邏輯是人的意識通過證據按照壹定的順序判斷結論的思維過程。如果證據客觀真實，邏輯得出的結論就是真理。
邏輯與存在的關系？
存在的必然是邏輯的，不存在的必然不存在(前提是思維過程中的條件是客觀真實的)
什麽是邏輯？
壹對夫婦帶著孩子路過壹家玩具店。這個孩子想要壹個特定的玩具，所以他問他的媽媽。母親拒絕了，於是他對父親說。媽媽不好。爸爸很好。爸爸給我買了壹個玩具。
這是邏輯學最基本的公式系列。邏輯是壹種糅合矛盾的東西，所以無論是完美的邏輯還是不完美的邏輯，都不可能永遠站在時間面前。
邏輯學成為壹門科學，始於亞裏士多德，恐怕很少有人懷疑。我們知道，亞裏士多德並沒有把他的研究稱為“邏輯”，但他明確指出，他的研究對象是“三段論”，這是壹門關於“必然地”從壹個真實前提中得出某些結論的科學。他的三段論有兩種，壹種是隱含三段論，壹種是歸納三段論。前者我們不用說，但後者其實是壹個完整的歸納，因而是演繹的。因此，亞裏士多德意義上的“邏輯”是“必然推理的規則”或“必然證明或論證的規則”的科學。他雖然提到了簡單的列舉和歸納，但不是在“邏輯”的意義上，而是為了和“邏輯”比較而在論證的意義上。
從詞源上看，赫拉克利特最早使用邏各斯也是指語言中體現的“客觀秩序”，也是在“必然性”的意義上說的。所以“邏輯”的本義不僅指“推理規則”，也指“必然推理規則”。邏輯學和其他學科劃分的意義其實就在這裏。就像今天中國很多人指責經濟學不研究“生產力”壹樣，堅持用邏輯去研究其內容的真假，本身就不符合邏輯。如果邏輯可以研究壹切，那就應該叫“知識”。
什麽是歸納邏輯？
培根提出科學的“歸納”時，並沒有說這是邏輯；直到穆勒把“歸納”寫進了他的邏輯體系。但是，他並沒有從“必然推理”的角度使用“邏輯”這個概念。他的邏輯指的是基於壹套“程序化規則”的“推理”。使用這個規則是否會導致必然的結論並不重要。他認為所有的推理都有被稱為邏輯的權利。可見，就連穆勒自己也認為，按照原有的邏輯定義，研究歸納不能算是邏輯。
值得註意的是，現代歸納邏輯的許多大師，如卡爾納普，根本不認為培根和密爾的歸納方法是“邏輯”，而只是認為它是壹種“方法”，並不認為現代歸納邏輯源於他們，而是源於概率論。最初研究概率的目的根本不是反對“理性主義”，而是為了解決賭博問題。概率論的創始人帕斯卡本人就是壹個理性主義者。
但是，現代歸納邏輯之所以被稱為邏輯，並不是因為它成為了壹門關於“必然性規則”的科學，而是因為它本身已經被“演繹”了。但是，這並不能改變歸納邏輯是壹門關於“概率”的學科。它與“邏輯”領域有著本質的不同。演繹系統可以是“邏輯”嗎？現代的壹些科學，比如博弈論，也是演繹的，那麽可以稱之為“邏輯”嗎？
什麽是辯證邏輯？
我們說現代邏輯壹般區分“歸納”和“歸納邏輯”。同樣，辯證法和辯證邏輯也是不同的。在黑格爾之前，應該叫辯證方法(不是邏輯學姚說的)，但在黑格爾這裏，確實需要用“辯證法作為思維方式”來建立“新邏輯”。所以，他所謂的辯證法，指的就是辯證邏輯。思維方式主要有兩種:壹是解決邏輯的基本問題，即用邏輯證明他的前提(註意，絕不是從外部“歸納”證明他的前提為真)，這是壹種循環的思維方式，而之前的邏輯是線性的思維方式，所以不能反身。第二，邏輯不是基於同壹律，而是基於對立統壹規律。我們知道，在黑格爾時代，所謂“形式邏輯”的根本前提本身是未經證明的，所以形式邏輯作為壹門關於“必然性規則”的科學本身就是必然的。如果邏輯以對立統壹規律為基礎，就可以解釋同壹性的基礎，從而使邏輯規則之間的相互演繹真正“完備”和“必然”就黑格爾而言，他試圖創造的辯證邏輯確實比傳統的形式邏輯更先進。
