壹、運算（Operation）
運算是皮亞傑理論的主要概念之壹。在這裏運算指的是心理運算。
什麽是運算？運算是動作，是內化了的、可逆的、有守恒前提、有邏輯結構的動作。
從這個定義中可看出，運算或心理運算不四個重要特征：
1、 心理運算是壹種在心理上進行的，內化了的動作。例如，把熱水瓶裏的水倒進杯子 裏去，倘若我們實際進行這壹倒水的動作，就可以見到在這壹動作中有壹系列外顯的，直接訴諸感官的特征。然而對於成人和壹定年齡的兒童來說，可以用不著實際去做這個動作，而在頭腦裏想象完成這壹動作並預見它的結果。這種心理上的倒水過程，就是所謂"內化的動作"，是動作能被稱之為運算的條件之壹。可以看出，運算其實就是壹種由外在動作內化而成的思維，或是說在思維指導下的動作。新生嬰兒也有動作，哭叫、吸吮、抓握等，這些動作都是壹些沒有思維的反射動作，所以，不能算做運算。事實上由於運算還有其它壹些條件，兒童要到壹定的年齡才能出現有稱之為運算的動作。
2、 心理運算是壹種可逆的內化動作。這裏又引出可逆的概念。可以繼續用上面倒水過 程的例子加以解釋，在頭腦中我們可以將水從熱水瓶倒入杯中，事實上我們也能夠在頭腦中讓水從杯中回到熱水瓶去，這就是可逆性（reversibility）,是動作成為運算的又壹個條件。壹個兒童如果在思維中具有了可逆性，可以認為其智慧動作達到了運算水平。
3、 運算是有守恒性前提的動作。當壹個動作已具備思維的意義，這個動作除了是內化 的可逆的動作，它同時還必定具有守恒性前提。所謂守恒性（conservation）是指認識到數目、長度、面積、體積、重量、質量等等盡管以不同的方式或不同的形式呈現，但保持不變。裝在大杯中的100毫升水倒進小杯中仍是100毫升，壹個完整的蘋果切成4小塊後其重量並不發生改變。自然界能量守恒、動量守恒、電荷守恒都是具體的例子。當兒童的智力發展到了能認識到守恒性，則兒童的智力達到運算水平。 守恒性與可逆性是內在聯系著的，是同壹過程的兩種表現形式。可逆性是指過程的轉 變方向可以為正或為逆，而守恒性表示過程中量的關系不變。兒童思維如果具備可逆性（或守恒性），則差不多可以說他們的思維也具備守恒性（或可逆性）。否則兩者都不具備。
4、 運算是有邏輯結構的動作。
前面介紹過，智力是有結構基礎的，即圖式。兒童的智力發展到運算水平，即動作已具備內化、可逆性和守恒性特征時，智力結構演變成運算圖式。運算圖式或者說運算不是孤立存在的，而是存在於壹個有組織的運算系統之中。壹個單獨的內化動作並非運算而只是壹種簡單的直覺表象。而事實上動作不是單獨，孤立的，而是互相協調的，有結構的。例如壹般地人們為了達到某種目的而采取動作，這時需要動作與目的有機配合，而在達到目的的過程中形成動作結構。在介紹圖式時，已說過運算圖式是壹種邏輯結構，這不僅因為運算的生物學生理基礎目前尚不清楚而由人們推測而來，更重要的是因為這種結構的觀點是符合邏輯學和認識論原理的，因為是壹種邏輯結構。故心理運算又是有邏輯結構的動作。
以運算為標誌，兒童智力的發展階段可以分為前運算時期和運算時期；繼之又可將前者分為感知運動階段和表象階段；後者區分為具體運算階段和形式運算階段。
二、 兒童智力發展階段
如上所述，皮亞傑將兒童從出生後到15歲智力的發展劃分為四個發展階段。對於發展 的階段性，皮亞傑概括有三個特點：
（1）階段出現的先後順序固定不變，不能跨越，也不能顛倒。它們經歷不變的、恒常的順序，並且所有的兒童都遵循這樣的發展順序，因而階段具有普通性。任何壹個特定階段的出現不取決於年齡而取決於智力發展水平。皮亞傑在具體描述階段時附上了大概的年齡只是為了表示各階段可能出現的年齡範圍。事實上由於社會文化不同，可文化相同但教育不同，各階段出現的平均年齡有很大差別。
