幾何學的發展大致經歷了四個基本階段。
1、實驗幾何的形成和發展
幾何學最早產生於對天空星體形狀、排列位置的觀察，產生於丈量土地、測量容積、制造器皿與繪制圖形等實踐活動的需要，人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗，形成了壹批粗略的概念，反映了某些經驗事實之間的聯系，形成了實驗幾何。
我國古代、古埃及、古印度、巴比倫所研究的幾何，大體上就是實驗幾何的內容。
例如，我國古代很早就發現了勾股定理和簡易測量知識，《墨經》中載有“圜（圓），壹中同長也”，“平（平行），同高也”， 古印度人認為“圓面積等於壹個矩形的面積，而該矩形的底等於半個圓周，矩形的高等於圓的半徑”等等，都屬於實驗幾何學的範疇。
2、理論幾何的形成和發展
隨著古埃及、希臘之間貿易與文化的交流，埃及的幾何知識逐漸傳入古希臘。
古希臘許多數學家，如泰勒斯（Thales）、畢達哥拉斯（Pythagoras）、柏拉圖（Plato）、歐幾裏德（Euclid）等人都對幾何學的研究作出了重大貢獻。
特別是柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎，而後歐幾裏德在前人已有幾何知識的基礎上，按照嚴密的邏輯系統編寫的《幾何原本》十三卷，奠定了理論幾何（又稱推理幾何、演繹幾何、公理幾何、歐氏幾何等）的基礎，成為歷史上久負盛名的巨著。
《幾何原本》盡管存在公理的不完整，論證有時求助於直觀等缺陷，但它集古代數學之大成，論證嚴密，影響深遠，所運用的公理化方法對以後數學的發展指出了方向，以至成為整個人類文明發展史上的裏程碑，全人類文化遺產中的瑰寶。
3、解析幾何的產生與發展
公元3世紀，《幾何原本》的出現，為理論幾何奠定了基礎。
與此同時，人們對圓錐曲線也作了壹定研究，發現了圓錐曲線的許多性質。
但在後來較長時間裏，封建社會中的神學占有統治地位，科學得不到應有的重視。
直到15、16世紀歐洲資本主義開始發展起來，隨著生產實際的需要，自然科學才得到迅速發展。
法國笛卡爾（Descartes）在研究中發現，歐氏幾何過分依賴於圖形，而傳統的代數又完全受公式、法則所約束，他們認為傳統的研究圓錐曲線的方法，只重視幾何方面，而忽略代數方面，竭力主張將幾何、代數結合起來取長補短，認為這是促進數學發展的壹個新的途徑。
在這樣的思想指導下，笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實現了點與數對的對應，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數的方程來表示，並且形成了壹系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產生了。
解析幾何學的出現，大大拓廣了幾何學的研究內容，並且促進了幾何學的進壹步發展。
18、19世紀，由於工程、力學和大地測量等方面的需要，又進壹步產生了畫法幾何、射影幾何、仿射幾何和微分幾何等幾何學的分支。
4、現代幾何的產生與發展
在初等幾何與解析幾何的發展過程中，人們不斷發現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，並不斷地充實壹些公理，特別是在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“壹條直線與另外兩條直線相交，同側的內角和小於兩直角時，這兩條直線就在這壹側相交”的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎，並取得了兩方面的突出研究成果。
壹方面，從改變幾何的公理系統出發，即用和歐氏幾何第五公設相矛盾的命題來代替第五公設，從而導致幾何學研究對象的根本突破。
俄羅斯數學家羅巴切夫斯基用“在同壹平面內，過直線外壹點可作兩條直線平行於已知直線”代替第五公設，由此導出了壹系列新結論，如“三角形內角和小於兩直角”、“不存在相似而不全等的三角形”等等，後人稱為羅氏幾何學（又稱雙曲幾何學）。
德國數學家黎曼從另壹角度，“在同壹平面內，過直線外任壹點不存在直線平行於已知直線”代替第五公設，同樣導致了壹系列新理論，如“三角形內角和大於兩直角”、“所成三角形與球面三角形有相同面積公式”等，又得到另壹種不同的幾何學，後人稱為黎氏幾何學（又稱橢圓幾何學）。
習慣上，人們將羅氏幾何、黎氏幾何統稱為非歐幾何學。
將歐氏幾何（又稱拋物幾何學）、羅氏幾何的公***部分統稱為絕對幾何學。
另壹方面，人們在對歐氏幾何公理系統的嚴格分析中，形成了公理法，並由德國數學家希爾伯特在他所著《幾何基礎》中完善地建立起嚴格的公理體系，通常稱為希爾伯特公理體系，希爾伯特公理體系是完備的，即用純邏輯推理的方法，定能推演出系統嚴密的歐氏幾何學。
但如果根據該公理體系，逐步推演出歐氏幾何中那些熟知的內容，卻是壹件相當繁瑣的工作。