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悖論來源於哪裏?有什麽典故?

悖論

[漢語拼音] bèilùn

[英文]paradox

[簡要解釋] 邏輯學和數學中的“矛盾命題”

[其他詳盡解釋]

也可叫“逆論”,或“反論”,是指壹種導致矛盾的命題。

悖論有點像魔術中的變戲法,它使人們在看完之後,幾乎沒有—個不驚訝得馬上就想知道:“這套戲法是怎麽搞成的?”當把技巧告訴他時,他就會不知不覺地被引進深奧而有趣的數學世界之中。正因為如此,悖論就成了壹種十分有價值的教學手段。

悖論是屬於領域廣闊、定義嚴格的數學分支的壹個組成部分,這壹分支以“趣味數學”知名於世。這就是說它帶有強烈的遊戲色彩。然而,切莫以為大數學家都看不起“趣味數學”問題。歐拉就是通過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍遊戲(壹種在小方格中插小木條的遊戲)時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計算機遊戲—生命是英國著名數學家康威發明的。愛因斯坦也收藏了整整壹書架關於數學遊戲和數學謎的書。

悖論(paradox)來自希臘語“para+dokein”,意思是“多想壹想”。這個詞的意義比較豐富,它包括壹切與人的直覺和日常經驗相矛盾的數學結論,那些結論會使我們驚異無比。 悖論是自相矛盾的命題。即如果承認這個命題成立,就可推出它的否定命題成立;反之,如果承認這個命題的否定命題成立,又可推出這個命題成立 如果承認它是真的,經過壹系列正確的推理,卻又得出它是假的;如果承認它是假的,經過壹系列正確的推理,卻又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖論,它們震撼了邏輯和數學的基礎,激發了人們求知和精密的思考,吸引了古往今來許多思想家和愛好者的註意力。解決悖論難題需要創造性的思考,悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。

例如比較有名的理發師悖論:某鄉村有壹位理發師,壹天他宣布:只給不自己刮胡子的人刮胡子。這裏就產生了問題:理發師給不給自己刮胡子?如果他給自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的原則,他不能給自己刮胡子;如果他不給自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的原則,他就應該給自己刮胡子。這就產生了矛盾。

1900年前後,在數學的集合論中出現了三個著名悖論,理發師悖論就是羅素悖論的壹種通俗表達方式。此外還有康托爾悖論、布拉利—福爾蒂悖論。這些悖論特別是羅素悖論,在當時的數學界與邏輯界內引起了極大震動。觸發了數學的第三次危機。

悖論有三種主要形式。

1.壹種論斷看起來好像肯定錯了,但實際上卻是對的(佯謬)。

2.壹種論斷看起來好像肯定是對的,但實際上卻錯了(似是而非的理論)。

3.壹系列推理看起來好像無懈可擊,可是卻導致邏輯上自相矛盾。

悖論有以下幾類:

邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統計悖論和時間悖論等。

歷史上著名的悖論

NO.1

說謊者悖論(1iar paradox or Epimenides’ paradox)

最古老的語義悖論。公元前6世紀古希臘哲學家伊壁孟德

所創的四個悖論之壹。是關於“我正在撒謊”的悖論。具體為:如果他的確正在撒謊,那麽這句話是真的,所以伊壁孟德不在撤謊,如果他不在撒謊,那麽這句話是假的,因而伊壁孟德正在撒謊。

NO.2

伊勒克特拉悖論(Eletra paradox) 邏輯史上最早的內涵悖論。由古希臘斯多亞學派提出。它的基本內容是:伊勒克特拉有位哥哥奧列斯特回家了.盡管伊勒支持拉知道奧列斯特是她的哥哥.但她並不認識站在她面前的這個男人。

寫成壹個推理.即:

伊勒克持拉不知道站在她面前的這個人是她的哥哥。

伊勒克持拉知道奧列期特是她的哥哥。

站在她面前的人是奧列期特。

所以,伊勒克持拉既知道並且又不知道這個人是她的 哥哥。

NO.3

M:著名的理發師悖論是伯特納德·羅素提出的。壹個理發師的招牌上寫著:

告示:城裏所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉,我也只給這些人刮臉。

M:誰給這位理發師刮臉呢?

M:如果他自己刮臉,那他就屬於自己刮臉的那類人。但是,他的招牌說明他不給這類人刮臉,因此他不能自己來刮。

M:如果另外壹個人來給他刮臉,那他就是不自己刮臉的人。但是,他的招牌說他要給所有這類人刮臉。因此其他任何人也不能給他刮臉。看來,沒有任何人能給這位理發師刮臉了!

NO.4

唐·吉訶德悖論

M:小說《唐·吉訶德》裏描寫過壹個國家.它有壹條奇怪的法律:每壹個旅遊者都要回答壹個問題。

問,妳來這裏做什麽?

M:如果旅遊者回答對了。壹切都好辦。如果回答錯了,他就要被絞死。

M:壹天,有個旅遊者回答——

旅遊者:我來這裏是要被絞死。

M:這時,衛兵也和鱷魚壹樣慌了神,如果他們不把這人絞死,他就說錯了,就得受絞刑。可是,如果他們絞死他,他就說對了,就不應該絞死他。

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