（2）每壹階段都有獨特的認知結構，這些相對穩定的結構決定兒童行為的壹般特點。兒童發展到某壹階段，就能從事水平相同的各種性質的活動。
（3）認知結構的發展是壹個連續構造（建構）的過程，每壹個階段都是前壹階段的延伸，是在新水平上對前面階段進行改組而形成新系統。每階段的結構形成壹個結構整體，它不是無關特性的並列和混合。前面階段的結構是後面階段結構的先決條件，並為後者取代。
（壹） 感知運動階段（出生~2歲左右）
自出生至2歲左右，是智力發展的感知運動階段。在此階段的初期即新生兒時期，嬰 兒所能做的只是為數不多的反射性動作。通過與周圍環境的感覺運動接觸，即通過他加以客體的行動和這些行動所產生的結果來認識世界。也就是說嬰兒僅靠感覺和知覺動作的手段來適應外部環境。這壹階段的嬰兒形成了動作格式的認知結構。 皮亞傑將感知運動階段根據不同特點再分為六個分階段。從剛出生時嬰兒僅有的諸如吸吮、哭叫、視聽等反射性動作開始，隨著大腦及機體的成熟，在與環境的相互作用中，到此階段結束時，嬰兒漸漸形成了隨意有組織的活動。下面簡介六個分階段。
1、 第壹分階段（反射練習期，出生~壹月） 嬰兒出生後以先天的無條件反射適應環境，這些無條件反射是遺傳決定的，主要有吸 吮反射、吞咽反射、握持反射、擁抱反射及哭叫、視聽等動作。通過反復地練習，這些先天的反射得到發展和協調，發展與協調意味著同化與順應的作用。皮亞傑詳細觀察了嬰兒吸吮動作的發展，發現吸吮反射動作的變化和發展。例如母乳餵養的嬰兒，如果又同時給予奶瓶餵養，可以發現嬰兒吸吮橡皮奶頭時的口腔運動截然不同於吸吮母新乳頭的口腔運動。由於吸吮橡皮奶頭較省力，嬰兒會出現拒絕母乳餵養的現象，或是吸母乳時較為煩躁。在推廣母乳餵養過程應避免給嬰兒吸橡皮奶頭可能正是這壹原因。從中也可以看出嬰兒在適應環境中的智力增長：他願吸省力的奶瓶而不願吸費力的母乳。
2、 第二分階段（習慣動作和知覺形成時期1~4月）
在先天反射動作的基礎上，通過機體的整合作用，嬰兒漸將個別的動作聯結起來，形 成壹些新的習慣。例如嬰兒偶然有了壹個新動作，便壹再重復。如吸吮手指、手不斷抓握與放開、尋找聲源、用目光追隨運動的物體或人等等。行為的重復和模式化表明動作正在同化作用中，並開始形成動作的結構，反射運動在向智慧行動過渡。由於行為並沒有什麽目的，只是由當前直接感性刺激來決定，所以還不能算作智慧行動。但是嬰兒在與環境的相互適應過程中，順應作用也已發生，表現為動作不完全是簡單的反射動作。
3、 第三分階段（有目的動作逐步形成時期，4月~9月）
從41月開始，嬰兒在視覺與 抓握動作之間形成了協調，以後兒童經常用手觸摸、擺弄周圍的物體，這樣壹來，嬰兒的活動便不再限於主體本身，而開始涉及對物體的影響，物體受到影響後又反過來進壹步引起主體對它的動作，這樣就通過動作與動作結果造成的影響使主體對客體發生了循環聯系，最後漸漸使動作（手段）與動作結果（目的）產生分化，出現了為達到某壹目的的而行使的動作。例如壹個多彩的響鈴，響鈴搖動發出聲響引起嬰兒目光尋找或追蹤。這樣的活動重復數次後，嬰兒就會主動地用手去抓或是用腳去踢掛在搖藍上的響鈴。顯然可以看出，嬰兒已從偶然地無目的搖動玩具過渡到了有目的地反復搖動玩具，智慧動作開始萌芽。但這壹階段目的與手段的分化尚不完全、不明確。
4、 第四分階段（手段與目的分化協調期，9~11、12）
