1．壹個成年人平均每分鐘呼吸16次，每次吸入500立方厘米空氣.問：他在壹晝夜裏吸人多少立方米空氣?
2．下面是壹個乘法算式：問：當乘積最大時，所填的四個數字的和是多少？
3．某部84集的電視連續劇在某星期日開播，從星期壹到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播．問：最後壹集在星期幾播出?
4.計算：
5.用下面寫有數字的四張卡片 排成四位數．問：其中最小的數與最大的數的和是多少?
6．甲、乙兩人在河中先後從同壹個地方同速同向遊進．現在甲位於乙的前方，乙距起點20米；當乙遊到甲現在的位置時，甲已離起點98米．問：甲現在離起點多少米?
7. 有面值為1分，2分，5分的硬幣各4枚，用它們去支付2角3分．問：有多少種不同的支付方法?
8．有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水．甲杯中沈沒著壹鐵塊，當取出此鐵塊後，甲杯中的水位下降了2厘米；然後將鐵塊沈沒於乙杯，且乙杯中的水未外溢．問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米?
9．甲、乙、丙三個學生在外午餐，***買了1斤4兩包子．甲沒有帶錢，由乙和丙分別付了買8兩和6兩包子的錢．甲、乙吃的壹樣多，丙比乙多吃了1兩．第二天，甲帶來他應付的2元3角4分．問：其中應付給丙多少錢?
10．如下圖，圖中的曲線是用半徑長度的比為2∶1.5∶0.5的6條半圓曲線連成的．問：塗有陰影的部分與未塗陰影的部分的面積比是多少?
11. 小明今年的年齡是他出生那年的年份的數字之和．問：他今年多少歲?
12．如下圖是壹個園林的規劃圖，其中，正方形的 是草地；圓的 是竹林；竹林比草地多占地450平方米．問：水池占地多少平方米?
13．50名學生面向老師站成壹行，按老師口令從左至右順序報數：1，2，3，……．報完後，老師讓所報的數是4的倍數的同學向後轉．接著又讓所報的數是6的倍數的同學向後轉．問：現在仍然面向老師的有多少名同學?
14．如下圖中的大圓蓋住了小圓的壹半面積．問：在小圓內的大圓的弧線AmB的長度和小圓的直徑相比，哪個比較長壹些？
15．在兩位數10，11，…，98，99中，將每個被7除余2的數的個位與十位之間添加壹個小數點，其余的數不變．問：經過這樣改變之後，所有數的和是多少?
16．某人連續打工24天，賺得190元(日工資10元，星期六做半天工，發半工資，星期日休息，無工資)．已知他打工是從1月下旬的某壹天開始的，這個月的1號恰好是星期日．問：這人打工結束的那壹天是2月幾日?
1. 11.52立方米 2.24 3.最後壹集在星期五播出 4. 原式等於 3.5 5.11517 6.59米
7. 5種 8.0.5厘米 9. 0.36元 10. 11.21歲 12. 150平方米 13. 38名
14.大圓的弧線長壹些 15. 4316.4 16.2月18日
1.解壹晝夜即：60×24＝1440分
壹個成年人壹晝夜吸入空氣量是：500×16×1440＝11520000(立方厘米)，即11.52立方米
2.解乘積是兩位數並且是5的倍數，因而最大是95.95÷5＝19，所以題中的算式實際上是
所以，所填四個數字之和便是1＋9＋9＋5＝24
3.解每星期播6集，84集播 84÷6＝14 個星期，第壹集在星期日播出，所以最後壹集在星期五播出.
4.解原式＝
＝
＝
5.解排成的最大的數是9951，最小的數是1566，因此，所求的和是9951＋1566＝11517
6.解當乙遊到甲現在的位置時，甲也遊了同樣的距離，這距離是(98－20)÷2＝39(米)，所以甲現在離起點39＋20＝59(米).
