[漢語拼音] bèilùn
[英文]paradox
[簡要解釋] 邏輯學和數學中的“矛盾命題”
[其他詳盡解釋]
也可叫“逆論”，或“反論”，是指壹種導致矛盾的命題。
悖論有點像魔術中的變戲法，它使人們在看完之後，幾乎沒有—個不驚訝得馬上就想知道：“這套戲法是怎麽搞成的？”當把技巧告訴他時，他就會不知不覺地被引進深奧而有趣的數學世界之中。正因為如此，悖論就成了壹種十分有價值的教學手段。
悖論是屬於領域廣闊、定義嚴格的數學分支的壹個組成部分，這壹分支以“趣味數學”知名於世。這就是說它帶有強烈的遊戲色彩。然而，切莫以為大數學家都看不起“趣味數學”問題。歐拉就是通過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍遊戲（壹種在小方格中插小木條的遊戲）時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計算機遊戲—生命是英國著名數學家康威發明的。愛因斯坦也收藏了整整壹書架關於數學遊戲和數學謎的書。
悖論(paradox)來自希臘語“para+dokein”，意思是“多想壹想”。這個詞的意義比較豐富，它包括壹切與人的直覺和日常經驗相矛盾的數學結論，那些結論會使我們驚異無比。 悖論是自相矛盾的命題。即如果承認這個命題成立，就可推出它的否定命題成立；反之，如果承認這個命題的否定命題成立，又可推出這個命題成立 如果承認它是真的，經過壹系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認它是假的，經過壹系列正確的推理，卻又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數學的基礎，激發了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的註意力。解決悖論難題需要創造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。
例如比較有名的理發師悖論：某鄉村有壹位理發師，壹天他宣布：只給不自己刮胡子的人刮胡子。這裏就產生了問題：理發師給不給自己刮胡子？如果他給自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原則，他不能給自己刮胡子；如果他不給自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原則，他就應該給自己刮胡子。這就產生了矛盾。
1900年前後,在數學的集合論中出現了三個著名悖論，理發師悖論就是羅素悖論的壹種通俗表達方式。此外還有康托爾悖論、布拉利—福爾蒂悖論。這些悖論特別是羅素悖論，在當時的數學界與邏輯界內引起了極大震動。觸發了數學的第三次危機。
悖論有三種主要形式。
1．壹種論斷看起來好像肯定錯了，但實際上卻是對的（佯謬）。
2．壹種論斷看起來好像肯定是對的，但實際上卻錯了（似是而非的理論）。
3．壹系列推理看起來好像無懈可擊，可是卻導致邏輯上自相矛盾。
悖論有以下幾類：
邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統計悖論和時間悖論等。
歷史上著名的悖論
NO.1
說謊者悖論(1iar paradox or Epimenides’ paradox)
最古老的語義悖論。公元前6世紀古希臘哲學家伊壁孟德
所創的四個悖論之壹。是關於“我正在撒謊”的悖論。具體為：如果他的確正在撒謊，那麽這句話是真的，所以伊壁孟德不在撤謊，如果他不在撒謊，那麽這句話是假的，因而伊壁孟德正在撒謊。
NO.2
伊勒克特拉悖論(Eletra paradox) 邏輯史上最早的內涵悖論。由古希臘斯多亞學派提出。它的基本內容是：伊勒克特拉有位哥哥奧列斯特回家了．盡管伊勒支持拉知道奧列斯特是她的哥哥．但她並不認識站在她面前的這個男人。
寫成壹個推理．即：
伊勒克持拉不知道站在她面前的這個人是她的哥哥。
伊勒克持拉知道奧列期特是她的哥哥。
站在她面前的人是奧列期特。
所以，伊勒克持拉既知道並且又不知道這個人是她的 哥哥。
NO.3
M：著名的理發師悖論是伯特納德·羅素提出的。壹個理發師的招牌上寫著：
告示：城裏所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉，我也只給這些人刮臉。
M：誰給這位理發師刮臉呢？
M：如果他自己刮臉，那他就屬於自己刮臉的那類人。但是，他的招牌說明他不給這類人刮臉，因此他不能自己來刮。
M：如果另外壹個人來給他刮臉，那他就是不自己刮臉的人。但是，他的招牌說他要給所有這類人刮臉。因此其他任何人也不能給他刮臉。看來，沒有任何人能給這位理發師刮臉了！
NO.4
唐·吉訶德悖論
M：小說《唐·吉訶德》裏描寫過壹個國家．它有壹條奇怪的法律：每壹個旅遊者都要回答壹個問題。
問，妳來這裏做什麽？
M：如果旅遊者回答對了。壹切都好辦。如果回答錯了，他就要被絞死。
M：壹天，有個旅遊者回答——
旅遊者：我來這裏是要被絞死。
M：這時，衛兵也和鱷魚壹樣慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯了，就得受絞刑。可是，如果他們絞死他，他就說對了，就不應該絞死他。