表示為[√]，
非負實數的平方根叫做算術平方根。
正數有兩個平方根；
0只有壹個平方根，就是0本身；
負數沒有平方根。
例:9的平方根是3。
？
算術平方根:如果壹個正數的平方根等於A，那麽這個正數X叫做A的算術平方根，A叫做壹個數的平方根；如果壹個數的平方等於A，那麽這個數叫做平方根或二次根。
52二年級數學勾股定理和平方根3兩個直角的平方和等於斜邊的平方，平方根3等於1.732。
初二有幾篇勾股定理和平方根試卷，沒有答案。
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:12999.
二年級數學勾股定理教學視頻1，兩條RT△的斜邊和等腰RT△的直角放在壹起，組成壹個直角梯形，那麽:S梯形=2Sabc S等腰RT(AB)(AB)/2 = 2 *(AB/2)C2/2(A 2B 2)/。將直角向內拼接成對角線為A B的四邊形，四邊形為菱形s菱形=(a b)(a b)/2(菱形的面積為對角線積的壹半)，可以證明四邊形為正方形s正方形= C 2 ∴ S菱形=S正方形(A B)/2 = C 2化簡。
兩個直角的長度之比為3: 2。如果兩個直角的長度分別為3a和2a(3a)2(2a)2 = 520 13a 2 = 520 a = 2√10，則兩個直角的長度分別為6√10和4√10。
這棵樹是h h-10根數(H 2 400)= 10 20(40-H)2 = H 2 400 1600-80h = 400H = 1200/80 = 65438。
初二數學勾股定理的證明方法1。中國方法
畫兩個邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中A和B為直角邊，C為斜邊。這兩個正方形全等，所以面積相等。
左圖和右圖各有四個與原直角三角形相同的三角形，左右三角形的面積之和必須相等。如果左圖和右圖中的四個三角形都被刪除，則該圖剩余部分的面積將相等。左圖還剩兩個方塊，分別以A和B為邊。右邊是壹個以C為邊的正方形。因此
a2+b2=c2 .
這是我們幾何課本上介紹的方法。直觀簡單，誰都看得懂。
2.希臘方法
直接在壹個直角三角形的三條邊上畫正方形，如圖。
很容易看出，
△ABA '?△AA ' ' C .
畫壹條穿過C到a' b '的垂直線，在C '處與AB交叉，在C '處與A' b '交叉。
△ABA′和正方形ACDA′′的底高相同，前者是後者面積的壹半，△AA′″C和矩形AA′″C″的底高相同，前者是後者面積的壹半。從△ABA '?△AA ' ' C可知，正方形ACDA '的面積等於長方形AA''C''C '的面積。同樣，正方形BB'EC的面積等於長方形b'' BC'' C ' '的面積。
所以，
S平方AA''B''B=S平方ACDA'+S平方BB'EC，
也就是a2+b2=c2。
至於三角形面積是同底同高的矩形面積的壹半，可以用挖填法得出(請自行證明)。這裏只用到了簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。
這是古希臘數學家歐幾裏得在《幾何原本》中的證明。
上面兩種證明方法很奇妙，因為它們用的定理很少，而且只用到了面積的兩個基本概念:
(1)同余的面積相等；
⑵將壹個圖形分成若幹部分，每壹部分的面積之和等於原圖形的面積。
這是壹個任何人都能理解的完全可以接受的簡單概念。
中國歷代數學家論證勾股定理的方法很多，對於勾股定理的圖解也很多，其中趙雙(即趙)在他的論文《勾股方圖解》中證明了勾股定理，該論文附於《周髀算經》。使用挖填法:
如圖所示，圖中的四個直角三角形用朱砂塗色，中間的小正方形用黃色塗色，稱為中間黃色實心，以弦為邊的正方形稱為弦實心。然後，經過東拼西湊和匹配，他肯定了勾股和弦的關系符合勾股定理。即“畢達哥拉斯股互乘，且為弦實，方除，即弦也。”
趙爽的勾股定理證明，說明中國數學家有高超的證明問題的思想，簡潔直觀。
西方許多學者研究了畢達哥拉斯定理，給出了許多證明方法，其中畢達哥拉斯給出了有文字記載的最早證明。據說他證明勾股定理的時候欣喜若狂，殺了壹百頭牛慶祝。因此，西方國家也稱勾股定理為“百牛定理”。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從得知他的證明方法。
以下是美國第二十任總統加菲爾德對勾股定理的證明。
如圖所示，
s梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)，①
和S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED。
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2).②
比較以上兩個公式，我們可以得到
a2+b2=c2 .
