初壹數學

初壹數學必考知識點總結1 正數和負數 ⒈、正數和負數的概念負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數註意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，—a是負數；當a表示負數時，—a是正數；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。2、具有相反意義的量若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃3、0表示的意義（1）0表示“沒有”，如教室裏有0個人，就是說教室裏沒有人；（2）0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：（3）0表示壹個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。有理數 1、有理數的概念（1）正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）（2）正分數和負分數統稱為分數（3）正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。③整數也能化成分數，也是有理數註意：引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。初壹數學必考知識點總結2 有理數　1.1 正數與負數在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。 1.2 有理數正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。整數和分數統稱有理數(rational number)。通常用壹條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。數軸三要素：原點、正方向、單位長度。在直線上任取壹個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。壹個正數的絕對值是它本身;壹個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。平面直角坐標系的要素：①在同壹平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合三個規定： ①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向②單位長度的規定；壹般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同壹數軸上必須相同。③象限的規定：右上為第壹象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。平面直角坐標系的構成在同壹個平面上互相垂直且有公***原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公***原點O稱為直角坐標系的原點。通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。點的坐標的性質建立了平面直角坐標系後，對於坐標系平面內的任何壹點，我們可以確定它的坐標。反過來，對於任何壹個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的壹個點。對於平面內任意壹點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。壹個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不壹樣。希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。因式分解的壹般步驟如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“壹提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。註意：因式分解壹定要分解到每壹個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。相信上面對因式分解的壹般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。因式分解　因式分解定義：把壹個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c) 公因式：壹個多項式每項都含有的公***的因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。提取公因式步驟： ①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。分解因式註意； ①不準丟字母②不準丟常數項註意查項數③雙重括號化成單括號④結果按數單字母單項式多項式順序排列⑤相同因式寫成冪的形式⑥首項負號放括號外⑦括號內同類項合並。初壹數學必考知識點總結3 第壹章有理數 1、大於0的數是正數。2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。5、數的大小比較：①正數大於0，0大於負數，正數大於負數。②兩個負數比較，絕對值大的反而小。6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。7、若a+b=0，則a，b互為相反數8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。10、有理數的計算：先算符號、再算數值。11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)12、乘除：同號得正，異號的負13、乘方：表示n個相同因數的乘積。14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。15、混合運算:先乘方，再乘除，後加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。16、科學計數法：用ax10n 表示壹個數。(其中a是整數數位只有壹位的數)17、左邊第壹個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。知識梳理 1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是壹壹對應的。2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。3.倒數：若兩個數的積等於1，則這兩個數互為倒數。4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;幾何意義：壹個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.5.科學記數法：，其中。6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。7.在實數範圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不壹定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的壹切運算性質和運算律都適用於實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。壹元壹次方程知識點知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中壹定含有未知數，而且必須是等式，二者缺壹不可.說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中壹定要含有未知數.知識點3:壹元壹次方程的概念：只含有壹個未知數,並且未知數的次數是1的方程叫壹元壹次方程.任何形式的壹元壹次方程,經變形後,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫壹元壹次方程的壹般式.註意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是壹元壹次方程的重要依據.例2:如果(a+1) +45=0是壹元壹次方程,則a________,b________.分析：壹元壹次方程需要滿足的條件：未知數系數不等於0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同壹個數或同壹個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.(2) 等式兩邊乘以(或除以)同壹個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式.即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.說明:等式的性質是解方程的重要依據.例3:下列變形正確的是( )A.如果ax=bx,那麽a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那麽x=1C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則分析:利用等式的性質解題.應選D.說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這壹點務必要引起同學們的高度重視.知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.知識點6:關於移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.⑵移項時,壹定記住要改變所移項的符號.知識點7:解壹元壹次方程的壹般步驟:去分母、去括號、移項、合並同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.例4:解方程 .分析:靈活運用壹元壹次方程的步驟解答本題.解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合並同類項,得7x=6，系數化為1,得x=.說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.知識點8:方程的檢驗檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.註意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形後的方程的左邊和右邊.