中國是世界文明古國之壹，位於亞洲東部，靠近太平洋西岸。黃河流域和長江流域是中國文化的發源地。公元前2000年左右，黃河中下遊地區出現了第壹個奴隸國家夏朝(公元前2033- 1562)，* * *經歷了十三王、十六王。後來又有了奴隸州商人(公元前562-1066，* *歷第17、31位國王)和西周(公元前1027-771年前，* *歷約257年，傳至第11、12位國王)。然後是中國歷史上第壹次大民族分裂的形成時期──春秋時期(公元前770-476年)和戰國時期(公元前403-221年)。春秋末期，中華文明進入封建時代，到公元前221年，出現了中國歷史上第壹個封建君主國家秦朝。後期中國封建文明在秦帝國封建制度的基礎上繼續發展。經歷了西漢(公元前206年-公元8年)、東漢(公元25年-公元220年)、三國時期(公元208年-公元280年)、西晉(公元265年-公元316年)和東晉(公元317年)到公元581年，全國被隋統壹，建立了統壹的隋朝(公元5865438+年隨後經歷了唐朝(公元618-907)、北方少數民族政權遼(公元916-公元1125)、經濟文化發達的北宋(公元960-1127)、南宋(公元1127-1279)，以及由中國漢族重新建立的封建王朝──明朝(1368-1644)和明朝為少數民族女真(滿族)建立的清朝(1616-17)。清朝是中國最後壹個封建帝制國家。從此，中國脫離了帝制，變成了現代民主國家。
中華文明和古埃及、美索不達米亞、印度文明壹樣，是壹種古老的農耕文明，但又和其他文明完全不同。它兩千多年的持續發展，在世界文明史上是絕無僅有的。這種文明非常重視社會事務的管理，強調現實和體驗，關心人與自然的和諧以及倫理社會的秩序。儒家思想是調解社會矛盾，維持這壹文明持續發展的重要思想基礎。
壹、數學在中國的起源和早期發展
《易經》記載“古有結繩之治，後有聖賢改書約”。殷墟出土的甲骨文中有許多數目字。從壹到十，以及百、千和萬都是特殊的符號字符。* * *有13個獨立符號，記數法寫在壹個組合文檔中，包括十進制記數法，最大數為三萬。
計算是中國古代的壹種計算工具，這種計算方法叫做計算。計算的年代無法考證，但可以肯定的是春秋時期計算已經非常普遍。
有兩種方法通過計算籌碼來計算數字，垂直和水平:
在表示多位數時，采用十進制數值體系，每壹位的數字從左到右排列，縱橫交錯(規則是:壹豎十橫，壹百挺立，千和十相對，萬和壹百相等)，用壹個空格表示零。計算和融資為加減乘除建立了良好的條件。
計算直到15世紀元末才逐漸被算盤取代，正是在計算的基礎上，中國古代數學取得了輝煌的成就。
在幾何學方面，據《史記·夏本紀》記載，於霞使用過尺、矩、尺、繩等繪圖和測量工具。，並且已經發現了勾股定理的壹個特例，西方稱之為勾股定理。戰國時期齊國人寫的《驗工書》，總結了當時的手工業技術規範，包含了壹些計量內容，也涉及到壹些幾何知識，比如角度的概念。
戰國時期百家爭鳴也促進了數學的發展，有些學派還總結概括了許多與數學有關的抽象概念。眾所周知的是莫箐的壹些幾何術語的定義和命題，如“圓，壹個等長”，“平，同高”等等。墨家也給出了有限和無限的定義。《莊子》記載了惠施等人的著名理論，以及桓疃、公孫龍等辯手提出的論題，強調抽象的數學思想，如“最大者為最大，最小者為最小”，“壹尺杵，每日取半，取之不盡”等等。許多幾何概念的這些定義、極限思想等數學命題都是相當有價值的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想並沒有得到很好的繼承和發展。
此外，講述陰陽八卦、預測吉兇的《易經》已經從組合數學中萌芽，體現了二進制的思想。
第二，中國數學體系的形成和基礎。
這個時期包括了從秦漢、魏晉、南北朝到***四百年的數學發展史。秦漢時期是中國古代數學體系的形成時期。為了將不斷增長的數學知識系統化、理論化，專門的數學書籍相繼出現。
中國歷史上最早的數學專著是1984年湖北江陵張家山出土的漢簡《舒舒》，成書於西漢初年。同時有壹部《漢朝簡歷》寫於呂後二年(公元前186年)，所以該書最晚寫於公元前186年(應該是之前)。
