1.第壹印象:垂直計算
19
×19
————
171
19
————
361
2.公式法
19×19=(20-1)?
=400-40+1
=361
原理:(a-b)？=a？-2ab+b？
3.叉乘法
19×19=(20-1)(20-1)
=400-20-20+1
=361
原理:(a-b) (a-b) = a？-ab-ab+b？
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【表格計算器】19經線和19緯線縱橫相交，相交數=19×19=361。
鋪上錦緞
什麽是掛毯？
錦緞原本是古代阿拉伯人用來計算乘法的壹種方法，但後來傳入中國，這種算法被賦予了壹個非常好聽的名字:錦緞。看前面米蘭芬畫的乘法表。它看起來像用瓷磚鋪成的地板嗎？我們如何用tapestry計算乘法？
例如，要計算342×27，被乘數和乘數分別有3個和2個有效數字。可以畫壹個三列兩行(縱列橫列)的網格，畫壹系列對角線。把被乘數342寫在方塊的上面，每個方塊寫壹個數字，右邊寫乘數27，然後開始乘法:把2分別乘以3、4、2得到6、8、4，把這三個數字分別填在和被乘數、乘數對應數字對齊的方塊裏，填在下半部分。將7分別乘以3、4、2得到21、28、14，將這三個數字依次填入相應的格子中。右下半框填寫每種產品的個位數，左上半框填寫十位數。填好後按對角線，分別把夾在每兩條對角線中間的數字加起來，寫在方框外相應的位置。如果和超過10，則在網格外只記錄和的個位數，和的十位數加在前面的對角線之間。(圖中圈出的兩個數字)前面對角線之間的數字相加時，也要加上這些補充數字。全部相加後，從左上到右下讀出網格，就是求積，即342× 27 = 9234。
6.1減去1
19經線與19緯線相交，相交點數=19×19。
20經緯相交，相交點數=20×20，觀察表明:20？還有19？差是20+20-1，所以，
19×19=400-20-20+1=361
6.2減法2
19×19=19×20-19=380-19
=380-20+1=361
7.速度算法
十乘十的速度算法；
壹個數加上另壹個尾數，十倍的尾數乘積。
19×19的算法
(1)19+9=28
(2)28×10=280
(3)9×9=81
(4)280+81=361(答案)
原理:設m和n為1到9之間的任意整數，則
(10+m)(10+n)
= 100+10m+10n+Mn
=10〔10+(m+n)〕+mn .
8.幾何方法
19×19=9×10×4+(10-9)?=361
9.輔助工具法
比如計算，策略計算，珠算，計算器...
有很多方法我不知道...
演唱會謝幕後，意猶未盡的觀眾會大喊:“安可！安可！安可！”，等待返回播放另壹首歌曲。這首終曲是宋代數學家楊輝的欣賞。
請看楊輝題目:(南宋楊輝1275寫的《乘分田法》引用北宋劉壹1078左右寫的《論古根》題目)
直場是864(平方)步，但雲寬沒有12步那麽長。它有多寬多長？甲:二十四步寬，三十六步長。
步長是壹個古老的長度單位。在古代，1步=5英尺。
這道題雖然不難，但數字排列嚴謹，解題思路開闊，解法巧妙快捷，極具魅力，給人以美的享受。犀牛只靠蠻力，老虎除了力氣還會用技巧。做老虎，不做犀牛。楊輝的書裏有四種解法，最漂亮的是“四因子產品步法”。如圖，將乘積乘以4倍得到864×4=3456，再將長寬差平方得到12？=144，加上平方得到60，是長寬之和。於是問題轉化為小學數學的和差問題。從和差法可以得到:長度=1/2(60+12)=36，寬度= 1/2 (60-12) = 24。
解決方案中使用的圖實際上是改編自《周璧suan經》的弦圖。
解法巧妙地將代數問題轉化為算術問題，降低了難度。弦圖解題的代數意義是恒等式(a+b)嗎？=(a-b)？+4ab
這個恒等式是降低壹元二次方程次數的方法之壹，可以巧妙地用來解壹元二次方程。