至於黑格爾的思想能否真正建立他的辯證邏輯，這是可以懷疑、討論和研究的。但可以肯定的是，這裏的邏輯意義也是就必然性而言的。黑格爾說:“辯證法...是在科學內容中實現內在聯系和必然性的唯壹原則。”他只是想闡述這個“實現內在聯系和必然性的唯壹原則”。
所以我想提醒壹下其他參與討論的朋友，“辯證邏輯”和“形式邏輯”的區別不是“內容”和“形式”的區別。但是我們上面說的。所謂“形式邏輯”，就是邏輯只研究邏輯常數，辯證邏輯也是如此。作為壹門科學，不可能去研究那些變化無常，不可預測的東西。黑格爾說:“內容本身就有形式，甚至可以說，只有通過形式，它才是有生命的、充實的；而且，只轉化為壹個內容的，是形式本身。”因此，辯證邏輯只研究“辯證邏輯常數”，即邏輯的形式。
說黑格爾的辯證邏輯是研究具體內容的，這是從羅素開始的，是壹派胡言。
辯證邏輯與歸納法的關系
辯證邏輯也是壹門關於必然性規則的科學，所以與培根和密爾所謂的歸納無關。歸納和演繹(邏輯)各有不可替代的作用。歸納主要用於搜索和發現，邏輯用於證明；歸納研究不充分條件下的可能過程，邏輯研究充分條件下的必然過程。因此，辯證邏輯很難建立在“歸納1...扣除1...誘導2...推演二……”。如果要找公式，不如說:分析...綜合...這裏的分析和綜合是邏輯意義上的(比如亞裏士多德稱他的三段論分析)，而不是方法論意義上的。這個方法意義上的公式，其實在柏拉圖的辯證法中是存在的。
限制性邏輯
——傳統邏輯與現代邏輯的有機結合(當代邏輯的新領域:限制邏輯)
兩千三百年前，古希臘偉大的思想家亞裏士多德(比亞裏士多德早384-322年)以工具論創立了傳統的形式邏輯，為邏輯發展史立下了第壹座豐碑。從19世紀中葉到20世紀初，經過英國數學家布爾、德國數學家弗雷格、英國哲學家和數學家羅素等的不斷努力，，建立了後來成為電子計算機理論基礎的“正統數理邏輯”的現代公理體系，這是邏輯發展史上的第二個裏程碑。
從65438年到0968年，中國形式邏輯研究會理事、北京開關廠工程師林邦金創立了壹種新的邏輯理論——限制邏輯，對前兩座豐碑提出了挑戰。65438-0978年，在中國邏輯學資深人士沈有鼎教授和美籍華人邏輯學家王浩教授的推薦下，林邦金在《美國數學會文摘》雜誌上發表了論文《約束邏輯簡介》。1985 65438+2月，林邦金專著《限制性邏輯》在國內正式出版。限制邏輯獨樹壹幟，震驚了邏輯學界，引起了國內外學者的關註。
約束邏輯是傳統形式邏輯和正統數理邏輯(現代邏輯)有機結合的產物。它利用現代邏輯提供的嚴格而精確的數學方法，構建了壹個非正統的邏輯約束系統，能夠準確地反映傳統形式邏輯深刻而正確的主導思想。林邦金認為，傳統形式邏輯將人類的共同思維與自然語言的現實緊密結合，以從已知到未知的推理格式為主要研究對象，堅持實施循環論證，是其深刻正確的主導思想。但是它不能從理論上分析壹些極其簡單的推理，微積分技術也非常粗糙過時，遠遠不能滿足現代的需求。正統數理邏輯系統地采用現代數學方法，論證嚴謹，計算精確，但它拋棄了在推理格式中起決定作用的非數學邏輯意義的本質，而把它當作真值函數和個體真值函數關系，從而與傳統形式邏輯的主導思想相去甚遠。林邦金大膽地綜合了上述兩種邏輯的優點而拋棄了它們的缺點，從傳統的兩大流派中創造了壹種新的邏輯體系——限制邏輯理論，即繼承了形式邏輯正確的主導思想和有效的推理格式，采用數理邏輯提供的數學方法來處理科學研究和社會生活中的各種邏輯問題。它是悠久的傳統形式邏輯的現代發展。