初壹數學必考知識點總結41 過兩點有且只有壹條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過壹點有且只有壹條直線和已知直線垂直6 直線外壹點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理經過直線外壹點，有且只有壹條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內錯角相等，兩直線平行11 同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內錯角相等14 兩直線平行，同旁內角互補15 定理三角形兩邊的和大於第三邊16 推論三角形兩邊的差小於第三邊17 三角形內角和定理三角形三個內角的和等於18018 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三角形的壹個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和20 推論3 三角形的壹個外角大於任何壹個和它不相鄰的內角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論(AAS) 有兩角和其中壹角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和壹條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理2 到壹個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每壹個角都等於6034 等腰三角形的判定定理如果壹個三角形有兩個角相等，那麽這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有壹個角等於60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果壹個銳角等於30那麽它所對的直角邊等於斜邊的壹半38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的壹半39 定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ?40 逆定理和壹條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麽對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麽交點在對稱軸上初壹數學必考知識點總結5盡快地掌握科學知識，迅速提高學習能力,由編輯老師為您提供的初壹年級新學期數學知識點，希望給您帶來啟發! 壹、目標與要求 1.通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是壹種進步;2.初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念;3.培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。二、重點從實際問題中尋找相等關系;建立列方程解決實際問題的思想方法，學會合並同類項，會解ax+bx=c類型的壹元壹次方程。三、難點從實際問題中尋找相等關系;分析實際問題中的已經量和未知量，找出相等關系，列出方程，使學生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法。四、知識點、概念總結 1.壹元壹次方程：只含有壹個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是壹元壹次方程。2.壹元壹次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a0)。3.條件：壹元壹次方程必須同時滿足4個條件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知數;(3)未知數最高次項為1;(4)含未知數的項的系數不為0.4.等式的性質：等式的性質壹：等式兩邊同時加壹個數或減去同壹個數或同壹個整式，等式仍然成立。等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質壹：等式兩邊同時加壹個數或減同壹個數，等式仍然成立。5.合並同類項(1)依據：乘法分配律(2)把未知數相同且其次數也相同的相合並成壹項;常數計算後合並成壹項(3)合並時次數不變，只是系數相加減。6.移項(1)含有未知數的項變號後都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。(2)依據：等式的性質(3)把方程壹邊某項移到另壹邊時，壹定要變號。7.壹元壹次方程解法的壹般步驟：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。壹般解法：(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最後去大括號;(記住如括號外有減號的話壹定要變號)(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的壹邊，其他項都移到方程的另壹邊;移項要變號(4)合並同類項：把方程化成ax=b(a0)的形式;(5)系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果兩個方程的解相同，那麽這兩個方程叫做同解方程。9.方程的同解原理：(1)方程的兩邊都加或減同壹個數或同壹個等式所得的方程與原方程是同解方程。(2)方程的兩邊同乘或同除同壹個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。由編輯老師為您提供的初壹年級新學期數學知識點，希望給您帶來啟發!初壹數學必考知識點總結6 壹、方程的有關概念 1．方程：含有未知數的`等式就叫做方程。2．壹元壹次方程：只含有壹個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做壹元壹次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是壹元壹次方程。3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。註：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是壹個數值（或幾個數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。二、等式的性質（1）等式兩邊都加上（或減去）同個數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那麽ac=bc（2）等式兩邊乘同壹個數，或除以同壹個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那麽ac=bc；如果a=b（c0），那麽ac=bc 三、移項法則：把等式壹邊的某項變號後移到另壹邊，叫做移項。四、去括號法則 1．括號外的因數是正數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．2．括號外的因數是負數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號改變．五、解方程的壹般步驟 1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）2．去括號（按去括號法則和分配律）3．移項（把含有未知數的項移到方程壹邊，其他項都移到方程的另壹邊，移項要變號）4．合並（把方程化成ax=b（a0）形式）5．系數化為1（在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba）。六、用方程思想解決實際問題的壹般步驟 1．審：審題，分析題中已知什麽，求什麽，明確各數量之間的關系。2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。3．列：根據題意列方程。4．解：解出所列方程。5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。6．答：寫出答案（有單位要註明答案）。七、有關常用應用類型題及各量之間的關系 1、和、差、倍、分問題：（1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。2、等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。3、勞力調配問題：這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：（1）既有調入又有調出。（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變。（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。4、數字問題（1）要搞清楚數的表示方法：壹個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且19，09，09）則這個三位數表示為：100a+10b+c（2）數字問題中壹些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。5、工程問題：工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間6、行程問題：（1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度時間。（2）基本類型有①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。7、商品銷售問題有關關系式：商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價商品售價=商品標價折扣率8、儲蓄問題（1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅（2）利息=本金利率期數本息和=本金+利息利息稅=利息稅率（20%）今天的內容就介紹這裏了。初壹數學必考知識點總結7知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種：註：有限小數和無限循環小數都可看作分數。知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。知識點4：絕對值的概念：（1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|；（2）代數意義：壹個正數的絕對值是它的本身；壹個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。註：任何壹個數的絕對值均大於或等於0（即非負數）．知識點5：相反數的概念：（1）幾何意義：在數軸上分別位於原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數；（2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。知識點6：有理數大小的比較：有理數大小比較的基本法則：正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。知識點7：有理數加法法則：(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)壹個數與0相加，仍得這個數．知識點8：有理數加法運算律：加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。知識點9：有理數減法法則：減去壹個數，等於加上這個數的相反數。知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，壹切加法和減法的運算，都可以統壹成加法運算，然後省略括號和加號，並運用加法法則、加法運算律進行計算。