(參考:中國的代數故事，徐福芳著，中國青年出版社，第3版，6月1965，快樂數學，唐國慶主編，海南出版社)。
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乘法速度算法(慢慢來)
小牛2011-03-25
倍增速度算法
在電視上看到“壹分鐘快速公式”的例子，覺得很不錯，就分享給大家:當十位數相同，且個位數之和等於10時，比如62×68=4216。
計算方法:6×(6+1)=42(前積)，2×8=16(後積)。
壹分鐘速算公式中特殊問題的定理是:任意兩位數乘以任意兩位數所得的乘積，只要魏系數為“0”，必是兩個二項式中尾部乘以尾部所得的乘積，頭部乘以頭部所得的乘積(其中壹項之和加1)為前壹項乘積，兩個相鄰乘積所得的乘積。
例如，(1)33×46=1518(個位數之和小於10，所以小數小的數3不變，小數大的數4必須加1)。
計算方法:3×(4+1)=15(前積)，3×6=18(後積)。
兩個產品組成1518。
例如，(2)84×43=3612(個位數之和小於10，小數位數小的數4不變，小數位數大的數8加1)。
計算方法:4×(8+1)=36(前積)，3×4=12(後積)。
兩個產品的相鄰組合:3612
如(3)48×26=1248
計算方法:4×(2+1)=12(前積)，6×8=48(後積)。
兩個產品的組成:1248
例如(4)245平方=60025
計算方法是24×(24+1)=600(以前的積)，5×5=25。
兩種產品的組成:60025
ab×cd = (a-c )× d+(b+d-10 )× C的威布爾系數。
"頭接頭，尾接尾，零作為壹個整體，補足余數."
1.先求魏系數。
2.頭對頭乘法(其中壹個加壹)是前積(適應尾加的數是10)。
3.尾部乘以尾部就是後積。
4.兩個乘積相連，魏系數可以加到十位數。
比如76×75，87×84，其中同樣的十位數加起來是11，那麽它的威布爾系數壹定是這十位數。
比如76×75威布爾系數是7，87×84威布爾系數是8。
比如:78×63，59×42，它們的系數壹定是十位數減去它的個位數的數。
比如第壹個問題的威布爾系數等於7-8=-1，第二個問題的威布爾系數等於5-9=-4。只要十位數相差壹位，就可以用上面的方法快速計算出個位數加起來是11的數。
例1 76×75，計算方法:(7+1)×7=56 5×6=30兩個乘積組成5630，然後在十位數上加7，最後乘積為5700。
例2 78×63，計算方法:7×(6+1)=49，3×8=24，兩個乘積組成4924，再從十位數中減去1，最後乘積為4914。
快速計算的常用公式(三)
(1)用壹打乘以壹打
十幾次十幾次，
這個方法是最簡單的，
保留十位並增加壹位，
加零和壹個比特積。
證明:設m和n是1到9之間的任意整數，則
(10+m)(10+n)
= 100+10m+10n+Mn
=10〔10+(m+n)〕+mn .
例如:17×l6
∫10+(7+6)= 23(第三句)，
∴ 230+7× 6 = 230+42 = 272(第四句)、
∴17×16=272。
(2)兩位數乘以相同的十位數和補數(和為10)。
十位相同，壹位互補，
記住將兩個數相乘:
十加壹乘以十，
比特的積累是齊頭並進的。
證明:設m和n是1到9之間的任意整數，則
(10m+n)〔10m+(10-n)〕
= 100米(m+1)+n(10-n).
例如:34×36
∫(3+1)×3 = 4×3 = 12(第三句)，
比特的乘積是4× 6 = 24，
∴34×36=1224。(第四句)
註:當兩個數的乘積小於10時，十位數應寫零。
(3)其他任意兩位數乘以11。
兩位數乘以11，
這個數字兩邊都有，
在中間留壹個空間，
使用並填寫。
證明:設m和n是1到9之間的任意整數，則
(10m+n)×(10+1)= 100m+10(m+n)+n .
