在從野蠻到文明的漫長過程中，我們的祖先逐漸認識到了數和形的概念。出土的新石器時代陶器大多呈圓形或其他規則形狀。陶器上有各種幾何圖案，壹般有三個著陸點，都是幾何知識的種子。先秦典籍中有《李壽左書》、《綁繩筆記》、《木雕筆記》等記載，說明人們是從區分事物的數量開始逐漸認識數字，並創造出用於計數的符號。甲骨文(公元前14年-公元前11世紀)有13個記數字，數量最多的是“三萬”，最小的是“壹”。壹個，十個，壹百個，壹千個，壹萬個，每個都有壹個合適的名字。它已經包含了十進制位置價值體系的萌芽。據說伏羲創造了畫圈的“規則”和畫邊的“時刻”。也有人說，黃帝的臣子楚是“規則”和“準則”的創始人。早在大禹治水的時候，禹就是“左撇子”(左手持尺)和“右撇子”(史記·禹本紀)。因此，我們可以說，“規則”、“矩”、“準”、“繩”是我們的祖先最早使用的數學工具。人們需要數學知識來測量土地面積，計算山脈和山谷的高度和深度，計算產量，交換小米和制作日歷。《周解(碧侍女)算經》對周公的問題有很高的回答，提到用矩來度量高度、深度和寬度。相傳西周初年，周公作禮(公元前11世紀)，數學成為貴族子弟教育的六門必修課之壹——六藝。但是，我在政府讀書的時候，數學的發展相當緩慢。
春秋時期，隨著鐵器的出現和生產力的提高，中國開始了從奴隸制向封建制的過渡。新的生產關系促進了科學技術的發展和進步。此時王權衰落，域民分散，私塾開始出現。最遲在春秋晚期，人們已經掌握了完整的十進制位值制記數法，這種先進的計算工具被廣泛使用。人們已經熟悉了1999年的乘法表，四則整數運算和用過的分數。
戰國至漢代中國數學框架的建立
戰國時期，諸侯國相繼完成了向封建制度的過渡。諸子百家，百家爭鳴，異常活躍，為數學和科技的發展創造了良好的條件。雖然先秦數學著作沒有壹部流傳後世，但人們通過測量田地和土地面積、交換谷子、收獲和分贓、建造城市、設計水利工程、合理負擔賦稅、計算產量、測量高度和距離等生產生活實踐，積累了大量的數學知識。根據東漢初鄭重的記載，當時的數學知識分為九個部分，即方場、粟、差、紹光、商功、偶損、等式、不足勝、側求，稱為“九數”。九數奠定了九章算術的基本框架。
秦始皇結束了各國紛爭，第壹次建立了中央集權的封建帝國，應該有利於數學的發展。但他的專制政策扼殺了百家爭鳴的學術氛圍。秦朝的殘暴統治，尤其是焚書坑儒，對中國的文化事業造成了前所未有的浩劫。不久，劉邦利用推翻秦朝的農民起義統壹了中國，建立了漢朝，史稱西漢。西漢政府民生，恢復和發展了社會生產力，給數學和科技的發展帶來了新的活力。人們提出了壹些算術問題，創造了新的數學方法來理解畢達哥拉斯形式和引力差。同時，人們註重對先秦文化典籍的收集和整理。作為數學新發展和先秦典籍搶救工作的結晶，就是《九章算術》。《九章算術》(省內稱為“九章”)是中國最重要的數學經典，大致相當於希臘和歐洲數學中的幾何元素。在世界古代數學史上，《九章》和《原》就像兩顆璀璨的明珠，東西相映。
在《九章》之前，還有壹本書《周並行算經》，它原本是壹部用數學方法闡述蓋天論的天文著作。壹般認為寫於公元前1世紀。該卷記載，商臯回答了周公的問題，陳子回答了房融的問題。前者有勾股定理32+42=52的特例，後者用勾股定理和比例算法來測量太陽的高度和直徑。近年來正在整理湖北張家山出土的竹簡《珠算書》，其《韶光》之問與《九章韶光章1》基本相同，兩者關系有待研究。
