第壹，萬物的本質都可以歸結為數的規定性。“在數字中，我們可以找到許多與現存事物和自然過程中產生的事物相似的特征，比在火、土壤或水中找到的特征更多”。也就是說，數的規定性比物理屬性更普遍。壹個事物可以缺少某種物理屬性，但不能沒有數字的規定性。所以，適用於萬物的本源不是具有壹定物理性質的物質形態(水、氣、火)，而是數。畢達哥拉斯所理解的數學規定性大致可以分為三類:壹類是數學比例關系，它決定了事物的結構和事物之間的和諧；數學中還有壹種對立，如有限與無限、奇數與偶數、壹與多、直線與曲線、正方形與長方形；此外，還包括數字所代表的自然屬性和社會屬性之間的類比關系，如4代表正義，1O代表完美；壹些現實的對立，如左右、陰陽、動靜、明暗、善惡，也可以用數學關系來類比。
第二，數先於事物存在，是事物的基本單位。他們的基本思想是，萬物的形狀都有幾何結構，幾何結構對應數字:1是點，2是線，3是面，4是體。世界的生成過程是由點生成線，由面生成線，由面生成體，由體生成覺體，產生水、火、氣、土四種元素。亞裏士多德批評這種觀點混淆了抽象的數字單位和具有體積的物理粒子。這確實是瓦達格拉斯的理論弱點。由點、線、面、體構成的幾何圖形沒有物理屬性，幾何結構不能代替可感知事物的自然運動。即便如此，畢達哥拉斯對世界幾何結構的思考，其意義不亞於愛奧尼亞對世界生成過程的思考，分別代表了最早的數學家和物理學家看待世界的方式。