位移來表示。這時，單元內的位移分布可以用壹些能逼近原函數的近似函數來描述。通常，在有限元方法中，我們將位移表示為坐標變量的簡單函數。這個函數稱為位移模式或位移函數。b、分析單元的力學性能根據單元的材料性質、形狀、大小、數量、位置和含義，找出節點力與節點位移的關系，這是單元分析中的關鍵步驟。這時候就需要應用彈性力學中的幾何方程和物理方程，建立力和位移方程，進而推導出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之壹。c、計算等效節點力對象的離散化後，假設力通過節點從壹個單元傳遞到另壹個單元。然而，對於實際的連續體，力從壹個單元的陽側轉移到另壹個單元。因此，作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力需要等效傳遞到節點上，即所有作用在單元上的力都要用等效節點力來代替。
編輯此段3)單元組設置
利用結構力的平衡條件和邊界條件，按原結構重新連接單元，形成完整的有限元方程(1-1)，其中k為整個結構的剛度矩陣；q是節點位移數組；f是加載數組。
編輯本段4)求解未知節點位移
求解有限元方程(1-1)得到位移。這裏，可以根據方程的具體特征選擇適當的計算方法。從以上分析可以看出，有限元法的基本思想是“壹分壹合”，其中分是針對單元分析，合是針對整體結構的綜合分析。有限元發展概述1943 courant在他的論文中取定義在三角域上的分段連續函數，利用最小勢能原理研究聖維南的扭轉問題。“有限元法”這個名稱是在1960年克拉夫關於平面彈性的論文中使用的。1965年，馮康發表了《基於變分原理的差分格式》壹文，這是國際學術界認可我國有限元法獨立發展的主要依據。1970隨著計算機和軟件的發展，有限元得到了發展。涉及內容:有限元所依據的理論，單元劃分原則，形函數的選擇與協調。有限元法涉及:數值計算方法及其誤差、收斂性和穩定性。適用範圍:固體力學、流體力學、熱傳導、電磁學、聲學、生物力學:由桿、梁、板、殼、塊組成的彈性(線性和非線性)、彈塑性或塑性問題(包括靜力和動力問題)。可以解決各種場分布問題(流場、溫度場、電磁場等穩態和瞬態問題。)、水流管道、電路、潤滑、噪聲以及固體、流體、溫度的相互作用。
編輯這壹段5)有限元的未來是多物理場耦合。
5)有限元的未來是多物理場耦合。隨著計算機技術的飛速發展，有限元分析越來越多地應用於仿真，以解決實際工程問題。多年來，越來越多的工程師、應用數學家和物理學家證明，很多物理現象都可以通過求解偏微分方程來解決，偏微分方程可以用來描述流動、電磁場、結構力學等等。有限元方法用於將這些眾所周知的數學方程轉換成近似的數字圖像。早期的有限元主要集中在某個專業領域，比如應力或疲勞，但壹般來說，物理現象並不是單獨存在的。比如只要運動就會產生熱量，進而影響材料的壹些性質，比如導電性、化學反應速率、流體的粘度等等。這種物理系統的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來要比單獨分析壹個物理場復雜得多。顯然，我們現在需要壹個多物理場分析工具。90年代以前，由於計算機資源的缺乏，對多個物理場的模擬只停留在理論階段，有限元建模也僅限於單壹物理場的模擬，最常見的是力學、傳熱學、流體和電磁場的模擬。看來有限元模擬的命運就是單壹物理場的模擬。現在這種情況開始改變。經過幾十年的努力，計算科學的發展為我們提供了更加敏捷、簡潔、快速的算法和更加強大的硬件配置，使得用有限元方法模擬多個物理場成為可能。新興的有限元方法為多物理場分析提供了新的機遇，滿足了工程師解決實際物理系統的需要。有限元的未來在於求解多個物理場。有數不清的話。下面的例子只能說明未來多物理場有限元分析的壹些潛在應用。壓電聲學換能器可以將電流轉換成聲壓場，反之亦然。這種器件壹般用於空氣或液體中的聲源器件，如相控陣麥克風、超聲波生物成像儀、聲納傳感器、聲學生物治療儀等。，也可用於噴墨打印機、壓電電機等壹些機械設備。壓電放大器涉及三個不同的物理場:結構場、電場和流體中的聲場。只有具備多物理場分析能力的軟件才能解決這個模型。壓電材料是PZT5-H晶體，廣泛應用於壓電傳感器。在空氣和晶體的界面處，聲場的邊界條件設置為壓力等於結構場的法向加速度，這樣壓力就可以傳遞到空氣中。此外，由於氣壓的影響，晶疇會發生形變。在施加幅度為200V、振蕩頻率為300 KHz的電流後，模擬晶體產生的聲波傳播。這個模型的描述及其完美的結果表明，在任何復雜的模型下，我們都可以用壹系列的數學模型來表示，然後求解。多物理場建模的另壹個好處是，在學校裏，學生直觀地獲得了壹些以前看不到的現象，簡單易懂的表達方式也贏得了學生的青睞。