高壹數學基本運算知識點集。
壹、知識歸納:
1.
1)集合(set):將壹些指定的對象集合在壹起，形成壹個集合(Set)。每個對象稱為壹個元素。
註:①集合及其元素是兩個不同的概念，在教科書中是通過描述給出的，類似於平面幾何中的點和線的概念。
②集合中的元素是確定性的(a？a和a？a，二者必是其壹)，相互區別(如果a？甲，乙？a，那麽a≠b)和無序({a，b}和{b，a}代表同壹個集合)。
③集合有兩層含義，即:所有符合條件的對象都是它的元素；只要是元素，就必須簽署條件。
2)集合的表示方法:常用的有枚舉法、描述法和圖解法。
3)集合的分類:有限集、無限集、空集。
4)常用數集:n，z，q，r，n。
2.子集、交、並、補、空集、全集等概念。
1)子集:若x∈A有x∈B，則AB(或AB)；
2)真子集:AB有x0∈B但x0A標記為AB(或，和)
3)交集:A∩B={∈A且x∈B}
4)並:A∪B={∈A或x∈B}
5)補集:CUA={A but x∈U}
註:①？A，如果A≦？，然後呢？a；
(2)如果，那麽；
③如果且，則A=B(等集)
3.明確集合與元素、集合與集合的關系，掌握相關術語和符號，特別註意以下符號:(1)和，？區別；(2)和的區別；(3)和的區別。
4.關於子集的幾種等價關系
①A∩B = AAB；②A∪B = BAB；③ABCuACuB；
④A∩CuB=空集CuAB⑤CuA∪B=IAB .
5.交集和並集運算的本質
①A∩A=A，A∩？=?，A∩B = B∩A；②A∪A=A，A∨？=A，A∪B = B∪A；
③Cu(A∪B)= CuA∪CuB，Cu(A∪B)= CuA∪CuB；
6.有限子集的個數:若集合A中元素個數為n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
2.示例說明:
例1給定集合m = {= m+，m ∈ z}，n = {=，n ∈ z}，p = {=，p ∈ z}，則m，n，p滿足關系。
a)M = NPB MN = PC)MNPD)NPM
分析壹:從判斷元素的唯壹性和差異性入手。
答案1:對於集合m: {=，m∈z }；對於集合n: {=，n ∈ z}
對於集合p: {=，p ∈ z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除的數，6m+1表示被6除的數，
分析二:簡單列舉集合中的元素。
答案2: M={…，…}，N={…，，…}，P={…，，…}。這時候不要急於判斷三個集合之間的關系，而是要分析每個集合中的不同元素。
=∈N，∈N，∴MN，以及=M，∴MN，
=P，∴NP和∈N，∴PN，所以P=N，所以選b
點評:由於第二種思路只停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，所以主張第壹種思路，但第二種思路好辦。
變體:集合，然後(b)
A.M=NB.MNC.NMD。
解決方案:
當時2k+1是奇數，k+2是整數。選b。
例2定義了集合AB={∈A和xB}。如果A = {1，3，5，7}且B = {2，3，5}，則AB的子集數為
A)1B)2C)3D)4)
解析:確定集合AB的子集個數，首先要確定元素個數，然後用公式:集合A={a1，a2，…，an}有2n個子集要求解。
答案:∫ab = {∈a和xB}，∴AB={1,7}有兩個元素，所以AB * *有22個子集。選d。
變式1:已知非空集M{1，2，3，4，5}，若a∈M，則6？A∈M，則集合的個數M為
a)五個b)六個c)七個d)八個。
變式2:給定{a，b}A{a，b，c，d，e}，求集合A .
解:已知集合必須包含元素a和b。
集合a可以是{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}、{a，b，e}、{a，b，c，d}、{a，b，c，e}、{a，b，d，e}。
評論這個問題中集合A的個數實際上是集合{c，d，e}的真子集的個數，所以* * *有壹個。
例3集合a = {2+px+q = 0}和b = {2？4x+r=0}，而A∩B={1}，A∪B={？2，1，3}，現實數p，q，r q，r的值。
答案:∫a∩b = { 1 }∴1∈b∴12？4×1+r=0，r=3。
∴B={2？4x+r=0}={1，3}，∫A∪B = {？2,1,3},?2B,∴？2∈A
∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0是-2和1。
∴∴
變式:集合A={2+bx+c=0}，B={2+mx+6=0}，且A∩B={2}，A∪B=B，已知現實數B，C，M的值。
解決方案:∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m？2+6=0，m=-5
∴B={2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴
∫a∩b = { 2 }∴a = { 2 }∴b =-(2+2)= 4，C = 2× 2 = 4。
∴b=-4,c=4,m=-5
例4已知集合A = { x(x-1)(x+1)(x+2)>:0 }，集合B滿足:A∪B = { & gt；-2}，而a ∩ b = {x1
解析:先將集合A化簡，然後分別用A∪B和A∪B確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。
答案:a = {x-2
& lt& gt& lt-1或x & gt
綜合起來，以上幾類是B={x-1≤x≤5}
變量1:如果A = { 3+2 x2-8x & gt；0}，B={2+ax+b≤0}，A∪B = { & gt；-4}，a ∩ b = φ，求a和b .(答案:a=-2，b=0)
點評:在解決壹類關於不等式解集的集合問題時，要註意用數形結合的方法做數軸來求解。
變式2:設m = {2-2x-3 = 0}，n = {xax-1 = 0}。如果M∩N=N，求滿足條件的所有A的集合。
答案:M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM.