這個證明因為使用了梯形面積公式和三角形面積公式，所以相當簡潔。
4月1876日，加菲爾德在《新英格蘭教育雜誌》上發表了他對勾股定理的證明。五年後，加菲爾德成為美國第二十任總統。後來，為了紀念他對勾股定理直觀、簡單、易懂、清晰的證明，人們把這個證明稱為勾股定理的“總統式”證明，被傳為數學史上的佳話。
研究相似三角形後我們知道，在壹個直角三角形中，斜邊上的高度把直角三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形。
如圖所示，在Rt△ABC中，∠ ACB = 90。使CD⊥BC，而立足則d .治
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC .
從△BCD∽△BAC可以得到BC2=BD？BA，①
AC2=AD可以從△CAD∽△BAC得到？AB .②
我們發現，把①和②相加，可以得到。
BC2+AC2=AB(AD+BD)，
並且AD+BD=AB，
於是就有了BC2+AC2=AB2，也就是
a2+b2=c2 .
這也是證明勾股定理的壹種方法，也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。
在勾股定理的眾多證明中，人們也會犯壹些錯誤。如果有人給出以下證明勾股定理的方法:
根據余弦定理，設△ABC，∠c = 90°
c2=a2+b2-2abcosC，
CosC=0，因為∠ c = 90。因此
a2+b2=c2 .
這種看似正確簡單的證明方法，實際上犯了循環證明的錯誤。原因是余弦定理的證明來自勾股定理。
人們之所以對勾股定理感興趣，是因為它可以推廣。
歐幾裏德在《幾何原本》中給出了勾股定理的壹個推廣定理:“直角三角形斜邊上的壹條直邊，其面積為兩個直角上兩條相似直邊的面積之和”。
從上面的定理可以推導出下面的定理:“如果以直角三角形的三條邊為直徑做壹個圓，以斜邊為直徑的圓的面積等於以兩條直角邊為直徑的兩個圓的面積之和”。
勾股定理還可以推廣到空間:如果用直角三角形的三條邊作為對應的邊來做相似的多面體，那麽多面體在斜邊上的表面積等於兩個多面體在直角邊上的表面積之和。
如果用直角三角形的三條邊做球，球在斜邊上的表面積等於兩個直角邊上做的兩個球的表面積之和。
諸如此類。
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初二勾股定理數學題是三角形的邊長是13，84，85，周長是182。
過程:設另壹個直角為Y，斜邊為x。
那麽X2-Y2=169。
X=85，Y=84。
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數學中的勾股定理公式；直角三角形的兩個直角的平方和等於斜邊的平方。
勾股定理的概念如果壹個直角三角形的兩個直角是A和B，斜邊是C，那麽A ^ 2；+b^2；=c^2；；也就是說，直角三角形的兩個直角的平方和等於斜邊的平方。
如果三角形的三條邊A、B、C滿足A ^ 2+B ^ 2 = C ^ 2，比如壹條直角邊為3，壹條直角邊為4，斜邊為3*3+4*4=X*X，X=5。那麽這個三角形就是直角三角形。(稱為勾股定理的逆定理)
勾股定理的起源:
畢達哥拉斯樹畢達哥拉斯樹是壹個基本的幾何定理，傳統上認為是古希臘的畢達哥拉斯證明的。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，把壹百頭牛斬首以示慶祝，所以也叫“百牛定理”。在中國，《周快舒靜》記載了勾股定理的壹個特例，據傳是商代的商高發現的，所以也叫商高定理。三國時期的趙爽在《周髀算經》中對勾股定理做了詳細的註釋作為證明。法國和比利時叫驢橋定理，埃及叫埃及三角。在中國古代，直角三角形中較短的直角邊叫鉤，較長的直角邊叫弦，斜邊叫弦。
初二數學勾股定理的逆定理。求助。~ ~ `設BC邊中線為AD。
BD=DC=32/2=16
因為AD 2+BD 2 = 12 2+16 2 = 20 2 = AB 2。
所以△ABD是直角△
所以角度ADC= =角度ADB = 90度。
AC =根號(AD 2+DC 2) =根號(12 2+16 2) = 20。
勾股定理解讀勾股定理:在任意直角三角形中，兩條直角邊的平方和必等於斜邊的平方。
這個定理在國內也叫“商高定理”，在國外也叫“畢達哥拉斯定理”。