2017數學建模優秀論文問題B 1關於數學建模實驗教學改革
摘要:闡述了數學建模課程在拓寬大學生知識面、培養綜合能力、提高人文素質方面的重要作用，提出數學建模課程有助於提高學生的綜合素質。本文從數學建模理論課程與實驗教學的區別和聯系的角度，提出了實驗教學改革的必要性，最後根據數學建模實驗教學的具體情況，提出了實驗教學改革的措施。
關鍵詞:數學建模；實驗教學；教育改革
1.數學建模課程有助於提高學生的綜合素質。
隨著教育改革的深入，中國目前正在進行教育改革。素質與素質教育？以教育為中心的教育思想和觀念的大討論。在1983年舉辦的世界大學校長大會中，對大學生理想的綜合素質提出了三個標準:掌握本學科的方法論，具有將本學科的知識與現實生活和其他學科相結合的能力，具有良好的人格品質。[1]
數學是壹切科學技術的基礎，數學中的思維方式對培養學生的科學思維方法具有重要意義，所以數學的重要性毋庸置疑。數學與各學科的相互滲透及其在技術上的應用，促進了數學本身和各學科理論的發展。大衛在1984說:？數學研究的低水平資助只能來自於對數學研究帶來的利益的完全不恰當的評價。很顯然，今天很少有人意識到什麽是如此受稱贊？高科技？本質上，它是壹種數學技術。？數學的廣泛應用主要取決於數學的思維方式。數學不僅是數學定理的證明，公式和定義的理解，更是培養學生正確的思維方法，能夠根據自己的知識不斷創新，尋找新的方法。
自21世紀以來，數學建模課程在國內高校穩步發展，得到了廣泛的認可。參加數學建模競賽的學校和學生數量逐年增加，數學建模課程的重要性得到廣泛認可。越來越多的高校開設數學建模課程。【2-4】與傳統數學給出的應用題不同，數學建模課程重在培養學生的創造力。因為數學建模是從實際問題出發，通過分析、抽象、簡化，建立數學模型，然後解決、驗證、解釋實際問題的過程。社會實踐中的壹些實際問題沒有明確的已知條件，有時甚至要通過分析問題的各種因素來確定要解決的目標。這就要求建模者具備廣泛的基礎知識，分析問題的能力，壹定的想象力、聯想力、洞察力和創新力，以及歸納、綜合和計算的能力等。，即要有良好的數學文化素質。
1.數學建模課程拓寬了學生的知識面。
壹方面，數學專業的基礎理論教材內容比較成熟，偏重定理證明和微積分方法訓練，對問題的實際背景和模型提取的過程介紹很少，而數學建模的課程正好彌補了這壹不足。另壹方面，由於數學建模的實踐性和普遍性，大學生在建模實踐中需要用到很多知識，超出了學生的專業知識範圍。除了數學知識，還必須掌握計算方法、計算機語言、應用軟件等學科知識。它是多學科知識的高度整合，涉及的學科和技能非常廣泛，學生從未涉獵過，只有通過自學和討論才能進壹步掌握。
2.數學建模課程對學生能力的培養是綜合性的。
數學建模的題目大部分直接來源於科研、生產、工程和管理的實際問題，大部分是經過適當簡化後在研究或討論階段尚未完全解決的實際問題的部分或片段。解決數學建模問題的過程是對大學生數學和計算機知識、發現問題和解決問題的能力、收集信息的能力、撰寫論文的能力和團隊合作能力的綜合考察。在數學建模的實踐中，大多數問題既沒有唯壹的答案，也沒有唯壹的方法。要解決問題，學生必須具有獨立思考能力，充分發揮自己的創造力和想象力，深入了解背景，查閱大量資料，並參與實際調查，根據自己對問題和知識的熟悉程度選擇思路和方法。通過對所得結果的不斷思考和改進，培養和訓練學生的科研能力。
3.數學建模課程培養了學生的毅力、意誌和團結協作的精神。
壹年壹度的全國大學生數學建模競賽以半封閉的形式持續三天三夜。這是壹個非常艱巨的創新過程，既培養了大學生努力探索的態度、百折不撓的精神和堅忍不拔的毅力，又培養了學生堅忍不拔、精益求精、百折不撓的創新精神。另外，數學建模競賽采用三人壹組，三個學生在競賽過程中共同解決壹個競賽題目。這就要求他們在比賽的不同階段團結協作，密切配合，取長補短，合理分工。因此，數學建模可以培養學生的團隊意識和合作精神。
二，數學建模的理論課程和實驗教學