《九章》是壹部從先秦到西漢的數學知識集。據東漢末年大學者鄭玄(公元127-200)記載，鄭忠(？-公元83年)說西漢在先秦九數的基礎上發展了畢達哥拉斯和加權差兩種數學方法。魏說:《九章》是由九數發展而來的，秦時因焚書而散毀。西漢的張蒼(？-公元前152年)和耿壽昌(公元前1世紀)收集秦火殘跡，整理刪除，成為《算術九章》。方提出了完整的分數算法和各種多邊形、圓、弓的面積公式。蘇提出了比例算法；崔璀在第壹章指出了比例分配定律；邵給出了壹個完整的平方根和平方根的程序；業務章節討論各種立體體積公式和工程分攤方法；解決納稅服務中的合理負擔也是壹個比例分配的問題，還有壹些結合西漢社會現實的算術雜題。盈缺章解決盈虧問題和壹般算術問題可以用盈缺解決；方程章節是線性方程組的解法，給出了正負數的加減規則。勾股章從側面展開，提出了勾股定理、解決勾股形狀的方法和壹些觀察問題。該書以計算為主，有90多個抽象算法和公式，246個例子及其解法，基本上是算法命令應用問題的形式。其多項成果處於世界領先地位，奠定了中國數學壹千多年來走在世界前列的基礎。《九章》分類不盡合理，沒有定義和推導，少數公式不準確，有些公式有誤，這些都是不可否認的缺點。《九章》的框架、形式、風格和特點深深地影響了中國和東方的數學。
《九章算術》這本書寫出來後，註意到家蜂崛起。《韓曙文藝誌》中的《許商算術》和《杜中算術》(公元前1世紀)估計是研究《九章》的著作。在東漢，有馬旭、張衡、劉虹、鄭玄、徐悅、王參等。熟悉九章算術或做了筆記。這些作品並未流傳於世。從劉徽《九章算術註》(今山東鄒平，生卒年不詳)所反映的信息來看，這些研究基本停留在對《九章算術》正確性的歸納驗證方面，理論上未能在《九章算術》的基礎上取得大的進展。
魏晉至初唐時期中國數學理論體系的建立
《九章算術》之後，中國的數學著述基本上走了兩條路:壹是註釋《九章算術》；二是根據《九章算術》編撰新著作。經過漢代社會經濟和科技的大發展，魏晉時期中國封建社會進入新階段，莊園農奴制和士紳占據了經濟政治舞臺的中心。在思想文化領域，儒學的主導地位被削弱了，陳偉的迷信和繁瑣的經學退出了歷史舞臺，取而代之的是爭論三玄——周易、老子、莊子之風。學者們通過分析探索思維規律，思想界出現了戰國以來從未有過的生動局面。與此相適應，數學家們重視理論研究，試圖把先秦到漢代積累的數學知識建立在必然可靠的基礎上。劉徽和他的《九章算術筆記》是這個時代產生的最偉大的數學家和最傑出的數學著作。
與劉徽差不多同時或稍早壹點的，還有趙爽的《周並行算註》(又名應，本名，生卒不詳，估計三國時為吳人)，其可觀的圖是畢達哥拉斯方圖，用六百多字總結了漢代以來畢達哥拉斯算術的成就。
劉徽《九章算術註》成書於魏景元四年(公元263年)，原十卷。前九卷全面論證了九章的公式和解法，發展了互補原理、截面積原理、齊次原理和速率的概念，將無窮小除法和極限思想引入圓面積公式和圓錐體積公式的證明中，開創了圓周率的正確求法，指出並糾正了九章中壹些不準確或錯誤的公式，探索了球體積的正確解法，創立了理解線性方程組的互乘消元法。第十卷原名重差，由劉徽撰註，發展和完善了重差理論。後來這卷成了單行，因為第壹道題是測量壹個島的高度，就取名為《島嶼計算經典》。他還寫了壹卷九章差圖，已失傳。劉徽生活在魏晉之交，當時出現了爭論之風，但沒有形成明確的言論。受思想界“分析”的影響，劉徽用文字和圖表分析了《九章算術》(《九章算術概論》)，對各種算法進行了總結和分析。他認為數學就像壹棵大樹，有分支但同根，從壹端發源，形成完整的理論體系。劉徽博覽群書，通曉百家爭鳴。他不迷信古人，敢於創新，實事求是。他對自己未能解決的《謀和方改》坦誠直率，說“他能盡快發言”(《九章算術》、《韶光章句註》)，表現了壹個大學者寄希望於後世研究的坦蕩胸懷。