7.解要付2角3分錢，即23分．最多只能使用4枚5分幣。因為全部1分和2分幣都用上時，***值12分，所以最少要用3枚5分幣．使用3枚5分幣時，5×3＝15，23－15＝8，所以使用2分幣最多4枚，最少2枚，可有
23＝15＋(2＋2＋2＋2)，
23＝15十(2＋2＋2十1＋1)．
23＝15＋(2＋2＋1＋1＋1＋1)，3種支付方法
當使用4枚5分幣時，5×4＝20，23－20＝3。所以2分幣最多使用1枚，從而可有
23＝20＋(2＋1)
23＝20＋(1＋1＋1）2種支付方法，於是，***有5種不同的支付方法
8.解兩個圓柱直徑的比是1∶2，所以底面面積的比是1∶4，鐵塊在兩個杯中排開的水的體積相同，所以乙杯中水升高的高度應當是甲杯中下降的高度的 ，即2× ＝O.5(厘米)
9.解甲吃(14－1)÷3＝ (兩)，每兩234÷ ＝54(分)，
丙應得54×(6－1－ )＝36(分)
答：應付給丙0.36元
10.解不妨設1是最小的半圓的半徑.於是其余兩種半圓的半徑便是3和4分別用 及 表示塗有陰影及未塗陰影部分的面積由圖可見
＝π× ＋ ×π× ＋ ×(π× －π× )＝5π，
＝π× － ＝11π，
所以
答：所求的比是 .
11.解設小明出生那年是 ，則1＋9＋a＋b＝95－10a－b
從而11a＋2b＝85
在a≥8時，11＋2b＞85；在a≤6時，11a＋2b≤66＋2×9＝84，所以必有a＝7，b＝4。小明今年是1＋9＋7＋4＝21(歲).
12.解把水池的面積作為1個單位．那麽草地的面積便是3個單位，而竹林的面積是6個單位．從而竹林比草地多出的面積是(6－3＝)3個單位．3個單位的面積是450平方米，可見1個單位的面積是450÷3＝150(平方米)
答：水池占地150平方米
13.解因為50÷4＝12…余2，所以第壹次有12名同學向後轉；而50÷6＝8…余2，所以第二次有8名同學作向後轉的動作，其中所報的數同時是4及6的倍數的同學，他們第壹次已背向老師了，再作壹次向後轉動作，這幾名同學又面向老師了。4及6的最小公倍數是12，所以作了2次向後轉動作的人數是4．(因為50÷12＝4…余2)
於是現在仍面向老師的有50－12－(8－4)＋4＝38(名)
14.解首先，小圓的圓心必定位於兩圓相重疊的區域之內否則，由下面左邊的圖可見，大圓蓋住的部分不會達到小圓面積的壹半.
設A、B為兩圓圓周的交點，0是小圓的圓心0與大圓弧 在弦AB的同壹側連接OA，OB，延長AO交大圓弧線於C易見AC＋CB＝AO＋OC＋CB>OA十OB＝小圓的直徑，而大圓的弧線 ＞AC＋CB，所以它更大於小圓的直徑.
15.解原來的總和是
10＋11＋…＋98＋99＝ ＝4905
被7除余2的兩位數是7×2＋2＝16，7×3＋2＝23，…，7×13＋2＝93．
***12個數。這些數按題中要求添加小數點以後，都變為原數的 ，因此這壹手續使總和減少了
(16＋23＋…＋93)×(1－ )＝ × ＝588.6
所以，經過改變之後，所有數的和是4905－588.6＝4316.4
16.解因為3×7＜24＜4×7
所以24天中星期六和星期日的個數。都只能是3或4又，190是10的整數倍．所以24天中的星期六的天數是偶數再由240—190＝50(元)
便可知道，這24天中恰有4個星期六、3個星期日星期日總是緊接在星期六之後的，因此，這人打工結束的那壹天必定是星期六．由此逆推回去。便可知道開始的那壹天是星期四因為．1月1日是星期日．所以1月22日也是星期日，從而1月下旬唯壹的壹個星期四是1月26日從1月26日往後算，可知第24天是2月18日，這就是打工結束的日子．
第五屆華杯賽復賽試題及答案
計算：
2．甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等於甲自學1天的時間。問：甲乙原訂每天自學的時間是多少？
3．圖5-4是由圓周、半圓周、直線線段畫成的，試經過量度計算出圖中陰影部分以外整個“豬”的面積（準確到1平方毫米）。
4．羊和狼在壹起時，狼要吃掉羊，所以關於羊及狼，我們規定壹種運算，用符號△表示：
羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼
以上運算的意思是：羊與羊在壹起還是羊，狼與狼在壹起還是狼，但是狼與羊在壹起便只剩下狼了。