這壹時期又稱圖式之間協調期。嬰兒動作目的與手段已經分化，智慧動作出現。壹些 動作格式（圖式）被當作目的，另壹些動作格式則被當做手段使用。如兒童拉成人的手，把手移向他自己夠不著的玩具方向，或者要成人揭開蓋著玩具的布。這表明兒童在作出這些動作之前已有取得物體（玩具）的意向。隨著這類動作的增多，兒童運用各動作格式之間的配合更加靈活，並能運用不同的動作格式來對付遇到的新事物，就象以後能運用概念來了解事物壹樣，嬰兒用抓、推、敲、打等多種動作來認識事物。表現出對新的環境的適應。兒童的行動開始符合智慧活動的要求。不過這階段嬰兒只會運用同化格式中已有的動作格式，還不會創造或發現新的動作順應世界。
5、 第五分階段（感知動作智慧時期，12~18月）
這壹時期的嬰兒，皮亞傑發現，能以壹種試驗的方式發現新方法達到目的。當兒童偶 然地發現某壹感興趣的動作結果時，他將不只是重復以往的動作，而是試圖在重復中作出壹些改變，通過嘗試錯誤，第壹次有目的地通過調節來解決新問題。例如嬰兒想得到放在床上枕頭上的壹個玩具，他伸出手去抓卻夠不著，想求助爸爸媽媽可又不在身邊，他繼續用手去抓，偶然地他抓住了枕頭，拉枕頭過程中帶動了玩具，於是嬰兒通過偶然地抓拉枕頭得到了玩具。以後嬰兒再看見放在枕頭上的玩具，就會熟練地先拉枕頭再取玩具。這是智慧動作的壹大進步。但兒童不是自己想出這樣的辦法，他的發現是來源於偶然的動作中。
6、 第六分階段（智慧綜合時期，18~24月）
這個時期兒童除了用身體和外部動作來尋找新方法之外，還能開始"想出"新方法， 即在頭腦中有"內部聯合"方式解決新問題，例如把兒童玩的鏈條放在火柴盒內，如果盒子打開不大，鏈條能看得見卻無法用手拿出，兒童於是便會把盒子翻來覆去看，或用手指伸進縫道去拿，如手指也伸不進去，這時他便會停止動作，眼睛看著盒子，嘴巴壹張壹合做了好幾次這樣的動作之後突然他用手拉開盒子口取得了鏈條。在這個動作中，兒童的壹張壹合的動作表明兒童在頭腦裏用內化了的動作模仿火柴盒被拉開的情形，只是他的表象能力還差，必須借助外部的動作來表示。這個拉開火柴盒的動作是兒童"想出來的"。當然兒童此前看過父母類似的動作，而正是這種運用表象模仿別人做過的行為來解決眼前的問題，標誌著兒童智力已從感知運動階段發展到了壹個新的階段。
感知運動階段，兒童智慧的成長突出地表現在三方面，
（1）逐漸形成物體永久性（不是守恒）的意識，這與嬰兒語言及記憶的發展有關，物體永久性具體表現現在：當壹個物體（如爸爸媽媽、玩具）在他面前時，嬰兒知道不這個人或物，而當這個物體不在眼前時，他能認識到此物盡管當前摸不著、看不見也聽不到，但仍然是存在的。爸爸媽媽離開了，但嬰兒相信他們還會出現，被大人藏起的玩具還在什麽地方，翻開氈子，打開抽屜，還應可找到。這標誌著穩定性客體的認知格式已經形成。近年的研究表明，兒童形成母親永久性的意識較早，並與母嬰依戀有關。
（2）在穩定性客體永久性認知格式建立的同時，兒童的空間壹時間組織也達到壹定水平。因為兒童在尋找物體時，他必須在空間上定位來找到它。又由於這種定位總是遵循壹定的順序發生的，故兒童又同時建構了時間的連續性。
（3）出現了因果性認識的萌芽，這與物體永久性意識的建立及空間壹時間組織的水平密不可分。兒童最初的因果性認識產生於自己的動作與動作結果的分化，然後擴及客體之間的運動關系。當兒童能運用壹系列協調的動作實現某個目的（如拉枕頭取玩具）時，就意味著因果性認識已經產生了。
（二） 前運算階段（2~7歲）