數學模型由數字、字母或其他數學符號組成。它是描述實物數量規律的數學公式、圖形或算法。它是針對現實世界中的特定對象，為了特定的目的，根據其獨特的內在規律，作出壹些必要的簡化假設，運用適當的數學工具而得到的數學結構。建立數學模型的全過程稱為數學建模，即運用數學語言和方法近似描述實際問題並加以解決的全過程。換句話說，數學建模就是對實際問題進行抽象和簡化，然後通過計算解決實際問題的過程。[6]數學建模課程不同於傳統的數學教學。前者側重於用數學作為分析和解決各種實際問題的工具，是壹門旨在培養學生解決實際問題和應用創新能力的實踐課程。後者側重於公式推導和定理證明。
數學建模課程包括數學建模理論課程和實驗教學。數學建模實驗教學是指學生在教師的指導下，用計算機和數學軟件學習數學，強調符號計算、數值計算、數據處理、數學軟件和數學建模理論課程相結合的數學課程的教學。[5]
數學建模的理論課程和實驗教學相輔相成，缺壹不可，相互促進。首先，數學建模理論的課程主要是分析實際問題並得到數學結構模型和模型結果的解釋與應用，而很少涉及模型的求解。相反，實驗教學是借助計算機和數學軟件求解模型，充分利用計算機的有利條件，讓學生用手、用眼、用腦積極運用數學。其次，數學建模理論課程很少涉及模型的求解，而實驗教學則引入壹些數學方法和相應的軟件，方便求解模型。最後，數學建模理論課程包含豐富的建模案例，主要是分析實際問題，建立模型，而實驗教學則利用計算機和軟件對建立的模型進行求解，使學生理論聯系實際，提高運用數學知識解決實際問題的能力。
第三，實驗教學改革
教育必須反映社會的實際需求，將數學建模引入大學課堂不僅順應時代潮流，也符合教育改革的要求。就數學教育而言，學生不僅要掌握準確快速的計算方法和嚴密的邏輯推理，還要培養他們運用數學工具分析和解決實際問題的意識和能力。傳統的數學教學體系和內容無疑是強調前者，開設數學建模課程是強化後者的壹種嘗試。
解決實際問題，不僅需要運用數學建模的理論知識，即通過分析做出必要的假設並恰當地使用數學工具得到壹個數學結構，還需要運用數學建模的實驗操作知識求解得到的數學結構(在實際求解中，使用計算機或軟件求解)，求解得到的結果應該能夠解釋實際問題。因此，解決實際問題需要數學建模的理論課程內容和實驗教學內容同步進行，有機結合。
目前很多高校的數學建模課程有54個學時，其中課堂理論教學36學時，實驗教學18學時。受課時和教學進度的限制，現有的實驗教學以學生掌握數學軟件的基本操作為目標，無法與教學內容同步，學生在學習和掌握數學軟件方面也存在諸多問題。因此，有必要對數學建模課程的實驗教學進行改革。
實驗教學改革以問題為導向，以專題研討的形式進行。數學實驗在線平臺？學生利用該平臺掌握基本的數學軟件用法和命令格式，並圍繞課堂講授的數學專題模塊開展配套的數學建模實驗。具體來說，實驗教學內容根據不同難度等級的題目類型，以三種不同的形式進行。
1.初步數學軟件題目類型
這類題目旨在掌握數學軟件的常用命令格式。比如畫壹個二元函數的三維曲面圖。再比如求已知方陣的行列式、逆矩陣、特征值和對應的特征向量。另壹個例子是尋找特定多項式的根。
這類問題的已知條件比較簡單，直接使用軟件的某個指令就可以得到結果，學生可以在理解相關軟件指令的基礎上獨立完成任務。對於這類題目，要求學生在課余時間登錄實驗平臺進行操作，老師會在線判斷是否正確。
2.簡單數學建模主題類型
這種題型旨在提高運用數學軟件的能力。比如列出所有的水仙花(水仙花號是壹個三位數，其位數的立方和等於數字本身)。再比如，已知壹個車間生產不同的產品，不同產品需要的原材料和工時數據，不同產品獲得的利潤數據。要求在給定原材料和工時的條件下，如何安排生產，使利潤最大化。再比如，給定壹個海域的壹組數據，該數據包括壹些離散點的坐標和坐標處的水深，在船舶吃水已知的情況下，可以找到安全行駛範圍或容易觸礁的範圍。
這類題目的已知條件是唯壹的，得到的結果也是唯壹的，需要通過簡單的編程來實現。學生需要分析問題，有壹定的編程基礎才能解決問題，完成指定的任務。對於這種題型，老師可以利用實驗教學的課程時間，先做壹個簡單的分析和闡述，然後要求學生在課余時間獨立完成，最後由老師進行評判。
3.具有壹定綜合性質的數學建模題型。
