黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性和和諧性，蘊含著豐富的審美價值，在許多動植物的外觀中都有所呈現。現在很多工業產品，電子產品，建築或者藝術品都要用黃金分割來提高美觀度。
自歐幾裏德以來的數學家們研究了黃金比例的性質，包括它在規則五邊形和黃金矩形的維度中的外觀，這些規則五邊形和黃金矩形可以被切割成相同縱橫比的正方形和更小的矩形。
黃金比例也用於分析金融市場等自然物體和人工系統的比例，在某些情況下，它是基於可疑的數據擬合。黃金比例出現在自然界的壹些模式中，包括葉子和植被其他部分的螺旋排列。
壹些20世紀的藝術家和建築師，包括勒·柯布西耶和薩爾瓦多·達利，都將作品的比例調整到接近黃金分割比例，很有美感。這些通常以黃金矩形的形式出現，其中長邊與短邊的比例就是黃金比例。
黃金比例是數學領域的專有名詞，但它最終涵蓋的不僅僅是數學領域的研究。從目前的文獻來看，黃金分割比例的發現和演變仍然是壹個謎。
但也有研究指出，古希臘的畢達哥拉斯學派在公元前6世紀研究了正五邊形和正10多邊形的畫法，所以現代數學家得出結論，畢達哥拉斯學派接觸甚至掌握了當時黃金分割的壹些規律，也發現了無理數。它著重從數學關系上探討美的規律，認為美是和諧與比例，根據這種比例關系，可以形成美麗的圖案。
這其實是壹個數值比例關系，即壹條線分為兩部分，長段與短段的比值等於全長與長段的比值，它們的比值約為1.618:1。眾所周知的費歇爾級數也體現了這壹數學原理，按照這壹比例關系組成的壹切，都顯示了其內在關系的和諧與平衡。
app應用
1，建築
因對現代國際風格的貢獻而聞名的瑞士建築師？勒·柯布西耶把他的設計思想集中在和聲和比例系統上。勒·柯布西耶對宇宙數學秩序的信仰與黃金分割比和斐波那契數列密切相關，他將其描述為“肉眼可見的節奏，它們之間的關系是清晰的。
這些節奏是人類的活動。它們以壹種有機的必然性在人們身上回響，而同樣美好的必然性導致兒童、老人、野蠻人和學者追尋黃金分割。？
勒·柯布西耶明確使用黃金比例來衡量他的模塊化系統中建築的比例。他認為，這壹體系是維特魯威斯(Vitruvius)悠久傳統的延續，達芬奇的《維特魯威斯》(Vitruvius)，萊昂巴蒂斯塔阿爾貝蒂(Leon Batista alberti)等人的作品，利用人體比例來改善建築物的外觀和功能。
除了黃金比例，勒·柯布西耶的系統也是基於人體測量學，斐波那契數和雙單位。他把人體比例黃金分割的建議發揮到了極致:他把模型人體的肚臍高度用黃金分割成兩部分，再把膝蓋和喉嚨的黃金分割成黃金分割；他在模塊化系統中使用了這些黃金比例。
勒·柯布西耶在1927中舉例說明了模數系統在Garches的Villa Stein中的應用。別墅的矩形平面、立面、內部結構都非常接近黃金矩形。
另壹位瑞士建築師馬裏奧·博塔(？馬裏奧·博塔？的許多設計都是基於幾何的。他在瑞士設計的幾個私人住宅都是由正方形和圓形、立方體和圓柱體組成的。在他在Origlio設計的壹棟房子裏，黃金比例就是房子的中心部分和側面部分的比例。
2.藝術
盧卡·帕喬利(盧卡·帕喬利？)的三卷《Divina ratioe》(神聖比率)。Pacioli是壹名方濟各會修士，主要以數學家聞名，但他也受過訓練，對藝術有濃厚的興趣。Divinarioe探索了黃金比例的數學。
雖然經常有人說，帕喬利主張應用黃金比例來產生令人愉快和諧的比例，但裏維奧指出，這種解釋可以追溯到1799中的壹個錯誤，而帕喬利實際上是主張維特魯威的理性比例體系。？帕喬利也看到了天主教的宗教意義，這導致了他的作品的標題。
列奧納多·達·芬奇在《神聖的比例》中？書中的多面體插圖讓壹些人猜測他在畫作中加入了黃金比例。