1.常見鉛同位素的演化模型和年齡計算公式
礦石鉛同位素年代學是直接確定成礦年齡的重要研究方法，在世界各地的金屬礦床中被廣泛應用。目前常用的鉛同位素演化模型有Holms-Houtermans模型等單階段模型，正常鉛混合模型、瞬時增長模型、連續增長模型等兩階段模型，簡單三階段鉛混合模型等多階段模型。但是，這些模型都有嚴格的應用條件。單階段模型只適用於系統封閉、無後期鉛汙染的少數集成礦床；簡單的兩級三級模型要求系統相對封閉，每壹級的異常鉛只能來自鈾、釷、鉛同位素比值均勻的單壹源區，還要求系統每壹級的鉛同位素分布均勻。這些模型可有效地用於確定壹般造山帶、地盾和地臺地區礦床的成礦年齡。而燕山陸內造山帶具有非常復雜的地質作用，礦物具有兩個以上的復雜來源；成礦系統多為開放系統，鈾釷鉛同位素混合過程相當復雜，存在多種不同情況。上述特殊的鉛同位素模型不足以概括該區開放體系中常見的鉛混合過程，以至於該區積累的近百組鉛同位素數據長期得不到充分利用，找不到成礦時代的地質意義。因此，作者首先從理論上分析了常見開放系統的鉛同位素混合過程，建立了開放系統的鉛同位素演化模型，並推導了其年齡計算公式。這些模型在燕山地區成巖成礦期研究中取得了良好的應用效果。
1.基本假設
(1)來自同壹來源的206Pb、207Pb、208Pb和204Pb以相同的概率進入同壹樣品。不同鉛同位素化學性質的相似性使這壹假設在各種地質作用中成立。
(2)地質體的N(238U)/N(204Pb)(即μ值)和N(235U)/N(204Pb)(v值)可以同時變化；鈾的損失和添加經常導致這種結果。
(3)混合鉛時，鉛同位素可來自兩種以上不同的鉛源，包括正常鉛源和放射性鉛源；同壹鉛源對不同樣品的貢獻可以不同，即同壹體系中不同樣品的鉛同位素來自任何源區的概率都可以不同。
(4)體系中的鉛可以來自壹個或幾個放射性鉛源，n (238 u)/n (204 Pb) = μi的來源稱為μi源。
(5)鈾、鉛及其同位素在地幔中均勻分布。
(6)最後壹個階段混合後，鉛保持其同位素比例直到近代。
2.兩階段鉛混合系統模型
當樣品來自t1時，正常鉛形成的概率為α1，當樣品來自T至t2期間形成的放射性鉛時，正常鉛形成的概率為α2。t2混合時有m個μi源，樣品中混合鉛來自μi源的概率為β I，t2混合後樣品的鉛同位素組成可表示為:
燕山陸內造山帶金多金屬成礦作用及構造-成礦關系
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式中:為第二階段(t2)系統的鉛同位素組成；，這是第壹階段(t1)系統的鉛同位素組成，由H-H模型確定:
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a0和b0為T=4550Ma時地球的初始鉛同位素組成；α1+α2=1, ;t是地球的年齡。
模式ⅰ當α1=1，α2=0時，由公式(3.1.1)和(3.1.2)可知，二級導聯退化為單級導聯。此時為正常鉛，樣本點分布在N(207 Pb)/N(204 Pb)-N(206 Pb)/N(204 Pb)坐標圖中的壹點。根據(3.1.3)和(3.1.4):
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由公式(3.1.5)和(3.1.4)可以計算出源區的成巖或成礦年齡t1和μ、V值。這種模式相當於H-H模式(G. Foer，1983)。
模式ⅱ0 <αI < 1，I = 1，2；β1=1，βj=0(2≤j≤m)，μ1 =μ；此時，(3.1.1)和(3.1.2)可以簡化為:
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制造
由(3.1.6)和(3.1.7):