約束邏輯理論指出，約束關系是描述清楚後的充分條件關系。事實上，約束關系構成了傳統形式邏輯中可用於非循環論證的推理格式的理論核心:推理公式的前件和後件之間的約束關系必須滿足普遍有效的約束關系，約束關系也必須出現在前件或後件中。限制邏輯系統由語義學、語言結構和語用學組成。約束邏輯語義學研究客觀世界的邏輯結構和規律，以客觀約束及其相關的客觀邏輯規律為主要研究對象。邏輯語言學的研究限定了描繪客觀邏輯結構和規律的人工符號的機械排列結構和變形規則。邏輯語用學研究在指稱和謂詞相同的原則下，限制符號語言和自然語言的相互翻譯。壹般來說，約束邏輯的研究領域是:個體、集合、壹元或多元函數、壹元或多元關系、關系間的直接值函數關系、關系間的充分條件(即約束)關系、上述關系的客觀規律，以及它們在意識中的反映——概念(詞)、命題和推理。其中，約束關系(充分條件)是研究的核心。
林邦金在深入分析人類共同的邏輯思維實踐的基礎上，運用數理邏輯的演算技巧，提出了命題演算Cm系統和名詞演算Cn系統。“制約”命題Xi p → q和Cm中的P、Q有七種真、假* * *，p → q也得到了三真四假的記錄。這與路易斯的嚴格蘊涵是壹致的。但Cm不同於李維斯的模態系統。Cm體系有以下主要特征:(1)在Cm中，所謂“必然”並不是某兩個命題的性質，而只是兩個命題之間的聯系。P → q意味著p和q之間存在某種“必然”聯系(2)除了壹般模態系統所避免的p → (q → p)等各種蘊涵悖論外，Cm還避免了最難避免從而被壹般模態系統所容納的T p → q等蘊涵悖論。(3)與壹般模態系統不同，Cn有壹個類似[p → (q → r)] → [q → (p → r)]的公式。(4)等價於壹般形式邏輯書籍中列出的傳統命題邏輯推理的定理。(5)沒有什麽像t(pvq)->；問:這種公式。(6)在傳統的形式邏輯中，Cm有壹個很好的辦法，可以處理任何壹個看起來使用了Cm排斥的二進制等價定理的地方。在Cm系統基礎上建立的Cn系統，只是擴展了形式語言(引用了八個個體變量、虛詞和謂詞)，沒有量詞。這樣不僅可以避免很多在帶量詞的形式系統中不可避免的麻煩，而且演算的過程原則上是命題演算，更接近普通邏輯思維的實際。同時，Cn系統將為解決裁判問題提供壹個光明的前景。
林邦金在演繹推理中提出了兩個獨立，具有邏輯性質的“真可以前後獨立確定，假之前不會真”的約束定理稱為第壹個獨立。具有不需要確定前件為真就可以確定前件為真的邏輯性質的推理定理稱為第二獨立性。對於論證中出現的推理公式，“兩個獨立”是保證論證不循環的邏輯本質。這是壹個深刻的邏輯理論觀點。國內外壹些專家學者認為，約束邏輯在學術和科學實踐中具有重要意義:(1)它可以分析和處理邏輯史上壹系列有爭議和尚未解決的問題。有可能對命題的真假、主體的存在、客體GAI和演繹推理能否引入新知識、證明的結論是否已經被證實、造成數學史上第三次數學危機的悖論等問題給出確定的解答。(2)基於它的初等數論的形式系統是n，當Cn。哥德巴赫的判定問題壹旦解決，可能會為最終解決哥德巴赫猜想提供壹個新的思路。這個數論體系也可能滿足相容性和完備性的要求(與哥德爾不完備定理相反)。(3)它限制了邏輯的形式公理系統，創造了計算機語言的符號語言系統。以它作為計算機科學的邏輯理論基礎，可以用來研究和設計新蘭王朝的內涵智能機。軟件可靠性確認和程序正確性證明提供了新的途徑。(4)用它來分析科學理論和科學創造中的邏輯機制，可以幫助科學家掌握有效實用的科學方法。