①當時ax-1=0無解，∴a=0②.
綜合① ②:所需集合為{-1，0，}
例5給定集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p ∩ q ≠ φ，則實數a的取值範圍。
解析:首先將原問題轉化為不等式AX2-2x+2 >；0有解，然後用參數分離來求解。
回答:(1)如果有，裏面有解。
那時，
所以a & gt-4，所以a的範圍是
變式:如果關於X的方程有實根，求數A的值域..
回答:
點評:用參數解決問題，壹般需要分類討論，但不是所有問題都要討論。如何避免討論，是我們思考這類問題的關鍵。
三。課堂練習
多項選擇
1.以下八個關系①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}
⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的數字。
(A)4(B)5(C)6(D)7
2.集合{1，2，3}的真子集有* * *。
五(b)六(c)七(d)八
3.集合A={x}B={}C={}然後還有。
(A)(A+B)A(B)(A+B)B(C)(A+B)C(D)(A+B)A、B、C中的任何壹個。
4.設A和B是完備集U的兩個子集，AB，那麽下面的公式成立。
CUACUB(B)CUACUB=U
(C)ACUB=(D)CUAB=
5.如果集合A={}和B={}是已知的，那麽A=
(A)R(B){}
(C){}(D){}
6.以下語句:(1)0和{0}表示同壹個集合；(2)由1，2，3組成的集合可以表示為
{1，2，3}或{3，2，1 }；(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可以表示為{1，1，2 }；(4)集合{}是有限集，正確。
(a)僅(1)和(4)(B)僅(2)和(3)。
(c)上述陳述中只有(2)和(d)是不正確的。
7.設S和T是兩個非空集，ST和t S使X=S，則S∪X=
X(B)T(C)φ(D)S
8設壹元二次方程ax2+bx+c = 0 (a
(A)R(B)(C){}(D){}
填空題
9.在直角坐標系中，坐標軸上的點集可以表示為
10.如果A={1，4，x}，B={1，x2}且AB=B，則x=
11.如果A={x}B={x}且完備集U=R，則A=
12.如果方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，那麽k的取值範圍是
13設集合A={}，B={x}，AB，則實數K的值域為。
14.設完備集U={x是小於20的非負奇數}，若a (cub) = {3，7，15}，(cua) b = {13，17，19}。
回答問題
15(8分)已知集合A = {A2，A+1，-3}，B = {A-3，2A-1，A2+1}，若AB={-3}，則現實數A
16(12點)設A=，B=，
其中xR，如果AB=B，就是現實數a的值域。
4.練習的答案
多項選擇
12345678
CCBCBCDD
填空題
9.{(x，y)} 10.0，11。{x或x3} 12。{} 13.{} 14.{1.