與感知運動階段相比，前運算階段兒童的智慧在質方面有了新的飛躍。在感動運動階 段，兒童只能對當前感覺到的事物施以實際的動作進思維，於階段中、晚期，形成物體永久性意識，並有了最早期的內化動作。到前運算階段，物體永久性的意識鞏固了，動作大量內化。隨著語言的快速發展及初步完善，兒童頻繁地借助表象符號（語言符號與象征符號）來代替外界事物，重視外部活動，兒童開始從具體動作中擺脫出來，憑借象征格式在頭腦裏進行"表象性思維"，故這壹階段又稱為表象思維階段。 前運算階段，兒童動作內化具有重要意義。為說明內化，皮亞傑舉過壹個例子：有壹次皮亞傑帶著3歲的女兒去探望壹個朋友，皮亞傑的這位朋友家也有壹個1歲多的小男孩，正放在嬰兒圍欄（Playpen）中獨自嬉玩，嬉玩過程中嬰兒突然跌倒在地下，緊接著便憤怒而大聲地哭叫起來。當時皮亞傑的女兒驚奇地看到這情景，口中喃喃有聲。三天後在自己的家中，皮亞傑發現3歲的小姑娘似乎照著那1歲多小男孩的模樣，重復地跌倒了幾次，但她沒有因跌倒而憤怒啼哭，而是咯咯發笑，以壹種愉快的心境親身體驗著她在三天前所見過的"遊戲"的樂趣。皮亞傑指出，三天前那個小男孩跌倒的動作顯然早已經內化於女兒的頭腦中去了。
在表象思維的過程中，兒童主要運用符號（包括語言符號和象征符號）的象征功能和替代作用，在頭腦中將事物和動作內化。而內化事物和動作並不是把事物和動作簡單地全部接受下來而形成壹個攝影或副本。內化事實上是把感覺運動所經歷的東西在自己大腦中再建構，舍棄無關的細節（如上例皮亞的女兒並沒有因跌倒而憤怒啼哭），形成表象。內化的動作是思想上的動作而不是具體的軀體動作。內化的產生是兒童智力的重大進步。
皮亞傑將前運算階段又劃出兩個分階段：前概念或象征思維階段和直覺思維階段。
1、 前概念或象征思維階段（2~4歲）
這壹階段的產生標誌是兒童開始運用象征符號。例如在遊戲時，兒童用小木凳當汽車， 用竹竿做馬，木凳和竹竿是符號，而汽車和馬則是符號象征的東西。即兒童已能夠將這二者聯起來，憑著符號對客觀事物加以象征化。客觀事物（意義所指）的分化，皮亞傑認為就是思維的發生，同時意味著兒童的符號系統開始形成了。
語言實質上也是壹種社會生活中產生並約定的象征符號。象征符號的創造及語言符號的掌握，使兒童的象征思維得到發展。但這時期的兒童語詞只是語言符號附加上壹些具體詞缺少壹般性的概念，因而兒童常把某種個別現象生搬硬套到另壹種現象之上，他們只能作特殊到特殊的傳導推斷，而不能從般到特殊的推理。從這個時期兒童常犯的壹些錯誤可以看出這點。例如，兒童認識了牛，他也註意到牛是有四條腿的大動物，並且兒童已掌握"牛"。又如兒童看到別人有壹頂與他同樣的帽子，他會認為"這帽子是我的。他們在房間看到壹輪明月，而壹會兒之後在馬路上看到被雲霧遮掩的月亮，便會認為天上有兩個月亮。
2、 直覺思維階段（4~7歲）
這壹階段是兒童智力由前概念思維向運算思維的過渡時期。
此階段兒童思維的顯著特征是仍然缺乏守恒性和可逆性，但直覺思維開始由單維集中 向二維集中過渡。守恒即將形成，運算思維就要到來。有人曾用兩個不同年齡孩子挑選量多飲料的例子對此加以說明：壹位父親拿來兩瓶可口可樂（這兩瓶可口可樂瓶的大小形狀壹樣，裏面裝的飲料也是等量），準備分別給他壹個6負和壹個8歲的孩子，開始兩孩子都知道兩瓶中的飲料是壹樣多的。但父親並沒有直接將兩瓶可樂飲料分配給孩子，而是將其中壹瓶倒入了壹個大杯中，另壹瓶倒入了兩個小杯中，再讓兩個孩子挑選。6歲孩子先挑，他首先挑選了壹大杯而放棄兩小杯，可是當他拿起大杯看著兩個小杯，又似乎猶豫起來，於是放下大杯又來到兩小杯前，仍是拿不定主意，最後他還是拿了壹大杯，並喃喃地說："還是這杯多壹點"。這個6歲的孩子在挑選飲料時表現出了猶豫地選擇了大杯）。在6歲孩子來回走動著挑選量較多的飲料時，他那8歲的哥哥卻在壹旁不耐煩而鄙薄地叫道："笨蛋，兩邊是壹樣多的""如果妳把可樂倒回瓶中，妳就會知道兩邊是壹樣多的"，他甚至還親自示範了將飲料倒回瓶中以顯示其正確性。從這個6歲孩子身上可以充分體現出直覺思維階段兒童思維或智力的進步和局限性。數周前毫不猶豫地挑選大杯說明他的思維是缺乏守恒性和可逆性的，他對量的多少的判斷只註意到了杯子大這壹個方面，而當他此次挑選過程中所表現出的迷惘則說明他不僅註意到了杯子的大小，也開始註意到杯子數量，直覺思維已開始從單維集中向兩維集中過渡。但他最後挑選大杯表明守恒和可逆和可逆意識並末真正形成。