這正是Krishan Kumar Bhatia博士在紐約Glassboro的Rowan大學向高年級畢業生介紹建模和分析工具時的感受。他的學生的主題是如何冷卻摩托車的發動機箱。巴蒂亞博士教他們如何用“設計-制造-測試”的概念來判斷、發現和解決問題。沒有計算機模擬的應用，在課堂上推廣這種方法是不可想象的，因為成本太大。COMSOL Multiphysics具有出色的用戶界面，使學生能夠方便地設置傳熱問題，並快速獲得所需的結果。巴蒂亞博士說:“我的目標是讓每個學生都理解偏微分方程，當他們再次遇到這樣的問題時，他們就不會擔心了。”“這不需要知道太多的分析工具。總的來說，學生們都說，‘這個建模工具太棒了’”。許多優秀的高科技工程公司已經看到多物理場建模可以幫助他們保持競爭力。多物理場建模工具允許工程師每次進行更多的虛擬分析，而不是物理測試。這樣，他們可以快速、經濟地優化產品。在印度尼西亞的Medrad Innovations Group，John Kalafut博士領導的研究小組使用多物理場分析工具研究了細長註射器中血細胞的註射過程，這是壹種高剪切率的非牛頓流體。通過這項研究，Medrad的工程師們制造了壹種稱為Vanguard Dx血管造影導管的新型設備。與傳統尖噴嘴導管相比，新型擴散噴嘴導管使造影劑分布更加均勻。造影劑是壹種特殊材料，在拍攝X射線時可以更清楚地顯示病變器官。另壹個問題是，傳統導管可能導致造影劑在使用過程中產生很大的速度，這可能會損傷血管。先鋒血管造影導管減少了造影劑對血管的影響，最大限度地降低了血管損傷的可能性。關鍵問題是如何設計導管的噴嘴形狀，既能優化流體速度又能減少結構變形。Kalafut的研究團隊采用多物理場建模方法，將層流產生的力耦合到應力應變分析中，然後對各種噴嘴的形狀和布局進行流固耦合分析。“我們的壹名實習生為不同的流體區域建立了不同的噴嘴布局，並對它們進行了分析，”卡拉福特博士說。“我們利用這些分析結果來評估這些新想法的可行性，從而減少了制作實體模型的次數。”攪拌摩擦焊(FSW)自1991獲得專利以來，在鋁合金焊接中得到了廣泛的應用。航空業首先采用了這些技術，現在正在研究如何利用它們來降低制造成本。在摩擦攪拌焊接過程中，具有肩部和攪拌頭的圓柱形刀具旋轉並插入兩塊金屬的接合處。旋轉臺肩和攪拌頭用於產生熱量，但這些熱量不足以熔化金屬。相反，軟化塑料金屬會形成固體屏障，阻止氧氣氧化金屬並形成氣泡。破碎、攪拌和擠壓的作用可以使焊縫處的結構比原來的金屬結構更好，強度甚至可以提高壹倍。這種焊接設備甚至可以用於焊接不同類型的鋁合金。空客公司資助了很多關於攪拌摩擦焊的研究。在制造商大規模投資和重組生產線之前，克蘭菲爾德大學的保羅·科爾格羅夫博士使用多物理場分析工具來幫助他們理解加工過程。第壹項研究成果是攪拌摩擦焊的數學模型，它可以讓空客的工程師“看穿”焊縫，以檢查溫度分布和微觀結構的變化。Colegrove博士和他的研究團隊還編寫了壹個具有圖形界面的模擬工具，以便空客工程師可以直接提取材料的熱特性和焊縫的極限強度。在攪拌摩擦焊的模擬過程中，耦合了三維傳熱分析和二維軸對稱渦流模擬。熱傳遞分析計算將熱通量密度應用於工具表面後結構的熱分布。可以提取刀具位移、熱邊界條件和焊接材料的熱性質。接下來，將工具表面的三維熱分布映射到二維模型。該耦合模型可以計算加工過程中熱量和流體之間的相互作用。耦合基板的電磁、電阻和熱傳遞行為需要真正的多物理場分析工具。壹個典型的應用是，在半導體加工和退火的過程中，有壹個使用感應加熱的熱壁爐，用來生長半導體晶片，這是電子工業中的壹項關鍵技術。例如，金剛砂可以在2000℃的高溫下代替石墨接收器，接收器由功率接近10 kW的射頻裝置加熱。爐腔的設計對於在如此高的溫度下保持爐內溫度的均勻性是非常重要的。通過很多物理場分析工具的分析，發現熱量主要是通過輻射傳遞的。在該模型中，我們不僅可以看到晶片表面的溫度分布，還可以看到爐子石英管上的溫度分布。在電路設計中，材料的耐久性和使用壽命是影響材料選擇的重要方面。電器小型化的趨勢使得可以安裝在電路板上的電子元件發展迅速。眾所周知，安裝在電路板上的電阻等元器件會產生大量的熱量，這些熱量可能會導致元器件的焊腳處出現裂紋，最終導致整個電路板報廢。多物理場分析工具，可以分析整個電路板上的熱傳遞，結構的應力變化，以及溫度上升引起的變形。這可以用來提高電路板設計和材料選擇的合理性。計算機能力的提高使得有限元分析從單場分析到多場分析成為現實。未來幾年，多物理場分析工具將給學術界和工程界帶來震撼。“設計-驗證”這種單調的設計方式將逐漸被淘汰，虛擬建模技術將讓妳的思想更進壹步，通過仿真點燃創新的火花。