小朋友總是希望羊能戰勝狼，所以我們規定另壹種運算，用符號☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼
這個運算的意思是：羊與羊在壹起還是羊，狼與狼在壹起還是狼，但由於羊能戰勝狼，當狼與羊在壹起時，它便被羊趕走而只剩下羊了。
對羊或狼，可以用上面規定的運算作混合運算，混合運算的法規是從左到右，括號內先算，運算的結果或是羊，或是狼。
求下列的結果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
5．人的血通常為A型，B型，O型，AB型。子女的血型與其父母血型間的關系如下表所示：
父母的血型 子女可能的血型
O，O O
O，A A，O
O，B B，O
O，AB A，B
A，A A，O
A，B A，B，AB，O
A，AB A，B，AB
B，B B，O
B，AB A，B，AB
AB，AB A，B，AB
現有三個分別身穿紅、黃、藍上衣的孩子，他們的血型依次為O、A、B。每個孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也分紅、黃、藍三種，依次表示所具有的血型為AB、A、O。問：穿紅、黃、藍上衣的孩子的父母各戴什麽顏色的帽子？
6． 壹臺天平，右盤上有若幹重量相等的白球，左盤上有若幹重量相等的黑球，這時兩邊平衡，在右盤上取走壹個白球置於左盤上，再把左盤的兩個黑球置於右盤上，同 時給左盤加20克磚碼，這時兩邊也平衡，如從右盤移兩個白球到左盤上，從左盤移壹個黑球到右盤上，則須再放50克磚碼於右盤上，兩邊才平衡。問：白球、黑 球每個重多少克？
7．壹個裝滿了水的水池有壹個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及壹個排水閥，則30分鐘能把水池的水排完；如果同時打開進水閥及兩個排水閥，則10分鐘能把水池的水排完。問：關閉進水閥並且同時開三個排水閥，需要幾分鐘才能排完水池的水？
8．把37拆成若幹個不同的質數之和，有多少種不同的拆法？將每壹種拆法中所拆出的那些質數相乘，得到的乘積中，哪個最小？
9．從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路，壹輛汽車上坡時每小時行駛20千米，下坡時每小時行駛35千米，車從甲地開往乙地需9小時，從乙地到甲地需 小時，問：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？
10．在下圖中的每個沒有數字的格內各填入壹個數，使每行、每列及每條對角線的三個格中的三數之和，都等於19.95時那麽，畫有“？”的格內所填的數是多少？
11．壹個盛有水的圓柱形容器，底面內半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米，今將壹個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深是多少厘米？
12．在編號1，2，3，的三個相同的杯子裏，分別盛著半杯水，1號杯中溶有100克糖，3號杯中溶有100克鹽，先將1號杯中液體的壹半及3號杯中液體的 倒入2號杯，然後攪勻，再從2號杯倒出所盛液體的 到1號杯，接著倒出所余液體的 到3號杯。
13． 的整數部分是多少？
14．壹個周長是56厘米的大長方形，按圖5-5中（a）與（b）所示意那樣，劃為四個小長方形，在（a）中小長方形面積的比是A∶B=1∶2，B∶C=1∶2。而有（b）中相應的比例是 ∶ =1∶3， ∶ =1∶3，又知，長方形 的寬減去D的寬所得到的差，與 的長減去的長所得到的差之比為1∶3。求大長方形的面積。
15．甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環形公路上同時、同地、同向出發。每當甲車追上乙車壹次，甲車減速 而乙車則增速 。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們分別行駛了多少千米？
16．試說明，將和 寫成壹個最簡分數m/n 時，m不會是5的倍數。
17．現有11塊鐵，每塊的重量都是整數，任取其中10塊，都可以分成重量都等的兩組，每組有5塊鐵，試說明：這11塊鐵每塊的重量都相等。