6歲兒童挑選可樂過程表現出的迷惘和猶豫其實也是壹種內心的沖突或不平衡，即同化與順應之間的不平衡。過去的或是說現存的認知結構或圖式（同化性認知結構）已不能解決當前題，新的認知結構尚未建立。不平衡狀態不能長期維持，這是智力的"適應"功能所決定的，平衡化因素將起作用，不平衡將向著平衡的方向發展，前運算階段的認知結構將演變成具體運算思維的認知結構。守恒性和可逆性獲得是這種結構演變的標誌。8歲男孩的叫喊和示範動作充分體現了這壹點。
總結起來，前運算階段的兒童認識活動有以下幾個特點：
（1）相對的具體性，借助於表象進行思維，還不能進行運算思維。
（2）思維的不可逆性，缺乏守恒結構。
（3）自我中心性，兒童站在自己經驗的中心，只有參照他自己才能理解事物，他認識不到他的思維過程，缺乏壹般性。他的談話多半以自我為中心。
（4）刻板性，表現為在思考眼前問題時，其註意力還不能轉移，還不善於分配；在概括事物性質時缺乏等級的觀念。
皮亞傑將此階段的思維稱為半邏輯思維，與感知運動階段的無邏輯、無思維相比，這是壹大進步。
（三） 具體運算階段（7~11歲）
以兒童出現了內化了的、可逆的、有守恒前提的、有邏輯結構的動作為標誌，兒童智 力進入運算階段，首先是具體運算階段。
說運算是具體的運算意指兒童的思維運算必須有具體的事物支持，有些問題在具體事物幫助下可以順利獲得解決。皮亞傑舉了這樣的例子：愛迪絲的頭發比蘇珊淡些，愛迪絲的頭發比莉莎黑些，問兒童："三個中誰的頭發最黑"。這個問題如是以語言的形式出現，則具體運算階段兒童難以正確回答。但如果拿來三個頭發黑白程度不同的布娃，分別命名為愛迪絲、蘇珊和莉莎，按題目的順序兩兩拿出來給兒童看，兒童看過之年，提問者再將布娃娃收藏起來，再讓兒童說誰的頭發最黑，他們會毫無困難地指出蘇珊的頭發最黑。
具體運算階段兒童智慧發展的最重要表現是獲得了守恒性和可逆性的概念。守恒性包括有質量守恒、重量守性、對應量守恒、面積守恒、體積守恒、長度守恒等等。具體運算階段兒童並不是同時獲得這些守恒的，而是隨著年齡的增長，先是在7-8歲獲得質量守恒概念，之後是重量守恒（9-10歲）、體積守恒（11-12歲）。皮亞傑確定質量守恒概念達到時作為兒童具體運算階段的開始，而將體積守恒達到時作為具體運算階段的終結或下壹個運算階段（形式運算階段）的開始。這種守恒概念獲得的順序在許多國家對兒童進行的反復實驗中都得到了驗證，幾乎完全沒有例外。
下面具體介紹幾種典型的守恒實驗：
1、 液體質量守恒
把液體從壹個高而窄的杯倒向矮而寬的杯中，或從大杯倒向兩小杯中。問兒童大杯和 小杯中的液體是否壹樣多？或高窄杯和矮寬杯中的液體是否壹樣多？用以觀察兒童理解長5高=寬5矮這壹相逆補充關系的水平。
2、 對應量守恒
如上圖所示，杯子與雞蛋是對應的關系，八個杯子旁放著8個雞蛋。兒童知道杯子 和雞蛋的數目相等。但破壞這種知覺對應而把杯子或蛋堆在壹起時，再問兒童杯子和雞蛋是否壹樣多？或是雞蛋多杯子少、杯子多雞蛋少？
3、 重量守恒
先把兩個大小、形狀、重量相同的泥球給兒童看，然後其中壹個作成香腸狀，問 兒童；大小、重量是否相同？
4、 長度守恒
兩根等長的棍子，先兩頭並齊放置，讓兒童看過之後，改成平行但不並齊放置 問兒童兩根棍子是否等長？
