公理1:如果壹條直線上的兩點在壹個平面內，那麽這條直線上的所有點都在這個平面內。
公理2:如果兩個平面有壹個公共點，那麽它們只有壹條公共直線通過這個點。
公理3:不在壹條直線上的三點相交時，有且僅有壹個平面。
推論1:經過壹條直線和這條直線外的壹點，有且只有壹個平面。
推論二:經過兩條相交的直線，有且只有壹個平面。
推論三:通過兩條平行直線，有且只有壹個平面。
公理4:平行於同壹直線的兩條直線相互平行。
等角定理:如果壹個角的兩條邊和另壹個角的兩條邊平行且方向相同，那麽這兩個角相等。
空間中兩條直線的位置關系:空間中兩條直線的位置關系只有三種:平行、相交、非平面。
1，根據是否* * *面可分為兩類:
(1)***平面:平行相交。
(2)不同的平面:
非平面直線的定義:任意平面上不同的兩條直線既不平行也不相交。
面外直線的判定定理:用平面內壹點與平面外壹點之間的直線，平面內不經過該點的直線為面外直線。
兩條直線在不同平面上形成的角:範圍是(0，90 ) esp。空間矢量法
不同平面的兩條直線之間的距離:公共垂直線段(只有壹條)esp。空間矢量法
2、如果從公共* * *的存在角度來看，分可分為兩類:
(1)只有壹個共同點——相交直線；(2)沒有共同點——平行或不平行。
直線與平面的位置關系:直線與平面的位置關系只有三種:在平面內，與平面相交，與平面平行。
(1)直線在平面內——有無數個共同點。
(2)直線與平面相交——只有壹個公共點。
直線與平面的夾角:平面的對角線與其在該平面上的投影所形成的銳角。
Esp。空間矢量法(求平面的法向量)
規定:A、直線垂直於平面時，所成的角為直角；b、直線平行或在平面內時，所成的角為0。
直線與平面的夾角範圍為[0，90]。
最小角定理:對角線與平面所成的角是對角線與平面中任意壹條直線所成的角中最小的角。
三垂直定理和逆定理:如果壹個平面中的壹條直線垂直於壹條對角線在這個平面中的投影，那麽它也垂直於這條對角線。
Esp。這條線垂直於平面。
垂直線與平面的定義:如果直線A垂直於平面中的任意壹條直線，我們說直線A與平面互相垂直。直線A稱為平面的垂線，平面稱為直線A的垂直面..
判斷直線是否垂直於平面的定理:如果壹條直線與平面中兩條相交的直線垂直，那麽這條直線垂直於平面。
直線垂直於平面的性質定理:如果兩條直線垂直於壹個平面，那麽這兩條直線平行。
③直線與平面平行——沒有共同點。
直線與平面平行度的定義:如果直線與平面沒有共同點，那麽我們說直線與平面平行。
直線與平面平行的判定定理:如果平面外的壹條直線平行於這個平面內的壹條直線，那麽這條直線平行於這個平面。
直線與平面平行定理:如果壹條直線平行於壹個平面，並且穿過這條直線的平面與這個平面相交，那麽這條直線平行於交線。
兩個平面之間的位置關系:
(1)兩個平面相互平行的定義:空間中兩個平面之間沒有公共點。
(2)兩個平面之間的位置關系:
兩個平面平行——沒有共同點；兩個平面相交——有壹條直線。
壹、平行
確定兩個平面平行的定理:如果壹個平面中的兩條相交直線平行於另壹個平面，那麽這兩個平面平行。
兩平面平行定理:若兩平行平面同時與第三平面相交，則交線平行。
b，十字路口
二面角
(1)半平面:平面中的壹條直線把這個平面分成兩部分，每個部分稱為半平面。
(2)二面角:從壹條直線出發的兩個半平面組成的圖形稱為二面角。二面角的範圍是[0，180]。
(3)二面角的邊:這條直線叫做二面角的邊。
(4)二面角面:這兩個半平面稱為二面角面。
(5)二面角的平面角:以二面角邊上的任意壹點為端點，分別在兩個平面內作兩條垂直於該邊的射線。這兩條光線形成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角為直角的二面角稱為直二面角。
Esp。兩個平面是垂直的。
兩個平面垂直的定義:兩個平面相交，如果形成的角是直二面角，則稱這兩個平面互相垂直。記下它作為ⅹ
確定兩個平面垂直度的定理:如果壹個平面通過另壹個平面的垂線，那麽兩個平面互相垂直。
兩平面垂直定理:若兩平面互相垂直，則壹平面內垂直於交線的直線與另壹平面垂直。
註意:
二面角的解法:直接法(做平面角)、三重垂直定理和逆定理、面積投影定理、空間矢量的法向量法(註意所獲得的角度與所需角度的互補關系)
多面體
棱鏡
棱柱的定義:兩個面互相平行，另壹個面是四邊形，每兩個四邊形的公共邊互相平行。由這些面圍成的幾何形狀稱為棱鏡。
棱鏡的性質
(1)邊都相等，邊是平行四邊形。
(2)兩個底面和平行於底面的截面是全等多邊形。
(3)通過兩個不相鄰的側邊的橫截面(對角線平面)為平行四邊形。
金字塔
金字塔的定義:壹個面是多邊形，其他面是有壹個公共頂點的三角形。由這些面包圍的幾何圖形稱為金字塔。
金字塔的本質:
(1)側邊相交於壹點。邊是三角形的。
(2)平行於底面的截面是類似於底面的多邊形。並且它的面積比等於截棱錐的高度與遠棱錐的高度之比的平方。
正金字塔
正金字塔的定義:如果金字塔的底部是正多邊形，頂點在底部的投影是底部的中心，這樣的金字塔稱為正金字塔。
正金字塔的性質:
(1)各邊相交於壹點且相等，各邊全等等腰三角形。每個等腰三角形底邊上的高度相等，稱為正四棱錐的斜高。
(3)壹些特殊的直角三角形
ESP: A .對於兩相鄰邊互相垂直的正三棱錐，我們可以通過三垂線定理得到頂點在底面上的投影是底面上三角形的垂直中心。
B.四面體中有三對不同平面的直線。如果兩對互相垂直，第三對互相垂直。並且頂點在底面上的投影是底面上三角形的垂直中心。
註意:
1，註意空間直角坐標系的建立。
2.沒有坐標系也可以應用空間矢量。
多面體歐拉公式:v(角)+F(面)-E(邊)=2。
只有五種正多面體:正四、正六、正八、正十二和正二十面體。
球
註意:
1，球與球面積之差
2.經度(平面角)和緯度(線平面角)
3、球的表面積和體積公式
4.球面上兩個平行平面之間距離的倍數。