《孫子兵法》三卷本常被誤認為是春秋時期軍事家孫武寫的。事實上，它們寫於公元400年左右，作者不詳。這是壹本數學入門讀物，給出了計數制、乘除法等預備知識。河上擺杯，雞兔同籠等問題。都是後來在民間廣為流傳的，最早解同余方程的是“不知物有多少”的問題。張秋儉(今從生不詳，山東)把張秋儉的計算寫成三卷，成書於北魏(5世紀下半葉)。該書補充了壹些等差數列的公式，其百雞問題是著名的不定方程問題，為後人所重視。
作曲包含了祖沖之(公元429-500年)和他的兒子祖宣(壹個是祖宣，生平不詳)的數學貢獻。因為內容深奧，隋唐數學館的學術官(相當於今天大學的數學系教授)看不懂，所以失傳了。認為其內容是圓周率精確到八位有效數字，球體積的求解，負系數二次和三次方程。祖沖之，本名文遠，範陽壩(今河北淶源縣)人。劉崧大明六年(公元462年)，制定《大明歷》，利用歲差改革閏制。他的改革遭到了老派官僚戴法興的反對。祖沖之不畏強權，據理反駁。他堅持反對占蔔迷信、推古求實的科學精神。他對機械有很深的了解，做過水錘、水磨、指南車、千裏船、漏水壺等。，並著有《論安全》和《異事劄記》。祖宣，字景碩。從小就熱愛數學，對數學著迷，極其微妙。當妳全神貫註的時候，雷是進不去的。有壹次邊走邊想的時候，仆人迎面開槍打了徐勉，沒註意到。他把頭撞在徐勉身上，徐勉叫了他壹聲，才知道撞了人。通過他的努力，他父親的《大李明》在梁代出版。
北周的鎮鸞(今河北無極，生卒年不詳)有三部傳世的數學著作，分別是《五曹算經》、《五經算術》、《數學技法筆記》。前兩部分內容淺而短，沒有足底按摩。《命理遺》壹書為壹卷，最早為漢代(東)徐悅所撰，北周甄鑾所註。大多數人認為甄嬛自撰並批註，假裝委托徐悅。書中記載了三種十進制和14算法，其中珠算與袁明的珠算不同，但卻是後者的第壹種，似乎毫無疑問。
隋唐是中國封建社會經濟政治文化的鼎盛時期。但在數學上，除了劉卓(公元544-610年)創立的等距插值公式和和尚壹行(公元683-727年)創立的不等插值公式外，幾乎沒有什麽創造，數學成就和理論水平遠低於魏晉南北朝。唐初，王孝通(生卒不詳)寫了壹卷《吉谷suan經》，解決了壹批復雜的土方和勾股問題，而且都是用三次或四次方程求解的。這是現存最早記錄三次和四次方程的著作。但是，吉谷的舒靜不壹定比專署高。王曉桐，歷算博士，前太史丞，天文歷算保守。在《古算表》中，他指責《篆書》是完全錯誤的、不完整的，他讀《篆書》也不如當時的其他數學家。他誇口說，他的“吉谷·舒靜”不能作為壹個詞來排名。壹旦他閉上眼睛，他的方法將被後人所不知。科學家不必客氣，但這樣的傲慢不值得拿。
隋唐統治者在國子監設立算術博物館，有醫生和助教指導學生學習。唐代李等人向清代(公元656年)進貢的有《周篇經》、《九章經》、《海島經》、《孫子經》、《夏侯陽經》、《篆書》、《張秋儉suan經》、《吳曹算經》、《吳算經》。李《註》保存了大量有價值的材料，但註釋水平不高。由於種種原因，數學博物館實際上並沒有培養出像樣的數學家。
中唐至宋元時期中國數學的高潮。
經過盛唐的大發展，中唐以後，生產關系和社會各方面逐漸產生了新的實質性變化。到公元10世紀下半葉，趙匡胤建立了宋朝，統壹了中國，中國封建社會進入了又壹個新階段。土地所有制以國有為主轉為私有，佃農取代了農奴制的部徒，魏晉唐。農業、手工業、商業和科學技術有了更大的進步。在中國古代四大發明中，有三項工程——印刷術和活字印刷術的廣泛應用、戰爭中使用的火藥和航海中使用的指南針——完成於中唐至北宋。元豐七年(公元1084年)，宋秘書刊刻《九章算術》等十部算術經典(夏侯陽算術經典和篆書當時已失傳，但8世紀下半葉的閆涵算術誤以為是前者，後者不得不刻)。後來，南宋數學家包又將這些刻本重印，包括《九章算術(半)》、《周篇》、《孫子·》、《曹無·》、《張秋儉·舒靜》等，是世界上流傳最早的印刷數學著作。宋元數學家賈憲、葉莉、楊輝、朱世傑等人的著作，大多是寫完不久就出版的。借助印刷術，數學著作得到了廣泛流傳，這對傳播和普及數學知識具有深遠的意義。
