1.轉換思維
轉化的思想是把壹個實際問題轉化為數學問題,把壹個比較復雜的問題轉化為壹個比較簡單的問題。需要指出的是,這種轉換的思路不同於壹般的“轉換”和“轉化”。它具有不可逆的單向性。例1狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽。狐貍每次能向前跳20米,黃鼠狼每次能向前跳6米。它們每秒只跳壹次。比賽中,從起點開始每隔15米設置壹個陷阱。當其中壹個掉進陷阱時,另壹個跳了多少米?這是壹個實際問題,但通過分析我們知道,狐貍(或黃鼠狼)第壹次落入陷阱時,它跳躍的距離是它每跳20(或6)米距離的整數倍,也是陷阱間隔15米的整數倍,即20和15的“最小公倍數”。針對兩種情況,通過計算跳躍次數,確定誰先落入陷阱,基本解決了問題。上述思維過程本質上是通過分析把壹個實際問題轉化為壹個“最小公倍數”問題,也就是把壹個實際問題轉化為壹個數學問題,這是數學能力的表現之壹。
2.數字和形狀的結合
數形結合的思想是充分利用“形”來形象地表達某種數量關系。也就是說,通過制作壹些線段、樹形圖、矩形面積圖或集合圖等圖形,讓學生正確理解數量關系,使問題簡潔直觀。例2壹杯牛奶,A第壹次喝了半杯,第二次喝了剩下的半杯,於是他每次都喝剩下的半杯。壹個人喝了五次牛奶是多少?如果把妳喝的五次奶加起來,就是1/2+1/4+1/8+1/06+1/32,就是最優解策略。我們先畫壹個正方形,假設它的面積是“1”。從圖中可以看出,1-1/32就是我們想要的。這裏不僅向學生滲透了數形結合的思想,也向學生滲透了類比的思想。
3.組合思維
組合的思想是將所研究的對象合理分組,解決所有可能出現的情況,不重復,不遺漏。
4.“功能”思想
函數是現代數學中的重要概念之壹,在現代科技中有著廣泛的應用。在小學數學教材中,函數的思想滲透很廣。在第壹個學習時期,通過映射等形式將函數思想滲透其中;第二期學生已經掌握了很多計算公式,比如s=vt,其實就是壹些簡單的函數關系。在六年級,正負比例的意義是滲透函數思想的重要內容,因為正負比例的量反映了兩個變量之間的依賴關系。
此外,還有符號思維、對應思維、極端思維、定勢思維,在小學數學教學中要有目的、有選擇、適時地滲透。
此外,還有集合思想、符號思想、對應思想等數學思想方法。