國際邏輯學家和計算機科學家對約束邏輯理論非常敏感。林邦金的短文《限制邏輯概論》在美國發表後不久，聯邦德國和加拿大的大學積極組織專家研討會進行翻譯和討論。他們認為林邦金的“邏輯系統很重要，因為它與計算機、科學，尤其是‘決策程序’密切相關”。美國數學會秘書長Livku博士向下壹個國家推薦了約束邏輯的英文摘要。國際邏輯研討會。第八屆。國際邏輯研討會第壹副主席、奧地利蘭斯堡大學教授Vaingatner博士正式邀請林邦進出席65438-0987在莫斯科舉行的國際邏輯學術會議，並將做專題發言。在中國，林邦金的限制邏輯引起了學術界的關註。國家科委於1986在清華大學組織了高層研討會，對限制性邏輯進行了分析和討論。
對約束邏輯的批判也是尖銳而激烈的(郭世明、董毅農:《對約束邏輯中幾個形式系統的評論》，《自然辯證法通訊》1987，第3期)。他們認為約束邏輯的Cm系統等價於20多年前國外發表的相幹邏輯的命題演算R系統，R是不可判定的，所以Cn系統是不可判定的(林邦金認為Cm和Cn是可判定的)。即使Cn可以判斷，但如果把Cn的判斷方法應用到數論體系IV上也無濟於事，因為壹階數論不可能有有限公理化，所以完全不可能構造出滿足完備性的初等數論形式體系N來解決哥德巴赫猜想等問題。Cm沒有語義，更談不上語義的可靠性和完整性。Cn無法定義“必要性”和“可能性”的概念。Cn沒有實用價值，無法證明任何有意義的必然命題和可能命題。n系統既不壹致也不夠表達，當然不可能完整，也沒有壹套可以判斷的公理。n系統無法定義“整數”、“素數”、“減法”等基本數論概念，無法表達哥德巴赫猜想等命題。因此，N系統是壹個罕見的受多種疾病困擾的系統。
那麽，哪裏是真理，哪裏是限制邏輯的謬誤；如何對其學術地位進行歷史性評價；會做多少；是邏輯上的革命嗎？是否經得起社會實踐的檢驗；相信時間最終會給我們壹個確切的答案。
[編輯本段]邏輯證明的兩種方法
第壹，直接證明。
直接證明是壹種從論點的真值直接推導出題目真值的證明方法。
第二，間接證明。
間接證明又稱歸謬法，是通過證明反命題的假來證明我們要證明的命題的真的壹種證明方法。
間接證明壹般有三個步驟:(1)建立反命題(即與我們要證明的命題相矛盾的命題)；(2)證明反命題是假的；(3)根據排中律，我們要證明的命題是成立的。從間接證明的這個特點來看，間接證明本質上是選擇性推理的否定肯定的應用，即從否定反題的真理性出發，推導出我們要證明的題目的真理性。可見，要想間接證明，最重要的是證明反命題的虛假性(即否定反命題的真實性)。為此，通常采用兩種方法:歸謬法和窮舉法。
反證法是壹種先假設反命題為真並引出謬誤推理，然後根據假言推理的否定公式，從否定謬誤推理到否定反命題的真理性的方法。既然我們否認反命題的真實性，那麽，根據排中律，自然證明我們要證明的命題是真實的。另壹種常用的歸謬法是窮舉法。窮舉法是把我們要證明的話題之外的其他各種可能成立的話題羅列出來，然後根據事實或推理逐壹否定，從而證明我們要證明的話題是真實的壹種方法。可見，窮舉法本質上是否定肯定推理和完全歸納推理的聯合應用。
這裏有壹個例子:
■巴基斯坦電影《在人間》中，女主角拉基婭的丈夫缺德到最後被槍斃。兇手是Lakia？拉西亞開槍了。老律師曼蘇爾把這個善良的女人從絕境中解救了出來。這位正直的律師根據充分的理由證明拉基亞不是殺害她丈夫的兇手，她是無辜的。曼蘇爾是這樣證明的:
如果Lakiya是兇手，那麽她手槍裏的五發子彈中至少有壹發壹定打中了她丈夫。現在經過現場檢查，她手槍裏的5發子彈全部打在對面的墻上，打在墻上，當然沒有打在丈夫身上。而且，如果拉基亞是殺害她丈夫的兇手，那麽子彈壹定是從正面進入她丈夫體內的，因為拉基亞是面對面射殺她丈夫的。但經法醫檢驗，屍體上的子彈是從背後進入的。
在這個例子中，老律師曼蘇爾用了兩個條件充分的假設推理的否定後公式。通過這兩個演繹論證，證明了“拉基亞不是兇手”的論斷。