回答問題
15.a=-1
16.提示:A={0，-4}且AB=B，所以BA。
(I)當b =，4 (a+1) 2-4 (a2-1) < 0時，得到a
(ii)當b = {0}或B={-4}時，0是a=-1。
(ⅲ)B = { 0，-4}，得到a=1。
綜上所述，實數a=1或a-1。
高壹數學基本運算知識點集。
具有某種性質的事物的總和。這裏的“物”可以是人，可以是物體，也可以是數學元素。比如:1，分散的人或物聚集在壹起；集合:緊急。2.數學術語。壹組具有某種* * *同構的數學元素:有理數。3.標語等等。集合在數學概念中有很多概念，比如集合論:集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫集合論。德國數學家的先驅康托爾(G.F.P，1845-1918)是集合論。目前，集合論的基本思想已經滲透到現代數學的各個領域。
集合是數學中的壹個基本概念。基本概念是什麽？基本概念是不能被其他概念定義的概念。集合的概念可以用直觀的和公理化的方法來“定義”。
集合是將人的直覺或思維中壹些確定的、可區分的對象集合在壹起，使之成為壹個整體(或稱單體)。這整個就是壹套。組成壹個集合的那些對象被稱為這個集合的元素(或簡稱為元素)。
元素和集合之間的關系
元素和集合之間有兩種關系:歸屬和不歸屬。
集合與集合之間的關系
當壹些指定的對象集合在壹起時，就成為符號的集合集合，集合中包含的有限元素稱為有限集，無限元素稱為無限集，空集是沒有任何元素的集合，記為φ。空集是任何集合的子集，也是任何非空集的真子集。任何集合都是其自身的子集。子集和真子集是傳遞的。解釋:若集合A的所有元素同時是集合B的元素，則稱A為B的子集，寫A？乙.若A是B的子集，A不等於B，則稱A為B的真子集，壹般寫成A？乙.中學課本上會有什麽？符號下面加了壹個≠符號(如右圖)，不要混淆。考試應以課本為準。所有人的集合是所有人的集合，真子集。』
集合的幾種算法
並集:元素屬於A或B的集合稱為A和B的並(集)，標為A∪B(或B∪A)，讀作A和B(或B和A)，即A∪B={x|x∈A，或x。
有元素的集合稱為A和B的交(集)，標為A ∩ B(或B ∩ A)，讀作“A∩B”(或“B∩A”)，即A∩B={x|x∈A，x∈B}為例。然後因為A和B都有1，5，所以A ∩ B = {1，5}。我們再來看看。都包含1，2，3，5，不管多少，不是妳有就是我有。然後說a ∪ b = {1，2，3，5}。圖中陰影部分是a ∩ B .有趣的是；比如1到105中有幾個數不是3、5、7的整數倍？結果是3、5和7的每個項的減法集。
乘以1。48.對稱差集:設a和b是集合，a和b的對稱差集a？b的定義是:a？B =(A-B)∩(B-A)例如:A={a，B，c}，B={b，d}，那麽A？B={a，c，d}對稱差分運算的另壹種定義是:a？B =(A∪B)-(A∪B)無限集合:定義:集合中包含無限元素的集合稱為無限集合有限集合:設N為正整數的整數，N_n={1，2，3，...，n}。如果有壹個正整數n，設壹個差:有屬於A但不屬於B的元素的集合稱為A和B的差(集合)註:AB={x│x∈A，x不屬於B}。註:空集包含在任何集合中，但不能說“空集屬於任何集合”。補集是由差集衍生出來的概念，是指由屬於完備集U但不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記為CuA，即CuA={x|x∈U，x不屬於A}的空集也被認為是有限集。例如，如果完備集U = {1，2，3，4，5}和A = {1，2，5}，那麽在完備集中但不在A中的3，4就是CuA，它是A的補集. CuA={3，4} .在信息技術中，CuA經常被寫成~ a。
集合元素的屬性
1.確定性:每個對象都可以確定它是否是壹個集合的元素。沒有確定性，就不能成為壹個集合。比如“高的同學”和“小的數”不能形成壹個集合。這個性質主要用來判斷壹個集合是否能構成壹個集合。2.獨立性:集合中元素的個數和集合本身的個數必須是自然數。3.相關性:集合中的任意兩個元素都是不同的對象。如果寫成{1，1，2}，則等價於{1，2}。互不相同使得集合中的元素不重復。當兩個相同的對象在同壹個集合中時，只能算作這個集合的壹個元素。4.無序:{a，b，c}{c，b，a}是同壹個集合。5.純度:所謂集合的純度，用壹個例子來表示。設置a = {x | x
集合具有以下屬性
如果A包含在B中，那麽A∩B=A，a ∪ b = b。
集合的表示方法
集合通常用大寫拉丁字母表示，如:a，b，c…而集合中的元素用小寫拉丁字母表示，如:a，b，C…拉丁字母只是相當於集合的名稱，沒有實際意義。將拉丁字母分配給集合的方法由壹個等式表示，例如，以A={…}的形式。等號左邊是大寫拉丁字母，右邊用花括號括起來。括號內是壹些性質相同的數學元素。