西漢末年(公元前壹世紀)編纂的《周快舒靜》雖然是壹部關於蓋天說宇宙論的天文著作，但其中包含了許多數學內容，在數學方面主要有兩個成果:(1)提出了勾股定理的特例和普遍形式；②陳子測量太陽高度和距離的方法是重力差(畢達哥拉斯方法)的先驅。此外，還有更復雜的求根問題和分式運算。
《九章算術》是壹部經過幾代人編纂、刪改的古代數學經典。寫於東漢初年(公元前壹世紀)。本書以習題集的形式寫成，* * *收集了246個問題及其解答，分屬於九章:田方、小米、衰落、韶光、上工、平均損失、盈虧、方程、勾股。主要內容包括四個分數和比例算法，各種面積和體積的計算，勾股度量的計算。在代數中，方程壹章中介紹的負數概念和正負數加減定律，是世界上數學史上最早的記載。書上線性方程組的解法和現在中學教的基本壹樣。就《九章算術》的特點而言，它註重應用和理論聯系實際，形成了以計算為中心的數學體系，對中國古代計算產生了深遠的影響。它的壹些成果，如十進制數值體系、現代技能和剩余技能等，也傳到了印度和阿拉伯，並通過這些國家傳到了歐洲，促進了世界數學的發展。
魏晉時期，中國的數學在理論上有了很大的發展。其中趙爽(生卒年不詳)和劉徽(生卒年不詳)的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。趙爽，三國吳人，中國古代最早證明數學定理和公式的數學家之壹。他對《周篇·舒靜》作了詳細的註釋，並用幾何方法嚴格證明了勾股方圖中的勾股定理。他的方法體現了割補原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法解二次方程的新方法。263年，三國任偉劉徽註釋《九章算術》，其中不僅從總體上解釋和推導了原書的方法、公式和定理，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系和數學原理，其論述富有創造性，創造了卷1《方場》(即連接圓內正多邊形無限逼近圓面積的方法)中的割線法。為圓周率的研究奠定了理論基礎，提供了科學的算法。他用“割圓法”得到圓周率的近似值為3927/1250(即3.1416)。《上工篇》構建了“牟和方蓋”的幾何模型，解決了球體積公式的問題，為祖宣獲得正確的結果開辟了道路。為了建立多面體體積理論，楊成功地用極限方法證明了馬術。他還寫了《島嶼計算》，發展了古老的畢達哥拉斯測量法——重力差技術。
南北朝時期的社會長期處於戰亂和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。有壹些算術方面的書，比如《孫子兵法》《夏侯陽兵法》《張秋兵法》。寫於公元4-5世紀的《孫子算經》給出了“物是未知的”這個問題，並給出了答案，由此引出了中國的壹個同余組的求解問題。《張秋儉suan經》中的“百雞問題”引出三個未知不定方程。
公元5世紀，這壹時期最具代表性的是祖沖之和祖宣的作品。他們在劉徽註《九章算術》的基礎上，極大地推進了傳統數學，成為重視數學思維和推理的典範。他們還對天文學做出了傑出的貢獻。他們的書《篆書》已經丟失了。據史料記載，他們在數學上有三大成就:(1)將圓周率計算到小數點後第六位，得到3.1415926
當代天文學家何承田發明了調整太陽的方法，用有理分式逼近實數，發展了古代的不定分析和數值逼近算法。
第三，中國數學教育體系的建立
隋朝大規模建築，客觀上促進了數學的發展。唐初，王孝通編撰了《古算經》，主要通過土石方計算、工程分工與驗收、倉窖計算等實際問題，探討如何用幾何方法建立三次多項式方程，並在《九章算術》中發展了平方根理論。
隋唐時期是中國封建官僚制度確立的時期。隨著科舉制度和國子監制度的建立，數學教育有了很大的發展。656年，國子監建立數學館，有數學方面的博士和助教，太史令李等人編註了十本計算書(包括《周篇計算》、《九章算術》、《島算》、《孫子計算》、《張秋計算》、《夏侯陽計算》、《吉谷計算》)。它在保存古代數學經典方面發揮了重要作用。
隨著南北朝時期壹些重要的天文發現在隋唐之交的歷法編制中開始實施，唐代歷法中出現了壹些重要的數學成果。公元600年，隋代在解黃時，提出了世界上第壹個等間距的二次插值公式，這是數學史上的傑出創造。到了唐代，僧人及其隨從在大李巖將其發展為不等間距的二次插值公式。