例如:36×11
∵306+90=396,
∴36×11=396。
註意:當兩位數之和大於10時，百位將變成m+1。
比如:
84×11
∵804+12×10=804+120=924,
∴84×11=924。
兩位數乘法公式通式:
首積排第壹，首末叉積之和十倍加尾數積。如37x 64 = 1828+(3 x4+7x 6)x 10 = 2368。
1，同尾互補，第壹位乘以壹個較大的數，尾數的乘積跟在後面。如:23×27=621
2，尾與首互補，首位加尾的乘積，尾數的乘積跟在後面。87×27=2349
3.如果第壹個數字是壹個尾數補數，則減少大數的第壹個和最後壹個數字的平方。比如76×64=4864
4，最後壹位是壹，第壹位的乘積後面是第壹位的和，後面是尾數的乘積。如:51×21 = 1071。
—“幾十壹乘幾十壹”的計算比較特殊:用於單位為1的平方，如21×21=441。
5、首異於尾，壹個數加其他尾，整數乘以尾數積。23×25=575
速算1)，第壹位是壹，壹個數加其他尾，十倍尾數積。17×19 = 323——“十乘十”的快速計算包括十位數是1的平方(即11~19)，如11。
速算2)第壹位都是，壹個數加其他尾，20倍尾數積。25× 29 = 725-“二十乘以二十”
速算3)第壹位是5，25後面是尾數乘積，百位加尾數半之和。57× 57 = 3249-“五十乘五十”
速算4)如果第壹位是九，八十加兩個尾數，後面是尾數補數的乘積。95× 99 = 9405-“九十多倍九十多”
速算5)第壹位是四格，十五加尾，後面是尾的平方。46× 46 = 2116-“四十平方米”
速算6)第壹位是5的平方，25加尾，後面是尾數的平方。51×51 = 2601-“50平方”
6、補數乘以叠代次數，第壹個加壹乘以叠代次數，後面是尾數的乘積。37×99=3663 7.如果最後壹位是五個平方，第壹位乘以壹，再乘以尾數的乘積。比如65×65 = 4225——“幾個十五的平方”
8.如果某個數乘以壹，頭尾就開了，頭尾之和站在中間。比如34×11 = 3 ^ 3+4 ^ 4 = 374 ^ 9，壹個數乘以15，原數加上原數的壹半後再跟壹個0(原數是偶數)或者小數點後移壹位。如151×15=2265，246×15 =3690。
10，壹百乘以壹百，壹個數加上其他尾數，後面是尾數的乘積。如108×107 = 11556。
11，如果兩個數之差為2，則兩個數的平均值的平方減壹。比如49x51=50x50-1=2499。
12，數字的個數乘以九的個數，這個數減去(前幾個數字的個數+1)的差做乘積的前幾個數字，最後壹個數字和單位補幾個零。
1)壹個數乘以9:這個數減去乘積的前幾位數(壹個單位的前幾位數+1)，最後壹位和單位補數10 4×9=36。想想:單位前面是0，4-(0+1) = 3，最後壹位是。
2)壹個數乘以99:這個數相減(前十位數+1)，後兩位數相加為100:14×99 = 14-(0+1)= 13。100-14=86 1386 158×99= 158-(1+1)=156, 100-58=42 15642 7357×99= 7357-(73+1)=7283 100-57=43 728343
3)壹個數乘以999:可以按照上面的方法推理:這個數相減(前幾百位的數+1)，後三位加起來是1000 1234×999 = 165438-(6234。
(來源:豆瓣，作者小牛)
小指
2011-03-25 15:53:04
對，對，妞妞姐，我看過壹個BBC講壹個做算術的天才，這就是算法。
小牛
2011-03-25 15:56:55
這是早上家長會上壹個專家教的。不戴眼鏡看不清楚，回家自己找。慢慢來，消化壹下再教孩子。