3.2.1密度測井的核物理基礎
3.2.1.1伽瑪射線與物質的相互作用
放射性核衰變發出的伽馬射線的能量壹般在0.5MeV到5.3MeV之間，在這個能量範圍內，伽馬光子與物質的相互作用主要有光電效應、康普頓效應和電子對效應。
(1)光電效應
伽馬射線通過物質與原子中的電子發生碰撞，將其能量轉移給電子，使電子遠離原子，伽馬光子本身被吸收。釋放的電子稱為光電子，如圖3.2.1(a)所示。這種效應叫做光電效應。光電效應與γ射線的能量和吸收物質的原子序數密切相關，隨著原子序數的增加而迅速增加。但隨著γ射線能量的增加，光電效應迅速下降。光電效應的概率τ可以用下面的公式表示:
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其中:τ是光子通過1cm的吸收材料時產生光電子的概率，即線性光電吸收系數；λ是光子的波長，單位是10-8cm；N是指數常數，對於元素N、C、O等於3.05，對於從鈉到鐵的元素等於2.85；a是原子的摩爾質量；z是原子序數；ρ是密度，g·cm-3。
圖3 . 2 . 1γ射線與物質的三種相互作用
(2)康普頓效應
當γ射線的能量適中時，γ射線與原子外層電子相互作用時，部分能量轉移到電子上，使電子從某壹方向發射出來，這種電子稱為康普頓電子；壹些能量損失時散射γ射線稱為散射γ射線，如圖3.2.1(b)所示。這種效應被稱為康普頓效應。
伽瑪射線穿過物質時，康普頓效應導致伽瑪射線強度減弱，衰減程度通常用康普頓吸收系數σ來表示。σ與吸收劑的原子序數z和吸收劑單位體積的電子數成正比。公式是:
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其中:σe為每個電子的康普頓散射截面，當γ光子的能量在0.25 ~ 2.5 MeV範圍內時，可視為常數；NA為Avon Gadereau常數，等於6.022045× 1023mol-1。其他符號含義與公式(3.2.1)相同。
(3)電子對效應
當入射伽馬光子的能量大於1.022MeV時，它與物質的相互作用會將光子轉化為壹個電子對，即壹個負電子和壹個正電子，它本身會被吸收。如圖3.2.1(c)所示。
γ射線通過單位厚度的介質時，由於電子對效應，γ射線的強度降低，用吸收系數κ表示，其經驗公式為:
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式中:NA、ρ、A、Z的符號與式(3.2.2)中含義相同；Eγ是入射射線γ的能量；k是壹個常數。
γ光子與物質的這三種相互作用的幾率與γ光子的能量有關。低能γ光子與物質的相互作用主要是光電效應，中能γ光子與物質發生康普頓效應的概率最高，而當γ光子的能量大於1.022MeV時出現電子對效應圖3.2.2給出了γ光子與鋁相互作用時吸收系數與γ光子能量的關系。
(4)伽馬射線的吸收
γ射線穿過物質時，會與物質發生上述三種相互作用，γ光子會被吸收，所以γ射線的強度會隨著穿過物質距離的增加而降低。實驗表明，穿過吸收材料的伽馬射線的強度與吸收材料的厚度具有以下關系:
圖3.2.2鋁的吸收系數與伽馬射線能量的關系
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式中，I0和I分別為厚度為L的未被吸收物質和被吸收物質的γ射線強度；μ是物質的吸收系數，由光電效應、康普頓效應和電子對效應三個吸收系數決定，即μ = τ+σ+κ。
吸收系數μ與吸收體的密度ρ近似成正比，ρ隨介質的物理狀態而變化。為了消除ρ的影響，通常采用質量吸收系數微米(微米=μ/ρ)，其單位為cm2/g，質量吸收系數的關系為:
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3.2.1.2巖石密度
(1)巖石的真實密度
巖石每立方厘米的質量稱為巖石的真密度，測井中常以ρb表示，單位符號為g/cm3。真密度也稱為體積密度。壹般來說，密度指的是真密度。比如方解石的密度是2.71g/cm3，純水的密度是1.00g/cm3。孔隙度為φ且充滿淡水的純石灰巖的密度可由下式計算:
ρb = 2.71(1-φ)+1.00φ
不同的礦物密度不同，見表3.2.1。從這些數據可以看出:
1)不同巖石的骨架密度不同，因此在井剖面上可以根據密度來區分不同巖性的地層，特別是鹽巖與硬石膏、硬石膏與致密灰巖、致密灰巖與白雲巖、石膏與高孔隙度灰巖，這些是其他地球物理方法難以區分的。
2)孔隙地層相當於致密地層中的壹部分巖石骨架被低密度的水、原油或天然氣所替代，因此其密度小於致密地層。孔隙度越大，地層的密度越小，所以可以用密度測井資料計算地層的孔隙度。密度測井是孔隙度測井的主要方法之壹。
表3.2.1部分礦物密度數據
(2)巖石的電子密度和電子密度指數
巖石單位體積的電子數稱為巖石的電子密度，用ne表示，單位為電子數/cm3。
如果巖石由壹個原子組成，那麽
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對於由單壹化合物分子組成的巖石，電子密度為:
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式中:Zi為分子中第I個原子的原子序數；Ni是第I個原子的原子序數；m是化合物的摩爾質量。
為了使用方便，定義壹個與ne成正比的參數，即電子密度指數ρe:
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由單壹元素組成的物質的電子密度指數為:
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由單壹化合物組成的物質的電子密度指數為:
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對於構成地層的大多數元素和化合物，公式(3.2.9)和(3.2.10)右端括號內的值都接近1，使得ρ e ≈ ρ b。
如果將電子密度指數代入公式(3.2.2)，則:
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其中:k = σ e na/2，當能量在0.25 ~ 2.5 MeV範圍內時，可近似視為常數。
(3)巖石的表觀密度
假設巖石的骨架密度為ρma，孔隙度為φ，孔隙中充滿淡水。根據表3.2.1中的數據，ρb的表達式可以寫成:
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如果骨架的電子密度指數為ρme，則巖石的電子密度指數為:
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對於方解石，ρma=2.7100，ρme=2.7075，我們可以得到:
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因為電子密度指數與電子密度和康普頓吸收系數成正比，所以可以測量。體積密度的測量值是通過它與電子密度指數的近似關系間接得到的，電子密度指數會受到校正系數的影響。通常密度測井儀是用充滿淡水的石灰巖標定的，所以遵循公式(3.2.14)。測井時，無論測量環境與標準條件多麽不同，通過這個換算公式得到的輸出密度值，與被測介質的實際密度略有不同，所以稱為視密度。
3.2.2密度測井的基本原理
圖3.2.3是壹個常用的密度測井儀的示意圖，它包括壹個伽馬源和兩個接收伽馬射線的探測器，即壹個長源距探測器和壹個短源距探測器。它們安裝在滑板上，在測井過程中推靠在井壁上。輔助電子電路安裝在井下儀器上方。
壹般用137Cs作為γ源，它發射的γ射線能量中等(0.661MeV)，用於照射物質時只能產生康普頓散射和光電效應。不同密度的地層對伽馬光子的散射和吸收能力不同，探測器接收到的伽馬光子計數率也不同。已知穿過距離l的伽馬光子的計數率n為:
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圖3.2.3密度測井儀示意圖
如果只存在康普頓散射，μ是康普頓散射吸收系數，所以:
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由於沈積巖的2z/a≈1，如果在公式(3.2.4)兩邊取對數，則:
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其中k = σ e na/2是常數。
可以看出，探測器記錄的計數率n在半對數坐標系中與ρb和l成線性關系。圖3.2.4是兩種源距下ρb與計數率n的關系圖。
源距選定後，儀器進行標定，找出ρb和n的這種關系，然後通過記錄散射伽馬光子的計數率n就可以測出地層的密度ρb。
當井壁上存在泥餅，且泥餅密度與地層密度不同時，泥餅對測量值有壹定影響，如圖3.2.5所示。如果地層密度大於泥餅密度，如果泥餅厚度增加，同樣密度地層的伽馬光子計數率也會增加。
圖3.2.4兩個源距無泥餅條件下地層密度變化的計數率響應曲線。
圖3.2.5兩種源距和不同泥餅厚度條件下計數率與地層密度的關系曲線。
為了補償泥餅的影響，在密度測井中使用兩個探測器(長源距和短源距)以獲得兩個計數率NLS和NSS。利用長源距計數率NLS獲得視地層密度ρb。然後從NLS和NSS得到壹個泥餅影響校正值δδ，然後地層密度δb =δ’b+δδ，密度測井同時輸出δb和δδ曲線。密度測井還可以輸出灰巖孔隙度測井曲線，測量用的儀器在充滿淡水的灰巖地層中標定。圖3.2.6是密度測井曲線。
圖3.2.6密度測井實測曲線為1in≈2.54cm；api在API重力中。
3.2.3密度測井的應用
密度測井的基本目的是確定地層的孔隙度，也可以和其他測井結合起來判斷巖性，識別氣層，求解孔隙度。
1)來確定地層孔隙度。巖石的體積密度由巖石顆粒的密度和孔隙中流體的密度決定。巖石孔隙中流體對體積密度的貢獻與巖石的孔隙度有關。對於純巖石，孔隙度和體積密度之間的關系為:
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所以:
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式中:φ為孔隙度；ρb是巖石的體積密度；ρma和ρf分別是骨架密度和孔隙流體密度。不同巖性的巖石骨架密度ρma不同，砂巖壹般為2.61g/cm3。石灰巖為2.71g/cm3；白雲石為2.87克/立方厘米。
在已知巖性(ρma)和孔隙流體(ρf)的情況下，可以由密度測井的測量值ρb計算出純巖石的孔隙度φ。
泥巖和泥巖夾層的典型密度為2.2 ~ 2.56 g/cm3。通常泥質巖和儲層的密度小於巖石骨架的密度，因此在計算孔隙度時要考慮泥質巖的影響，否則計算的孔隙度會過大。
2)疊置密度和中子測井曲線進行分析，可以識別氣層，判斷巖性(見第七章)。
3)利用密度和中子測井曲線做交會圖，可以確定巖性孔隙度(見第七章)。