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當不同樣本的αi值不同時，樣本點呈線性分布，線性斜率為r，如圖3-1。樣本點分布在生長曲線的弦上，等時線和生長曲線的兩個交點對應時間t1和t2，相當於普通鉛的兩次形成時間。這個模型相當於正常鉛和正常鉛混合的兩階段模型。當已知t1和t2中的壹個時，可以根據r找到另壹個紀元。
模式ⅲ-1當i=1，2，0 < αi < 1，0 < βj < 1 (1 ≤ j ≤ m)，βj和(β j μ j)對不同樣本不取常值。此時由(3.1.1)和(3.1.2)導出:
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在公式(3.1.8)中，是混合鉛同位素比。此時樣本點呈直線分布，直線的斜率比較大(圖3-2)。t2可以根據公式(3.1.8)得到。當其他條件相同，所有樣品βj取固定值(1≤j≤m)時，由公式(3.1.1)和(3.1.2)可知，樣品點的鉛同位素組成是均勻分布的，分布在坐標圖中的壹點上；在這種情況下，很難找到t1或t2的值。
ⅲ型-20 < α I < 1，I = 1，2；0≤βj<1，1≤j≤m；α1對於不同的樣本不是常數，βj對於不同的樣本也不是常數。此時，如果(β j μ j)趨於μ，則由(3.1.1)和(3.1.2)導出:
圖3-1模式ⅱ示意圖
圖3-1模型ⅱ的鉛同位素演化
圖3-2模式ⅲ-1示意圖
圖3-2模型ⅲ-1的鉛同位素演化
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制造
因為(β j μ j)趨於壹個常數值μ，所以X’t 1和Y’t 1幾乎都是常數值。代入(3.1.9)和(3.1.10)，我們得到:
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此時樣本點呈線性分布，根據直線的斜率可以得到t1和t2中的壹個。
從(3.1.9)和(3.1.10)可以看出，當μ′< 0時，采樣點分布在t1附近，甚至落在t1的左側；當μ′≥0時，樣本點分布在t2附近，部分樣本點會落在t2的右側。生長曲線如圖3-3所示。當t1與t2之差較大時，此模式相當於連續增長模式；當t1與t2近似相等時，等時線由弦變為切，相當於瞬時增長模式。
模式ⅲ-3當0 < α I < 1，0 ≤βj < 1 (I = 1，2，1 ≤ J ≤ M)時，對於不同的樣本，βj和αj是非常數，如果只取幾個α1值。根據直線的斜率，可求出t1或t2，斜率r可表示為:
圖3-3模式ⅲ-2示意圖
圖3-3模型ⅲ-2的首次鉛同位素演化
圖3-4模式ⅲ-3示意圖壹
圖3-4模型ⅲ-3的首次鉛同位素演化
當(β j μ j)為常數值時，
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當(β j μ j)不是常數值時，
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如果不同樣本的αi不同，則樣本點分散(圖3-5)，無法得到t1或t2的真值。
圖3-5模式III-3的圖表二
圖3-5模型ⅲ-3的第二次鉛同位素演化
3.三級鉛混合系統模型
設原生鉛的分離年齡為t1，次生鉛的混合年齡為t2，叔生鉛的混合年齡為，，和，次生鉛源I的同位素比值，t3體系鉛的同位素比值；有m個放射性鉛源μi和n個普通鉛源；在t3混合時，系統中的鉛來自普通鉛I源的概率為εi，來自放射性鉛的概率為εn+1；當ε n+1 > 0時，μj源鉛進入樣品的概率為βj，則=1，且
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公式(3.1.12)和(3.1.13)壹般是鉛分三個階段混合時的數量關系。在不同的條件下，三級混合鉛有不同的特征，對應不同的鉛演化圖，下面分別討論。
(1)ε1=1，εi=0，2≤i≤n+1，則三級導聯退化為二級導聯。
(2)0<ε1<1;εi=0，2≤I≤n；0 < ε n+1 < 1，那麽(3.1.12)和(3.1.13)可以寫成:
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模式ⅳ當β1=1，βj=0，2≤j≤m，(3.1.14)和(3.1.15)可以寫成:
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如果放射性鉛和普通鉛從T到t2具有相同的演化過程和成分，也就是說，
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此時相當於G. Foer提出的簡單三階段模型；樣本點要麽呈線性分布(圖3-6)，要麽分布在壹點上。根據等時線的斜率r，可以找到t2和t3之壹:
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模式ⅴ-1當所有樣本的ε1，Xt2，Yt2取相同值時，ε 1 XT2，ε 1 YT2為常數。如果βj對所有樣本取相同值，0 ≤β j ≤ 1，1≤j≤m；此時，三級樣品的鉛同位素組成為壹點。根據(3.1.14)和(3.1.15)，有
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只有已知ε1，Xt2，Yt2，才能求出T3；壹般來說，如果上述三個參數未知，就無法計算出真實年齡t3。
模式ⅴ-2當ε1，Xt2，Yt2為常數，但不同樣本的βj不同，1≤j≤m，若不為常數，則按(3.1.14)和(3.1.15)計算。
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此時樣本點呈線性分布(圖3-7)，直線的斜率壹般較大。根據r，可以找到t3。
圖3-6混合導聯模式ⅳ示意圖
圖3-6模型ⅳ的鉛同位素演化
圖3-7模式V-2的示意圖
圖3-7模型V-2的鉛同位素演化
模式ⅵ當所有樣本點的Xt2和Yt2為常數時，若0≤βj≤1，1≤j≤m，則βj為非常數；和Xt2，根據(3.1.14)和(3.1.15)，可以導出如下:
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秩序，幾乎不變。根據(3.1.16)和(3.1.17)，我們可以推導出:
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此時樣本點呈線性分布，分布特征與模式ⅲ-2相似，如圖3-8所示。
模式ⅶ當Xt2和Yt2為常數，ε1和β對不同的樣本取不同的值時，如果不是常數，ε1只有少數可能的值，則混合鉛樣本點分布在幾條平行的直線上，可以用直線的斜率計算t3，否則樣本點是散亂的。混合鉛的演變如圖3-9所示。
圖3-8模式六示意圖
圖3-8模型ⅵ的鉛同位素演化
(3)當不同樣本的Xt2和Yt2不同時，0 ≤ε i < 1，1 ≤i ≤ n+1，有以下幾種模式:
模式ⅷ若Xt2和Yt2呈線性分布，則不同樣本點具有相同的εi (1≤i≤n)，0≤βJ < 1(1≤J≤M)；有幾種可能性:
模式VIII-1如果βj為常數，1≤j≤m，那麽(3.1.12)和(3.1.13)可以寫成:
圖3-9模式七示意圖
圖3-9模型ⅶ的鉛同位素演化
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制造
因為βi是常數，對所有1≤j≤m成立，所以C和D是常數；樣本點仍以與兩階段等時線相同的斜率線性分布，如圖3-10所示。根據R，可以找到t1和t2中的壹個，但找不到t3。
圖3-模式VIII-10的示意圖
圖3-10ⅷ-1模型的鉛同位素演化
如果模式ⅷ-2相同，但βj不同，則任意(Xt2，Yt2)點對應壹個三階段等時線，所有樣本點沿兩組平行直線分布(圖3-11)，r1壹般大於R2；根據它可以找到t2和t3中的壹個；R1是兩段等時線的斜率，從中可以得到t1和t2中的壹個。只有樣本點足夠多，才有可能根據這個模型找到t1、t2或t3，否則很難確定r1和r2，也無法計算年齡。