1. 原式等於 。 2. 原訂每天自學42分鐘 3．≈1093平方毫米 4．羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）=狼 5．穿紅上衣的孩子的父母戴藍帽子；穿黃上衣的孩子的父母戴黃帽子；穿藍上衣的孩子父母戴紅帽子。 6．每個黑黑重15克，每個白球重20克 7．需5分鐘 8．***10種不同拆法，其中 最小 9．甲乙兩地間公路長為210千米，從甲地到乙地須走140千米上坡路 10．所填的數是11.12 11．17．72 12．1、2、3號杯中的含鹽量與含糖量之比依次為1∶9， 1∶2及76∶5。13．29 14．160平方厘米 15．甲車行駛了940千米，乙車行駛了310千米。 16．(見下) 17．(見下)
1.解原式＝
＝
＝1÷
＝
2.解改變後，甲每天比乙多自學1小時，即60分鐘。
它是乙五天自學的時間，即乙現在每天自學：60÷(6－1)＝12(分)
原來每天自學的時間是：12＋30＝42(分)。
3.解經過量度，豬身由直徑為42毫米的圓周圍成，每條“腿”及壹條“尾”都是直徑6毫米的半圓；“豬頭”外徑34毫米，內徑30毫米“豬鼻”外徑14毫米，鼻頭無陰影部分由兩個直徑5毫米的半圓及壹個高5毫米、寬3毫米的矩形拼成，“鼻孔”由兩個直徑2毫米的半圓組成；“豬眼”由兩個直徑5毫米的半圓組成；“豬嘴”由直徑7毫米的半圓組成，於是所求面積為
≈1093(平方毫米)
4.解因為狼△狼＝狼，所以原式＝羊△(狼☆羊)☆羊△狼，
無論前面結果如何，最後壹步羊△狼或者瑯△狼總等於狼，所以原式＝狼
5.解題中表明，每個孩子的父母是同血型的，因此父母均O型，孩子必O型，父母均A型，孩子必A型(孩子為O型的情況已被排除，0型孩子的父母已經確定為O型)。父母為AB型，孩子為B型，即紅、黃、藍上衣的孩子，父母分別戴藍、黃、紅帽子。
6.解第壹次挪動白球、黑球並給左盤加20克砝碼而使天平平衡，說明4個黑球的重量等於2個白球的重量加20克，第二次挪動並給右盤加50克砝碼而導致平衡，說明4個白球的重量等於2個黑球的重量加50克，即2個白球的重量等於1個黑球的重量加25克，所以4個黑球的重量等於1個黑球的重量加45克，即3個黑球的重量是45克，1個黑球的重量是15克。從而2個白球的重量是15＋25＝40克，1個白球的重量是20克。
7.解由題意，進水閥打開30分鐘所註入水池的水量，等於1個排水閥30分鐘的排水量與壹滿池水量之差；同時，它也等於2個排水閥30分鐘的排水量與3滿池水量之差。從而1個排水閥30分鐘的排水量等於2滿池的水量。換句話說，1個排水閥每分鐘可排 池的水。3個排水閥每分鐘可排 池的水。從而可知，只需5分鐘便可在進水閥關閉的情形下排完滿池水。
答：需5分鐘。
8.解37＝3＋5＋29
＝2＋5＋7＋23＝3＋11＋23
＝2＋3＋13＋19＝5＋13＋19
＝7＋11＋19＝2＋5＋11＋19
＝7＋13＋17＝2＋5＋13＋17
＝2十7＋11＋17
***10種不同拆法其中3×5×29＝435最小
9.解由於從甲地到乙地的上坡路，就是從乙地到甲地的下坡路；從甲地到乙地的下坡路壹定，從乙地到甲地的上坡路把從乙地返回甲地的路，設想為從乙地到某丙地的路時，顯然，從甲地到丙地的路程等於從甲、乙地路程的2倍，且其中恰有壹半為上坡路，另壹半是下坡路。從甲地到丙地的汽車費時為
9＋7.5 ＝16.5 (小時)
由於每千米上坡路費時1/20小時，每千米下坡路費時1/35 小時，
從而從甲地到乙地的路程等於210(千米)，
如果從甲地開往乙地全為上坡，9小時只走20×9＝180(千米)。少210－180＝30(千米)
每小時下坡比上坡多行35－20＝15(千米)，多行30千米需要30÷15＝2(小時)
因此從甲地到乙地，下坡用2小時，上坡用9－2＝7(小時)，行20×7＝140(千米)
答：甲乙兩地間公路長為210千米，從甲地到乙地須走140千米上坡路。
註本題自然也可用解方程的辦法求解，設從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為y千米依題意
於是(x＋y)( ＋ )＝16.5,
所以，x＋y＝210。將y＝210－x代入(1)式，得 x＋ － x＝9，
