勾股定理是中國幾何學的根源。中國數學精髓的產生和發展，如平方、方程、天球等技巧，都與勾股定理密切相關。勾股形狀和比值算法的結合，經過演繹和變化，形成了各種測量方法(如劉輝的“重力差技術”)。在古代數學中，經常用畢達哥拉斯形狀來代替壹般的三角形進行研究，以避免對角度性質的討論，不觸及平行復雜的理論，使幾何體系簡潔明了，解決問題更加精巧。從中國勾股定理的誕生和發展來看，中國古代數學文化傳統明顯具有重視應用、理論聯系實際、數形結合、註重計算、善於將問題分類並建立壹套算法體系的特點。而中國的傳統文化講究“把世界付諸實踐”，思維方式具有“重實輕思”的實用主義精神，說而不做的研究方法，使得勾股定理從誕生之日起就始終沒有超越直觀經驗和具體操作，而是發展成為壹套完整的演繹推理。壹直是作為壹門技能在傳播和應用，走的是壹條解決實際問題的模式化發展道路。這種技能應用的價值取向仍然影響著我們對數學的理解和我們的數學教學。
在西方，畢達哥拉斯學派發現了“與有理數不可通約的無理數”，畢達哥拉斯定理作為歐氏空間的度量，通過演繹推理為幾何公理體系的完善和發展寫下了新的篇章。歐幾裏得在證明勾股定理時，結合圖形分析，通過演繹推理得出壹系列定理和推論。此後，西方數學家從數的角度推廣勾股定理尋找不定方程的正整數解，產生了著名的費馬猜想、鮑文猜想和護航猜想；從形狀的角度，擴展到平面圖形的面積關系和立體圖形的曲面關系的討論。這種無限延伸，在追求嚴密的邏輯體系和數學美的過程中，推動了現代數學的發展。這種崇尚理性、註重演繹推理的數學傳統有著深厚的文化背景。從西方基督教文化來看，它認為上帝是根據數學來構造世界的。這壹觀點足以說明數學教育的宗教和哲學價值取向在西方文化中的合理地位，對我們今天學習數學，理解現代數學體系結構的形成有重要啟示。
2現代勾股定理教學設計
誕生於中西不同文化背景下的勾股定理及其發展路徑啟示我們，必須在繼承傳統文化精髓的同時改變傳統的數學價值觀，才能學好西方數學的公理體系，走上數學教育現代化的道路。為此，我們必須設計出符合自己文化傳統的課堂教學模式。以勾股定理教學為例，筆者認為可以從以下幾個環節進行教學設計。
2.1從傳統文化習慣出發，運用現代教學手段開展數學實驗。
讓學生自己畫幾個直角三角形，用直尺測量三條邊的長度，記錄數據，計算邊長的平方值，分析它們之間的關系，引導學生通過計算發現勾股定理。測量和計算是我們民族文化傳統的特長，是古人發現和解決問題的共同思路，是我們學生熟悉的學習方法。從學生結構的幾個特例出發，利用測量工具進行估算，找出規律，提出猜想，符合我們傳統的文化習慣和由特殊到壹般的思維規律，易於發揮學生的主觀積極性。
用幾何畫板軟件設計任意直角三角形，自動測量三邊長，驗證學生的發現和猜測(圖1)。
就其設計而言，幾何畫板軟件是壹個模塊化的算法系統。精確測量三角形的邊長，顯示直角三角形的任意性，是傳統文化精髓與現代文明的新結合。它不僅是測量工具的改進，也是數學教育現代化的平臺。這個例子中顯示的直角三角形的任意性，是傳統教學方法無法實現的夢想。幾何畫板軟件允許學生操作計算機來構建數學對象。通過觀察圖形的動態變化，他們可以直觀地體驗到任意性的含義，深刻理解任意性在數學中的作用。同時，計算機提供了快速反饋測量結果和驗證猜想的能力，使學生有更多的時間從事更高層次的數學思維活動。這個典型的例子表明，計算機技術可以為數學教育的文化傳統與現代化的結合提供壹個良好的教學平臺。
2.2比較趙爽的方法和歐幾裏德的方法，探討傳統文化的內涵。
勾股定理的證明具有豐富的文化內涵，能給學生很多啟發，其中趙爽的弦圖證明和歐幾裏德證明最為典型。趙雙賢的插畫方法很有創意。他在勾股方圖中用幾何方法嚴格證明了勾股定理，可以反映出中國的幾何研究不僅在應用上取得了輝煌的成就，而且在理論上也有了壹席之地。
趙爽的弦圖解方法如圖2(見人民教育出版社出版的《三年制初中幾何》下冊第106頁第四題)，其中每個直角三角形叫，中間的正方形叫石，以弦為邊的正方形叫。四個朱軾加壹個黃石等於壹串石，也就是簡化後的。
他充分利用了直角三角形易於移動和補充的特點，給出了簡潔直觀的證明方法。其對應的幾何思想是圖形移動、補充、組合，面積不變。這壹思想後來發展成為葉莉的“分段演奏法”，它不僅反映了中國傳統文化中追求直覺和實用的傾向，而且向我們展示了我們傳統文化的精髓，對繼承和發揚我們的傳統文化發揮了重要作用。要安排足夠的時間讓學生做拼、補、補等實踐活動，深刻理解剪、補的原理，領略中國傳統文化中理、算相結合的風格。
歐幾裏德的證明向我們展示了西方數學文化傳統的另壹面，即嚴謹的邏輯和理性的推理。具體的歐幾裏德證明方法如下:
在直角三角形ABC(圖3)的每壹邊向外做正方形，連接CD和FB。
因為AC = AF，AB = AD，∠ Fab = ∠ CAD，所以。
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因為，
,
所以。
同樣可以證明。
所以，那是。
對比趙爽的方法和歐幾裏德的方法，我們可以看出，趙爽的方法是建立在壹個不言而喻的、直觀的原則上的，那就是“人與人互補”的原則。他的證明過程可以借助實物進行操作，使真實問題數學化，最終實現數學定理的意義建構。而歐幾裏得的證明定律卻完全脫離了實物的支撐，向我們展示了對數學美和數學理性的追求。它在更高的層面上訓練學生的思維。這種證明方法的引入，可以采用數學的“再創造”原理，分析其探索過程，使證明思路逐漸浮現，最終完成對公理化演繹系統結構的深刻理解。
綜上所述，我們可以借鑒傳統文化，利用現代教育手段繼承和發揚傳統文化，挖掘傳統文化的內涵，實現數學教育的現代化。