晚唐時期，計算技術進壹步完善和普及，出現了許多實用的算術書籍，試圖簡化乘除算法。
第四，中國數學發展的高峰
唐朝滅亡後，五代十國依然是軍閥混戰的延續。直到北宋統壹中國，農業、手工業和商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。公元11世紀至14世紀(宋元)，計算數學達到頂峰，是我國古代數學空前繁榮、成果豐碩的鼎盛時期。這壹時期出現了壹批著名的數學家和數學著作，列舉如下:賈憲的《黃帝九章》(165438+20世紀中葉)，的《上古起源論》(65438+2世紀中葉)，秦的《九章數書》。楊輝九章算法(1261)，日常算法(1262)，楊輝算法(1274-65438)。宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學，也是當時世界數學的巔峰。主要任務是:
公元1050年左右，北宋賈憲(生卒年不詳)在《黃帝九章》中創造了壹種“增、乘、開法”來開啟任何更高的權力。直到公元1819年，英國人威廉·喬治·霍納才想出了同樣的方法。賈憲還列出了二項式定理系數表，類似的“巴斯加三角形”直到17世紀才在歐洲出現。(《黃帝九章算術精草》已失傳)
北宋沈括在1088-1095年期間，從餐廳數量、梯田容積等生產實踐問題出發，提出了“缺口積法”，開始研究高階等差數列求和，建立了正確的求和公式。沈括還提出了“會圓”理論，得出了中國古代數學史上第壹個弧長近似公式。他還用物流的思想來分析和研究後勤糧食供應和部隊運輸的關系。
公元1247年，南宋秦在《舒舒九章》中推廣了乘除法，並描述了高次方程的數值解法。他列舉了20多種來自實踐的高階方程的解法，其中最高的是十次方程。直到16世紀的歐洲，意大利人西皮奧·德爾·費羅才提出了三次方程的解法。秦還系統地研究了的壹次同余理論。
公元1248年，葉莉(李治，1192-1279年)撰寫了《測圓海鏡》，這是第壹部系統論述“天術”(壹維高次方程)的著作，是數學史上的傑出成就。在《圓海鏡？在《序言》中，葉莉批判了貶低科學實踐、把數學視為“拙劣的技能”和“玩物喪誌”的謬誤。
公元1261年，南宋楊輝(生卒年不詳)在《九章算法詳解》中用“堆砌術”求幾類高階等差數列之和。公元1274年，他還在《乘除變換的起源》壹書中描述了“九歸敏捷法”，介紹了乘除的各種計算方法。公元1280年，王勛、郭守敬在編制元代授時歷法時，列出了三倍差的插值公式。郭守敬還用幾何方法找到了與現在的球面三角形等價的兩個公式。
公元1303年，元朝的朱世傑(生卒年不詳)寫了四元素的玉鏡。他把“天師技能”推廣到“四元素技能”(四元素聯立方程)，提出了消除元素的解法。直到公元1775年，歐洲的法國人艾蒂安·貝佐特(etienne bezout)才提出了同樣的解決方案。朱世傑還研究了有限級數的求和，並在此基礎上得到了高階差分的插值公式。直到65438年到1678年，英國人詹姆斯·格雷戈裏和英國人伊薩克·牛頓提出了歐洲插值的普遍公式。
公元14世紀，中國人已經使用了算盤。在現代計算機出現之前，算盤是世界上壹種簡單而有效的計算工具。
五、中國數學的衰落與日常數學的發展。
這個時期指的是從14世紀中葉明朝建立到明朝滅亡的1582年。除珠算外，數學處於整體弱勢狀態，涉及珠算的局限性、13世紀考試制度中數學內容的刪減、明代大興八段考試制度等復雜問題。很多中外數學史家至今還在討論其中涉及的原因。
明朝最大的成就是珠算的普及，出現了很多珠算讀本。直到程大偉的《指揮算術》(1592)問世，珠算理論才變得系統化，標誌著從預備到珠算過渡的完成。但由於珠算的普及，計算幾乎消失，以計算為基礎的古代數學逐漸消失，數學長期停滯不前。
六、西方初等數學的引進和中西結合。
16世紀末，西方傳教士開始移居中國。由於明清時期制作天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷法相關的西方初等數學知識引入中國。在中國數學家“西學東漸”思想的支配下，數學研究出現了中西融合的局面。