即 x＋6＝9或 x＝1，所以x＝140。
10.解中央的數是19.95÷3＝6.65，因而第二列第壹個數是19.95－6.65－8.80＝4.50
從而 ?＝19.95－4.33－4.50＝11.12
11.解若圓柱體能完全浸入水中，則水深與容器底面面積的乘積應等於原有水的體積與圓柱體在水中體積之和，因而水深為
＝17.72(厘米）
它比圓柱體的高度要大，可見圓柱體可以完全浸入水中，於是所求的水深便是17.72厘米。
12.解第壹，將1、3號杯中部分液體倒入2號杯之後，1號杯中含糖50克，2號杯中含糖50克、鹽25克，3號杯中含鹽75克
第二步，將2號杯中的號液體倒入1號杯後，1號杯中臺糖50＋50× ＝ (克)，含鹽25× ＝ (克)。2號杯中舍糖50× 克，含鹽25× 克，3號杯中含鹽75克。
第三步，將2號杯中液體的 倒入3號杯之後，1號杯中含糖 克，含鹽 克；2號杯中含糖5O× × 克。含鹽25× × 克；3號杯中含糖5O× × ＝ (克)，含鹽75＋25× × ＝ (克)。
從而可知含鹽量與含糖量之比對於1、2、3號杯，依次為1∶9，1∶2及76∶5。
13.解當兩個數的和不變時，兩數越接近(即差越小)它們積越大所以
8.03×1.22＜8.02×1.23＜8.01×1.24
從而
8.O1×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＜8.O1×11.24×3＜8×1.25×3＝30
8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＞8×(1.24＋1.23＋1.22)＝8×3.69＝29.52
即8.O1×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整數部分是29。
14.解設大長方形的寬為x，則長為28－x
因為 ＝ x， ＝ x，所以， － ＝ 。
＝ (28－x)， ＝ (28－x),
－ ＝ (28－x),
由題設可知 ∶ ＝
即 ＝ ，於是 ＝ ，x＝8。
於是，大長方形的長＝28－8＝20，從而大長方形的面積為8×20＝160平方厘米。
15.解在甲車第1次追上乙車的那壹時刻。甲車的連度成為：160×(1－ )＝160×
乙車的速度成為20×(1＋ )＝20×
速度比變為原來的壹半，原來速度比是 ＝8，所以在第3次甲追上乙時。兩車速度相等。
甲第壹次追上乙，用210÷(160－20)＝ (小時)，
第二次追上乙，用210÷(160× －20× )＝ (小時)，
第三次追上乙，用210÷(160× × －20× × )＝ (小時)，
從而甲車行駛了 ×160＋ × ＋ × ＝940(千米)，
乙車行駛了 ×20＋ × ＋ × ＝310(千米)
16.解分母中僅有25被52整除，因此通分後，公分母是52×a,a是不被5整除的自然數(事實上，a＝25×33×7×1×13×17×19×23×29×31×37)，並且除去 變為 外，其它分數的分子都是5的倍數。因而這些分數的和成為
25×a
其中b是自然數，由於a不是5的倍數,所以5×b＋a不是5的倍數，當然約分後得到的最簡分數 的分子m不會是5的倍數。
17.解任取壹塊後，其余的可分成兩組，重量相等，因此，其余的鐵塊的重量的和是偶數，換句話說，11塊鐵的總重量與其中任壹塊鐵的重量，奇偶性相同。這樣，11塊鐵的重量，或者全是奇數，或者全是偶數。
如果全是偶數，將每塊鐵的重量減少壹半，仍然符合題中的條件。
如果全是奇數，將每塊鐵的重量增加1，仍然符合題中的條件。
不斷采取以上兩種做法。註意鐵的重量增加1後，就應當除以2(即減少壹半)。因此鐵的總重量將不斷減少。除非每塊鐵的重量都是1
因為鐵的總重量不能無限的地減少下去，所以經過若幹次上述的做法後，鐵塊的重量全變為1，即全都相等。將這壹過程反回去，就知道上壹步鐵塊的重量也都相等，於是最初的鐵塊重量也都相等。
第五屆華杯賽決賽壹試試題及答案
1.某班買來單價為0.5元的練習本若幹，如果將這些練習本只給女生，平均每人可得15本，如果將這些練習本只給男生，平均每人可得10本，那麽將這些練習本平均分給全班同學，每人應付多少錢?
2.自然數的平方按大小排成14916253649 ……問:第612個位置的數字是幾?