這類題目旨在培養學生建立模型和分析解決問題的能力。例如，根據某集團2011和2012年的經濟效益指數、發展能力指數、內部經營指數和顧客滿意度指數的數據，分析和闡述了顧客滿意度指數的變化趨勢。再比如收集數據，從手機品牌、外觀、功能、質量等方面分析當前市場主流手機產品的價格定位規律，分析各品牌手機的價格策略與市場份額的關系。又如選取某壹事件的某壹方面(如2010上海世博會和全國賽)，建立數學模型，利用網絡或調查收集的數據，定量分析事件的影響力。
這類問題的已知條件復雜而靈活，有些問題甚至需要自己去收集，有時甚至要自己確定解決的目標。對於這類題目，老師首先利用實驗教學時間引導討論，然後要求學生通過團隊合作完成基本的建模思路和模型求解，並以實驗報告的形式提交數學模型和模型求解的實驗結果。
參考資料:
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[6]陳暉。數學實驗課程教學改革研究[J].中國大學教學，2007，(12): 35-36。
2017數學建模B優秀論文2數學建模與創新
摘要:數學建模是壹門非常重視理論聯系實際的課程，有助於培養學生的創新能力、實踐能力和自我評價能力。本文分析了數學建模競賽在數學教學改革和創新中的作用，指出了數學建模的起源、發展和目的。註重提高學生的學習興趣，做好選題、評價和指導工作。
關鍵詞:數學建模；數學建模競賽；創新能力
1數學模型競賽的由來和歷史
數學模型競賽是美國工業與應用數學研究所於1985發起的大學生競賽活動。其目的是激發學生學習數學的熱情，提高學生運用計算機技術建立數學模型和解決實際問題的綜合能力，鼓勵學生積極參加課外科技活動，拓寬知識面，培養創新精神和合作意識，促進大學數學教學體系、教學內容和教學方法的改革。全國大學生數學建模競賽是中華人民共和國教育部和中華人民共和國數學會主辦的面向全國高校的年度交流競賽。其宗旨是:創新意識，團隊精神，註重參與和公平競爭。1992成立於中國。自成立以來，得到了中華人民共和國教育部和中國工業與應用數學協會的大力支持和關心，呈現出迅猛的發展勢頭。就2003年而言，報名階段必須接受。非典？而來自全國30個省(市、自治區)和香港地區637所高校的5406支隊伍，參賽高校數量增長更快，從2002年的1067增加到2003年的1410。可以說，數學建模已經成為我國高校最大的課外科技活動。
2什麽是數學建模
數學建模是壹種數學思維方法吧？通過心理活動，我們構建了壹種能夠把握現實現象重要而有用的特征的表征，這種表征往往是視覺的或符號化的表征。？從科學、工程、經濟和管理的角度來看，數學建模就是運用數學語言和方法，通過抽象、簡化和建立，可以近似描述和歸並？求解？解決實際問題的強大數學工具。顧名思義，modelling這個詞是英文的。塑造藝術？可以理解為，我們從不同的側面和角度審視問題，就會有無窮無盡的數學模型，所以數學建模的創作具有壹定的藝術特色。數學建模最重要的特點就是接受實踐的檢驗，多次修改模型改進的過程。
3競賽的內容
競賽題目壹般來自工程技術和管理科學中經過適當簡化處理的實際問題。不要求參與者提前掌握深入的專業知識，只需要已經學習過普通大學的數學課程即可。題目有很大的靈活性，讓參賽者發揮自己的創造能力。參與者要根據題目要求完成壹篇包括模型假設、建立與求解、計算方法的設計與計算機實現、結果的分析與檢驗、模型的改進等內容的論文(答題卡)。競賽獎項基於假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表達的清晰性。
4競賽的目的
隨著科技的飛速發展，現代中學生的生活背景越來越豐富，看問題的視野也越來越寬廣。
隨著我國新課程改革的實施，不僅教師的教育觀念發生了根本性的變化，學生的學習觀念也發生了很大的變化。將過去單純的以知識為基礎的教學模式轉變為以能力培養和學以致用為基礎的教學模式，學生的接受能力和學習能力有了很大的提高。所以在中學階段，向學生介紹更多科技事件或自然現象的知識儲備基本具備。下面就如何開設中學數學建模選修課談壹些體會。
4.1提高學生的學習興趣，培養學生的創新能力是開設數學建模選修課的主要目的。