16世紀末，西方傳教士和中國學者共同翻譯了許多西方數學專著。其中，第壹部影響較大的是意大利傳教士利瑪竇和徐光啟翻譯的《幾何原本》前六卷(1607)，其嚴謹的邏輯體系和翻譯方法得到了徐光啟的高度評價。徐光啟自己寫的《度量異同》和《畢達哥拉斯的意義》，應用了《幾何原本》的邏輯推理方法，論證了中國的畢達哥拉斯觀察。此外，《幾何原本》教材中的大部分名詞都是首創，沿用至今。在引進的西方數學中，三角學僅次於幾何學。在此之前，三角學只有零星的知識，後來發展很快。介紹西方三角學的著作有《戴斯》(第2卷)、1631)、《割線圓八線表》(第6卷)、賈科莫·羅的《測量意義》(第10卷)。在徐光啟的《崇禎歷書》(卷137、卷1629-卷1633)中，介紹了關於圓錐曲線的數學知識。
進入清代後，中西數學的傑出代表梅文鼎堅信中國傳統數學“必精”，對古代名著進行深入研究，同時正確對待西方數學，使其在中國生根發芽，對清代中期的數學研究高潮產生了積極影響。當代數學家包括王羲之和年希堯。清朝康熙皇帝熱愛科學研究，他的《丁羽數學精要》(53卷，1723)是壹部綜合性的初等數學著作，對當時的數學研究有壹定的影響。
七。傳統數學的整理與復興
乾嘉年間，以考據為主的乾嘉學派編纂成《四庫全書》，其中的數學著作包括《算經十書》和宋元著作，為保存瀕危的數學典籍作出了重要貢獻。
在傳統數學的研究中，很多數學家都有所發明。例如，焦循、王來和李銳，他們被稱為“三個談論天空的朋友”，做了許多重要的工作。李在棧比類中得到了三角自乘棧的求和公式(約1859)，現稱李恒等式。這些著作與宋元時期的數學相比是壹個進步。阮元、李銳等人編纂了46卷(1795-1810)的《天文學家和數學家傳》，開數學史研究之先河。
八、西方數學再次東進。
1840的烏鴉戰爭後，閉關鎖國政策被迫停止。譯介的第二次高潮，始於文同館增設“算術”和上海江南制造局增設翻譯館。主要譯者和著作有:李與英國傳教士威廉·格裏爾合譯的《幾何原本》後九卷(1857)，使中國有了完整的《幾何原本》中文譯本；代數13(1859)；微品之代，卷18 (1859)。李與英國傳教士艾合譯《圓錐曲線論》3卷，華與英國傳教士約翰·弗萊爾合譯《代數學》25卷(1872)，《微分積溯源》8卷(1874)，以及《可疑數學》6418。在這些翻譯中，創造了許多數學術語和術語，這些術語和術語壹直沿用至今。1898年，史靜大學堂成立，文同博物館合並。1905年，廢除科舉，建立西式學校教育，使用的教科書與其他西方國家的教科書相似。
九、中國現代數學的建立
這壹時期是20世紀初至今的壹個時期，常以1949新中國成立為標誌分為兩個階段。
中國近代數學是從清末民初的留學開始的。1903較早留學數學的馮祖訓，1908留學美國的鄭，1910留學美國的胡明福和，191911留學美國的蔣力夫，19655。陳1913留學日本；1915在比利時留學的熊慶來；蘇等人留學日本1919。他們大多在回國後成為著名的數學家和數學家，為中國近代數學的發展做出了重要貢獻。其中，胡明福於1917獲得美國哈佛大學博士學位，成為中國第壹位獲得博士學位的數學家。隨著留學生的回歸，世界各地大學的數學教育都有所改善。最初只有北京大學1912建校時成立了數學系，蔣力夫1920在天津南開大學成立了數學系，熊慶來分別在東南大學(現南京大學)和清華大學1926成立了數學系。1930年，熊慶來在清華大學發起成立數學研究部，開始招收研究生。陳省身和吳達仁成為中國最早的數學研究生。上世紀30年代，、、華、1936、徐寶珍等出國學習數學。同時，國外的數學家也來中國講學，比如英國的羅素(1920)、伯克霍夫(1934)、奧斯古德(1934)、維納(美國)。1935中國數學會成立大會在上海召開，33名代表出席。1936《中國數學會誌》和《數學學報》的出版，標誌著我國現代數學研究的進壹步發展。解放前，數學研究集中在純數學領域，國內外發表了600多種理論。在分析方面，陳的三角級數理論，熊慶來對亞純函數和整函數的研究是代表作，還有泛函分析、變分法、微分方程和積分方程方面的成果；在數論和代數領域，華的解析數論、幾何數論、代數數論和近世代數研究成果顯著；在幾何和拓撲方面，蘇的微分幾何、的代數拓撲、的纖維叢理論和指示類理論都做了開創性的工作。在概率論與數理統計中，徐寶楨在壹元和多元分析中得到了許多基本定理和嚴格證明。此外，李炎和錢寶玉開創了中國數學史的研究，他們在古代史料的註釋和考證分析方面做了大量的基礎工作，使我們的民族文化遺產重新煥發光彩。