3.有壹批規格相同的圓棒，每根劃分成長度相同的五節，每節用紅、黃、藍三種顏色來塗。問：可以得到多少種顏色不同的圓棒？
4．已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同，而貓跑3步的時間與狗跑5步的時間相同，貓跑5步的時間與兔跑7步的進間相同，貓、狗、兔沿著周長為300米的圓形跑道，同時同向同地出發，問：當它們出發後第壹次相遇各跑了多少路程？
5．彈子盤為長方形ABCD，四角有洞，子彈從A出發，路線與邊成45°角，撞到邊界即反彈，如右圖所示，AB=4，AD=3時，彈子最後落入B洞問：AB=1995，AD=1994時，彈子最後落入哪個洞？在落入洞之前，撞擊BC邊多少次？（假定彈子永遠按上述規律運動，直到落入壹個洞為止）。
6．在1，2，3，…，1995這1995個數中找出所有滿足下面條件的數a來：（1995+a）能整除
參考答案
1.3元錢 2.是0 3.135種 4.狗跑了23437.5米；兔跑了16537.5米；貓跑了8437.5米 5.經過撞擊BC邊997次後，彈子落入D洞 6.1254，210，1680，532，798，1330
1.解本數是15的倍數，也是10的倍數，因而是[15，10]＝30的倍數.
將每30本作為壹組，原來每組分給 ＝2名女生，或 ＝3名男生。現在應分給5(＝2＋3)名學生(其中女生2名，男生3名)，所以每人得：30＋5＝6(本)，每人應付0.5×6＝3(元)
2.解1壹3的平方是壹位數，占去3個位置；
4—9的平方是二位數，占去12個位置；
1O壹31的平方是三位數，占去66個位置；
32—99的平方是四位數，占去272個位置；
將1到99的平方排成壹行，***占去3＋12＋66＋272＝353個位置，從612減去353，還有259個位置259＝51×5＋4。從100起到150，***51個數，它們的平方都是五位數，要占去259位置中的255個。151×151＝22801，從左到右的第4個位置上是0，這就是本題的答案，即第612個位置上的數是0。
3.解每段均有3種塗法，***有3×3×3×3×3＝243種塗法，其中顏色兩頭對稱的（如黃紅藍紅黃）的有3×3×3＝27種，而不對稱的被重復計算了。所以可以得到（243－27）÷2＋27＝135（種）不同的圓棒。
4.解設貓跑1步的路程為S，則狗跑1步的路程為 S，兔跑1步的路程為 S；設貓跑1步的時間為t，則狗跑1步的時間為 t，兔跑1步的時間為 t，所以貓的速度為 ，狗的速度為 ，兔的速度為 ，設貓的速度為1，則狗的速度為 ，兔的速度為 ，即貓、狗、兔的速度之比為9×25∶25×25∶9×49＝225∶625∶441，即當貓跑225圈時，狗跑625圈，兔跑441圈，此時狗比兔多跑400圈，兔比貓多跑216圈，400與216的最大公約數為8，所以第壹次相遇時狗比兔多跑50圈，兔比貓多跑27圈，此時貓跑了225×300÷8＝8437.5（米），狗跑了625×300÷8＝23437.5（米），兔跑了441×300÷8＝16537.5（米）。
5.解設由DC邊反彈，彈子撞擊BC邊的位置距離C點為K格，從BC邊反彈後，彈子撞擊AB邊的位置距離B點為(1994－k)格，距離A點為(k＋1)格經過AB邊反彈後，彈子撞擊AD邊的位置距離A點為(k＋1)格，
距離D點為[1994－(K＋1)]格，經AD反彈，彈子撞擊DC邊的位置距離D點為[1994－(k＋1)]格，距離C點為1995－[1994－(K＋1)]＝K＋2格再撞擊BC邊的位置距離C點為k＋2格，即比前壹次的位置下移2格。
第壹次撞擊BC邊的位置離C點為1格以後每撞擊BC邊壹次，距離增加2格，第n次撞擊BC邊的位置距離C點為(2n－1)格，當n＝997時，離C點有1993格，離B點只有1格經BC的反彈，撞擊AB的位置離A點為1994格，再反彈就落入D洞。
答：經過撞擊BC邊997次後，彈子落入D洞。
6.解 是自然數，所以1995－ =
也是自然數,即1995十a是1995×1995的約數
因為1995×1995＝32×52×72×192，它在1995與2×1995之間(不包括1995)的約數有
32×192＝3249,
7×192＝2527,
3×72×19＝2793,
52×7×19＝3325,
32×5×72＝2205,
3×52×72＝3675
於是a的值有6個，即
3249－1995＝1254。
2527－1995＝532。
2793－1995＝798，
3325－1995＝1330,
2205－1995=1680