圖3-11的模式VIII-2示意圖
圖3-11模型ⅷ-2的鉛同位素演化
如果模式ⅸ (Xt2，Yt2)呈線性分布，則不同樣本的εj值相同，βj值不同，也因樣本而異。此時，(3.1.12)和(3.1.13)為常數，由(3.65438)確定。
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此時，樣本點沿兩組斜率較大的平行直線分布。當有足夠的樣本點找到r1和r2時，可以相應地找到t1、t2或t3。
在模式X下，如果(Xt2，Yt2)呈線性分布，但εi和βj對不同樣本不取常數值，則樣本點按(3.1.12)和(3.1.13)沿兩組平行直線呈分散或線性分布。後壹種分布只有在εi只取不同樣本點的幾組定值時才會出現。根據平行直線的斜率可以得到t3，斜率r2為:
當值不恒定時。
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當該值為常數時
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模式ⅶ當(Xt2，Yt2)不是線性而是散亂時，三段導聯樣本點仍然是散亂的，所以不能得到t3和t2的真值。
模式當(Xt2，Yt2)分布在幾條平行的直線上，βj和εj為常數時，樣點的(Xt3，Yt3)可由(3.1.12)和(3.1.13)公式求得，斜率仍為線性。根據斜率r1，可以得到t1或t2。詳見模式ⅲ-3，但無法獲得t3。
模式ⅹⅲ:當(Xt2，Yt2)線性分布在幾條平行直線上時(其斜率為r1)，若ε1為常數，βj對不同樣本取不同值，則由(3.1.12)，(3.1。根據兩組直線r1和r2的斜率可以得到T1、t2或T3，R2的表達式為:
非常數時。
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當它是常數時
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以上從理論上分析了開放系統各種條件下鉛同位素的演化模式。可以看出，當混合鉛樣點處於相同或相似的分布狀態時，可以對應壹種或幾種不同的地質作用。因此，在應用鉛同位素研究地質問題時，應盡可能多取樣；在采樣點足夠的前提下，結合其他地質、地球化學資料，進行綜合分析，以合理解釋鉛同位素的演化，查明成巖成礦時代。這些模型在燕山地區成巖成礦期研究中取得了良好的應用效果。
圖3-12模式圖
圖3-12?模型鉛同位素演化
第二，其他研究方法的引入
1.根據K-Ar法、Rb-Sr等時線法和蝕變礦物裂變徑跡法確定成礦年齡。
如前壹章所述，燕山地區大多數礦化類型都伴有強烈的蝕變，蝕變階段與礦化階段有很好的對應關系，其形成時間相近。因此，蝕變礦物的同位素年齡可以代表成礦年齡。
絹雲母、白雲母、鉀長石等蝕變礦物適合K-Ar定年，白雲母和絹雲母的K-Ar定年能很好地反映同期成礦年齡。
絹雲母、白雲母等近礦蝕變礦物的單礦物Rb-Sr等時線測年也能準確反映成礦時代，是確定礦床形成時代的好方法。
蝕變礦物的裂變徑跡年齡往往小於實際成礦年齡，其上限可以大致代表成礦時間(楊英平，1985，碩士論文)。
2.根據礦區圍巖年齡和巖脈年齡間接推斷成礦年齡。
當有足夠的數據表明成礦作用與圍巖成巖作用的成因關系時，圍巖年齡可以代表成礦年齡的下限。表3-1顯示了燕山地區中生代含礦巖體年齡與成礦年齡的壹致性。
當礦區存在大量巖脈時，根據巖脈年齡和巖脈與礦體的關系也能很好地推斷成礦時代。
表3-1巖體及其金礦床的年齡對比
3.根據同壹成礦期控礦構造的形成和活動時間推斷成礦時代。
任何控礦構造都屬於壹個或幾個構造系統，都有壹定的形成期和活動期；因此，根據同壹成礦期的控礦構造年齡，可以定性推斷部分礦床的成礦年齡。古構造的篩選有助於該領域的研究工作。