我們知道，晶體分為兩部分:壹部分是在空間中局部固定並輕微振動的晶胞；另壹部分是在整個固體空間中自由流動的近自由電子(不是自由電子，因為波函數不同)
比如，水晶是集體公寓，壹棟又壹棟壹模壹樣的房子是周期性排列的晶胞；來來往往的客人都是自由電子附近的。
在這種情況下，研究晶體其實就是研究兩件事:周期晶胞；幾乎是自由電子。那麽我們的研究就是基於這個思路。
1.單位細胞。
首先要研究單位胞的周期性，得出單位胞的特征長度。常用的技術是X射線衍射技術。這是固體物理學的第壹章-晶體結構和X射線衍射。
主要目的是確定晶胞中有多少個原子，晶胞的特征長度是多少。這兩個數據以後會很有用。
其次，細胞不是靜止的。但是在輕微的震動中。而這種振動對於固體的壹些特性是非常重要的:比如固體的熱容；固體電阻.......
那麽如何通過計算單位晶胞的振動來計算固體的熱容和電阻呢？這就是第3章-晶體振動和晶體熱特性的內容。以下討論分解；
答:壹般來說，人們願意把細胞的振動近似為間歇性振動——處理方法也很簡單。泰勒展開是在平衡位置進行的，忽略了高階項，高階項是內諧振子的振動能量。這個技巧非常經典，瑞利在計算氣體分子簡諧振動的時候也是這麽做的——做物理之前壹定要有個想法，不要發呆。
b:好了，既然細胞處於簡諧振動，我們就列出壹組簡諧振動的方程組，這裏用晶格特征常數(第壹章提到過，很重要，不是嗎)。
解這個二階常微分方程，算出壹個色散關系，得到壹個波矢趨於無窮小時的線性色散關系——對了，電磁波通過引力場時，也會有色散。妳能從這兩個色散關系中找到色散方程的特征嗎？
c:通過求解細胞的簡諧動力學方程，可以得到關於頻率w的連續解。然而，壹旦我們引入周期邊界條件，我們發現這個解是量子化的。
量子化的頻率w稱為聲子。
聲子是研究固體內部散射機制的壹個非常重要的概念。好好體驗。
聲子是玻色子，服從玻色分布。這個原理可以用來計算固體的熱容量。
這好像是必修內容。
世界上沒有十全十美的東西，不完美使事情變得真實。水晶也是。那麽晶體內部的缺陷就叫做缺陷。本研究是第四章——晶體缺陷和運動。
至此，晶胞的討論結束。讓我們轉到另壹個話題，晶體中的近自由電子。
2.近自由電子
我們必須首先知道什麽是自由電子。自由電子是以薛定諤方程勢能項為0求解的行波函數。
那麽什麽是近自由電子呢？即薛定諤方程中的勢能項取細胞的周期函數，解為布洛赫波。這是第五章——固態電子理論。
所以，不要混淆自由電子和近自由電子。
然後根據晶胞中的原子數和晶胞的特征常數就可以計算出能帶(記住，第壹章已經強調過了，非常重要)。這是第六章——能帶理論。
給妳的壹個建議是多做練習。黃昆的習題做三遍，自己就能看懂了。
上海交通大學的江玉龍的視頻非常好。妳應該去看看。