5、 面積守恒
兩個等面積的紙板表草地，有壹只牛在上面吃草。草地上蓋有牛舍14間。在壹個 紙板上牛舍是建在壹起的，而在另壹紙板上是散居的。問兒童，分別在兩塊草地的兩頭牛是否可以吃到壹樣多的草？
把壹張紙片假定為湖，上面的不同大小的方形是小島，要求兒童在這些不同面積的小島中建築體積相同的房子。研究兒童是否想到要以高度的增加來補償面積的減少，從而達到體積的守恒（房子壹樣多）。
前面所介紹的前運算階段的兒童，雖然動作已經有了穩定的內化，但由於思維缺乏守恒性和可逆性（守恒性與可逆性是幾乎同時形成的），故不能實現了思維的連續二維集中並得到了可逆性的支持，知覺圖象不再是靜態的直覺調節，而是從屬於運算的轉換之中，智慧已有了質的飛躍，認識在獲得可逆性的同時獲得了守恒性。因而兒童在具體運算階段的不同年齡可對上述守恒問題做出正確回答。
以上從外在知識角度分析了具體運算階段兒童的智力進步，即以質量、長度、面積、重 量、體積守恒的出現為標誌，兒童加深了對物世界的認識。
具體運算階段兒童所獲得的智慧成就有以下幾個方面：
1、 在可逆性（互反可逆性）形成的基礎上，借助傳遞性，夠按照事物的某種性質如長短、大小、出現的時間先後進行順序排列。例如給孩子壹組棍子，長度（從長到短為A、B、C、D……）相差不大。兒童會用系統的方法，先挑出其中最長的，然後依次挑出剩余棍子中最長的，逐步將棍子正確地順序排列（這種順序排列是壹種運算能力），即A>B>C>D……。當然孩子不會使用代數符號表示他的思維，但其能力實質是這樣的。
2、 產生了類的認識，獲得了分類和包括的智慧動作。分類是按照某種性質來挑選事物，例如他們知道麻雀（用A表示）少於鳥（用B表示），鳥少於動物（C），動物少於生物（D），這即是壹種分類包括能力，也是壹種運算能力，即A（麻雀）B(鳥) C(動物) D（生物）。
3、 把不同類的事物（互補的或非互補的）進行序列的對應。簡單的對應形式為壹壹對應。例如給學生編號，壹個學生對應於壹個號，壹個號也只能對應於壹個學生，這便是壹壹對應。較復雜的對應有二重對應和多重對應。二重對應的例子，如壹群人可以按膚色而且按國籍分類，每個人就有雙重對應。
4、 自我中心觀進壹步削弱，即去中心的，在感知運動階段和前運算階段，兒童是以自 我為中心的，他以自己為參照系來看待每件事物，他的心理世界是唯壹存在的心理世界，這妨礙了兒童客觀地看待外部事物。在具體運算階段，隨著與外部世界的長期相互作用，自我中心逐漸克服。有研究者曾經做過這樣壹個實現：壹個6歲的孩子（前運算階段）和壹個8歲的孩子（具體運算階段）壹起靠墻坐在壹個有四面墻的房間裏，墻的四面分別掛在區別明顯的不同圖案，（A、B、C、D），同時這些圖案被分別完整地拍攝下來制成四張照片（a.b.c.d）。讓兩個兒童先認真看看四面墻的圖案，然後坐好，將四張照片顯示在孩子面前，向兩個兒童，那壹張照片顯示的是妳所靠坐墻對面的圖案？兩位孩子都困難地正確地答出（a）。這時繼續問孩子；假設妳靠坐在那面墻坐，這四張照片中的那壹張將顯示妳所靠坐墻（實際沒有靠坐在那面墻、乃假設）對面的圖案？6歲的前運算階段兒童仍然答的是他實際靠坐墻對面的圖案照片（a）,而8歲的具體運算階段兒童指出了正確的圖案照片（c）。為了使6歲的男孩對問題理解無誤，研究者讓8歲男孩坐到對面去，再問6歲孩子；8歲孩子對面的墻的圖案照片是哪壹張？6歲孩子仍然選了他自己靠坐墻對面的照片（a）。
概括起來，進入具體運算階段的兒童獲得了較系統的邏輯思維能力，包括思維的可逆性與守恒性；分類、順序排列及對應能力，數的概念在運算水平上掌握（這使空間和時間的測量活動成為可能）；自我中心觀削弱等。