中國科學院成立於6月1949 11。1951 3月中國數學報(1952)改為數學報(1951 3月中國數學報(10)。1951 8月，中國數學學會召開建國後第壹次全國代表大會，討論數學的發展方向和各校數學教學改革。
中華人民共和國成立以來，數學研究取得了很大進展。50年代初，發表了華的《堆素數論》(1953)、蘇的《射影曲線引論》(1954)、陳的《矩形函數級數和》(1954)。他們除了在數論、代數、幾何、拓撲學、函數論、概率論與數理統計、數學史等學科上繼續取得新的成就外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數理邏輯、數學基礎等方面取得突破，許多達到世界先進水平，同時培養和成長了壹大批優秀的數學家。
60年代末，我國數學研究基本停止，教育癱瘓，人員流失，對外交流中斷。經過多方努力，情況略有改觀。1970年，《數學雜誌》復刊，《數學的實踐與理解》創刊。1973年，陳景潤在《中國科學》發表論文《壹個大偶數表示為壹個素數和不超過兩個素數的乘積之和》，在哥德巴赫猜想的研究中取得了突出的成就。此外，中國數學家在函數論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、最優化方法等方面都有壹些獨到的見解。
1978 165438+第三次代表大會於10月在中國數學學會召開，標誌著數學在中國的復興。1978年全國數學競賽恢復，1985年中國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽。1981年，陳景潤等數學家獲得國家自然科學獎。1983年，國家授予第壹批18名中青年學者博士學位，其中數學家占2/3。1986年，中國首次派代表參加國際數學家大會，加入國際數學聯合會。吳文俊應邀做了45分鐘的中國古代數學史演講。近十年來，數學研究取得了豐碩的成果，發表的論文和專著數量成倍增長，質量不斷上升。在1985慶祝中國數學會成立50周年年會上，確定了中國數學發展的長遠目標。代表們決心為使中國早日成為世界新的數學強國而不懈努力。
X.中國數學的特點
(1)以算法為中心，屬於應用數學。中國的數學沒有脫離社會生活和生產的實際，它的目標是解決實際問題。數學研究以建立算法和提高計算技術為中心。
(2)社會性強。在中國傳統的數學文化中，數學是儒家培養的六藝(禮、樂、射、禦、書、數)之壹。其作用是“接神、循命、理天下之事、分萬物”，所以中國的傳統數學總是烙上中國哲學和古代學術思想的印記，往往與數術交織在壹起。同時，數學教育和研究往往被封建政府所控制。唐宋時期的數學教育和科舉制度以及歷代數學家往往是政府的天文官員，充分體現了這種性質。
(3)理論高度概括。因為中國傳統數學註重解決實際問題，也因為中國人的綜合歸納思維決定了中國傳統數學不在乎數學理論的形式化，但這並不意味著中國傳統只停留在經驗層面而沒有理論成果。中國的數學算法其實就包含了建立這些算法的理論基礎。中國的數學家習慣於把數學概念和方法建立在少數幾個自明、直觀的數學原理上，如代數中的“率”論，平面幾何中的“互補進出”原理，立體幾何中的“楊馬術”，曲面理論中的“截口原理”(或稱劉祖原理，即原理)等等。
XI。中國數學對世界的影響
數學活動有兩個基本任務——證明和計算。前者是因為接受了公理化(演繹化)的數學文化傳統，後者是因為接受了機械化(算法化)的數學文化傳統。在世界數學文化傳統中，以歐幾裏得《幾何原本》為代表的希臘數學無疑是西方演繹數學傳統的根基，而以《九章算術》為代表的中國數學無疑是東方算法數學傳統的根基。它們相互反映，促進了世界數學文化的發展。
中國的數學通過絲綢之路傳到印度和阿拉伯，後來又通過阿拉伯人傳到西方。而且在漢字文化圈，壹直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數學發展。