數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程。
興趣是最好的老師。數學建模建立了數學知識與實踐的交流平臺。通過這個平臺，學生可以體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，對數學有感性認識，激發學習數學的興趣。
4.2做好選題是開設數學建模選修課的關鍵。
在數學學習過程中，問題是關鍵。如何提出壹些具有實踐性和代表性，能夠培養學生創新意識，提高學生學習能力，真正引起學生興趣的問題，是開設數學建模選修課的第壹步。做好數學建模的選題工作，可以從以下幾個方面入手。
可操作性。通過數學建模，學生將了解和體驗解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。所以在選題的時候，要考慮不同學校，不同層次的學生，讓每個學生根據自己的生活經驗去發現問題，提出問題。對於同壹個問題，他能夠發揮自己的特長和個性，從不同的角度和層次探索解決方案，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，培養創新意識。
實用。開設數學建模選修課的壹個主要目的是讓學生在培養能力的同時學以致用。所以選題要來源於實踐，應該是學生熟悉或親身經歷的實際問題，讓學生有身臨其境的感覺，提高求知欲。
知識。雖然高中學習強調能力培養，但也要看到，學生的學習過程也是積累知識、為進壹步學習奠定基礎的過程。因此，我們在選擇數學建模的題目時，要選擇壹些解題所涉及的知識、思想和方法與高中數學課程內容相關的問題。讓學生在探索過程中認識到所學知識的作用。
4.3做好數學建模過程中的指導工作是開設數學建模選修課的重要保證。
數學建模是壹門實踐性很強的學科，學生往往第壹次接觸就抓不住問題的關鍵，很難將實際問題中的信息數學化。同時，對學生的學習方法給予必要的指導。具體可以從以下幾個方面入手。
引導學生學會發現問題，提出問題。數學建模剛建立的時候，老師可以提壹些問題讓學生選擇，或者提供壹些實際的場景引導學生提問。隨著課程的推進，教師要逐漸讓學生學會從自己生活的世界中發現問題，提出問題。
引導學生學習數學建模的基本程序，讓學生掌握科學的學習方法。數學建模可以通過下面的框圖來實現。
引導學生成立研究小組，學習合作學習。數學建模學習對知識和能力的要求明顯高於傳統意義上的要求。在這個學習過程中，個人力量往往難以奏效，所以數學建模往往采用課題組的模式。
4.4做好數學建模過程中對學生表現的評價，是對學生後續學習的有力促進。
高中開設數學建模選修課的主要目的是培養學生的學習能力，提高學生的創新意識。通過師生互動，讓學生在互動中展示自我，張揚個性，提高總結能力和適應能力。評價內容應註意以下幾個方面:
科學的。建模過程中使用的數學方法是否恰當，求解過程是否合理。
創新。問題的提出和解決是否充分發揮了學生的主觀能動性，是否具有創新性。
合作。學生是否采用了各種合作的方式解決問題，是否形成了與他人交流的習慣，是否在數學建模中獲得了良好的情感體驗。
真實性。建模的結果是否是學生自己產生的，數據是否真實。
有效性。建模的結果是否具有壹定的實際意義。
九年義務教育數學新課程標準認為，數學是人們對客觀世界進行定性把握和定量描述，逐步抽象概括，形成方法和理論，並廣泛應用的過程。義務教育階段的課程既要考慮數學本身的抽象性、準確性和應用的極端廣泛性等特點，又要遵循學生學習數學的心理規律，強調將實際問題抽象為數學模型，並從他們已有的生活經驗中加以解釋和應用的過程。從這個意義上說，我們中學數學教育的過程，應該是教會學生建模、解釋和使用模型的過程。目前二期課改明確要求加強研究性、探究性課程，這無疑會促進中學數學模型課程的開設和推廣。
參考
【1】王斌。數學建模在中等職業學校研究性學習中的實踐研究[J].東北師範大學，2010-05-01。
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