壹個國王給了金匠壹些純金並讓他制作壹頂皇冠。但是當國王拿到這頂皇冠時，他聽到了壹些謠言說金匠偷了壹些純金而加了壹點銀子作為替代品。為了解除國王的疑慮，金匠保證說這頂金銀皇冠的重量與國王給他的純金重量是壹樣的。即便如此，國王知道肯定有什麽地方不對勁。只是他沒有辦法證明。
於是，國王向阿基米德求助。他請阿基米德想壹種方法在不毀壞皇冠的情況下，驗證皇冠到底是不是純金的。阿基米德絞盡腦汁思考這個問題，但是卻始終想不出解決的辦法。
有壹天，當阿基米德坐在他的浴缸中時，他註意到他的身體越往水裏沈，浴缸中的水位就越高。這個現象使阿基米德想到了壹個辦法來驗證皇冠是否是純金的。他跳出浴缸跑到了鎮子上，邊跑邊喊：“找到了！找到了！”，意思就是說“我找到答案了！我找到答案了！”他是那麽地興奮以致於竟然忘記了穿上衣服。
阿基米德想出了壹個絕妙的計劃。他知道金子比相同數量的銀子要重，就象鋁要比相同數量的黏土重壹樣。他想，如果壹件銀制的東西，例如皇冠，與壹件金制的東西壹樣重，那麽這件銀制的東西就應該大壹些；它就會占更大的空間。他知道，如果將兩件東西分別放入水桶中，銀制品就應該可以使水位比金制品升得更高。這個實驗對金銀混合物制成的皇冠也同樣適用。
阿基米德用皇冠稱量出等量純金條。然後他將這些純金條沈入水桶中並在水位升高到的地方做了壹個標記。如果這頂皇冠是用純金制成的，那麽它就應該可以使水位達到相同的高度。但是，當把皇冠沈入水中後，水位卻比純金條使水上升的高度還要高。這就意味著在制作皇冠的過程中，肯定是在純金中摻入了壹些銀。也就是說，金匠欺騙了國王，而且確實偷了壹些金子。
阿基米德解開了這個謎團。