常用的有枚舉法和描述法。1.枚舉:通常用來表示壹個有限集。集合中的所有元素被逐壹列出，並用大括號括起來。這種表示集合的方法叫做枚舉法。{1, 2, 3, ...} 2.描述:它經常被用來表示壹個無限集合。集合中元素的public * * *屬性用單詞、符號或表達式描述，並用大括號括起來。這種表示集合的方法叫做描述。{x|P}(x是這個集合的元素的壹般形式，P是這個集合的元素的* * *相同性質)例如由小於π的正實數組成的集合表示為{x|0。
4.自然語言中常用數的集合的符號:(1)所有非負整數的集合通常稱為非負整數的集合(或自然數集)，記為n；排除0的自然數集合記為N(2)個非負整數集合中排除0的集合，也叫正整數集合，記為Z+；負整數集也排除0的集合，稱為負整數集。Z-(3)全整數的集合通常稱為整數集，Z-(4)全有理數的集合通常簡稱為有理數集，Q={p/q|p∈Z，q∈N，p，Q互質}(正負有理數集分別記為Q+Q-)(5)全實數的集合通常簡稱為實數集，記為R(正實數集記為R+；負實數記為R-)(6)復數集計為C集的運算:集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結合律(A∪B)∩C = A∪(B∪)
Cu(A∩B)= CuA∪CuBCu(A∪B)= CuA∪CuB集合“包含與排除原理”會遇到關於集合中元素個數的問題，所以我們將有限集A中元素個數寫成卡片(A)。比如A={a，b，c}，那麽card(A)= 3 card(A∪b)= card(A∪b)-card(A∪b∪c)= card(A)+。集合吸收定律A∩(A∩B)= AA∩(A∪B)= A集合補集定律A∪Cua = UA∪Cua =φ設A是壹個集合，設A的所有子集組成的集合稱為A-(buc)=(A-B)∩( A-c)A-(B∪c)=(A-B)～(buc U(A-c)= ~ B∩~ c ~
高壹數學基本運算知識點集。
並集:元素屬於A或B的集合稱為A和B的並(集)，標為A∪B(或B∪A)，讀作A和B(或B和A)，即A∪B={x|x∈A，或x。
有元素的集合稱為A和B的交(集)，標為A ∩ B(或B ∩ A)，讀作“A∩B”(或“B∩A”)，即A∩B={x|x∈A，x∈B}為例。然後因為A和B都有1，5，所以A ∩ B = {1，5}。我們再來看看。都包含1，2，3，5，不管多少，不是妳有就是我有。然後說a ∪ b = {1，2，3，5}。圖中陰影部分是a ∩ B .有趣的是；比如1到105中有幾個數不是3、5、7的整數倍？結果是3、5和7的每個項的減法集。
乘以1。48.對稱差集:設a和b是集合，a和b的對稱差集a？b的定義是:a？B =(A-B)∩(B-A)例如:A={a，B，c}，B={b，d}，那麽A？B={a，c，d}對稱差分運算的另壹種定義是:a？B =(A∪B)-(A∪B)無限集合:定義:集合中包含無限元素的集合稱為無限集合有限集合:設N為正整數的整數，N_n={1，2，3，...，n}。如果有壹個正整數n，設壹個差:有屬於A但不屬於B的元素的集合稱為A和B的差(集合)註:A\B={x│x∈A，x不屬於B}。註:空集包含在任何集合中，但不能說“空集屬於任何集合”。補集是由差集衍生出來的概念，是指由屬於完備集U但不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記為CuA，即CuA={x|x∈U，x不屬於A}的空集也被認為是有限集。例如，如果完備集U = {1，2，3，4，5}和A = {1，2，5}，那麽在完備集中但不在A中的3，4就是CuA，它是A的補集. CuA={3，4} .在信息技術中，CuA經常被寫成~ a。
至於學習方法的側重點，每個學生可以根據自己的基礎、學習習慣和智力特點選擇適合自己的學習方法。以下是根據教材特點提出的幾點，供大家參考。
l、註重數學概念的理解。高中數學和初中數學的區別在於概念多而且抽象，學習的“味道”和過去大不壹樣。解題方法通常來源於概念本身。在學習壹個概念的時候，光知道它的字面意思是不夠的，還要理解它隱藏的深層含義，掌握各種等價表達。比如為什麽函數y=f(x)和y=f-1(x)的像關於直線y=x對稱，但y=f(x)和x=f-1(y)的像相同；再比如為什麽當f(x-l)=f(1-x)時，函數y=f(x)的像關於y軸對稱，而y=f(x-l)和y=f(1-x)的像關於直線x=1對稱？
2.學習立體幾何需要良好的空間想象力，培養空間想象力有兩個途徑:壹是經常畫圖；二是自制模型有助於想象，比如用四個直角三棱錐的模型，比習題看得多，想得多。但最終還是要達到不依賴模型就能想象的境界。
3.學習解析幾何時，切忌把它當成代數來學，只算不畫。正確的做法是邊畫邊算，在畫圖中想辦法算。
4.在個人學習的基礎上，邀請幾個同等程度的同學壹起討論，也是壹種不錯的學習方法，往往能更徹底地解決問題，讓大家受益。
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