宋元數學的高潮，早在唐中期就已經看到了。隨著商業貿易的蓬勃發展，人們改進了計算乘除法。唐代新舊書記載了大量此類書籍，可惜大部分都失傳了。只有(生卒年不詳)(8世紀)的《算術》以夏侯陽的《計算》之名流傳下來。這本書提出了多種將乘除法轉化為加減法的敏捷算法，並在運算中使用了小數，極具價值。
165438+20世紀上半葉，賈憲(生平不詳)寫了《黃帝九章》，這是北宋最重要的數學著作。賈憲，前左班殿試(低級武官)，是當時著名天文學家、數學家楚言的學生。還有就是“算法？”古代收集，第二卷，已經丟失。他把《九章算術》中的大部分雜文抽象出來，沒有像壹般雜文那樣離開具體對象甚至數值，提高了《九章算術》的理論水平。他總結了壹些類型的數學問題，比如他提出了開根法的根的原點，即賈仙三角形，作為開根法的計算表，這是開根問題的提綱；他提出了幾個新的重要方法，其中最突出的是創立了增、乘、開的方法，提出了開四次方的綱領。賈憲的思想和方法對宋元數學影響很大，是宋元數學的主要推動者之壹。《黃帝九章算經·細草》被楊輝《九章算法詳解》抄襲，但大部分被保留下來(除了第壹卷第二卷和第三卷前半部分，第五卷的壹部分)。
偉大的科學家沈括(公元1031—1095)對數學做出了獨特的貢獻。在《孟茜筆談》中，他首創了間隙積技術，首創了高階等差數列求和問題，提出了四舍五入技術，首次提出了計算弓弧長的近似公式。
北宋劉壹(生不詳)在12世紀寫的《上古起源》，也是佚文。楊輝引用了其在該領域的壹些論題和方法——穆類比乘除法。輸了篆書之後，公式的系數還是正的。劉壹突破了這壹局限，首次引入了負系數方程，創造了利積公式和求其正根的化歸公式，被楊輝譽為“上古之前的真冠”
1127晉朝入主中原，宋釗南遷，史稱南宋。1234年，蒙古貴族滅金，後建立元朝。1279元滅南宋，占中國。13世紀中葉至14世紀初，是宋元數學高潮的集中表現，也是留下中國歷史上最重要的數學著作的半個世紀，形成了南宋統治下的長江中下遊和金元統治下的太行山兩側兩個數學中心。
南方中心以秦、楊輝為代表，專註於高次方程的數值求解、同余求解和改進的乘除敏捷算法。北方中心以葉莉為代表，專註於天體技術及其高階方程的求解。朱時捷，元朝統壹中國後，是南北兩個數學中心的結合，達到中國計算的最高水平。
1247年，秦寫了《九章數書》18卷。秦，字古，自稱魯郡(今山東)人，生於安嶽縣(今四川)，約1202。他生活在南宋末年，宋元爭鬥激烈，卷入南宋統治集團戰爭和兩派鬥爭。他支持抗日派吳倩，多次遭到劉克莊等人的彈劾。賈思道掌權後被貶至梅州(今廣東省)，不久(約公元1261年)殉職，死後被賈思道壹絲不茍地醜化。他聰明好學，對數學、天文、土木建築、詩歌、性情、弓馬等都非常精通。他多次呼籲統治者仁政，把數學知識作為開源節流、仁政利國利民的有力工具。《舒舒九章》共有81題，分為九類:顏、田、田、探礦、賦、千古、建築、兵役、易。問題的成就和復雜程度都超過了之前的計算。有的問題有88個條件，有的答案多達180個。軍事題數量空前，反映秦朝。大導數和系解決了壹次同余群解的問題；正負平方根法把求高次方程正根的方法發展到了非常完備的程度，以增、乘、開的方法為主，有的方程高達十倍；線性方程組的求解完全用互乘互消法代替了直接除法；提出了與海倫公式等價的三斜求積公式。使用完整的十進制表示法等等，都是傑出的成就。
楊輝* * *寫了五部數學著作，其中四部傳世，居元代以前數學家之首。楊輝，本名錢光，生於錢塘(今杭州)，身世不詳。他只知道在江浙管錢管糧，為的是政府清廉。與其他人相比，他的作品更強調教育和普及。1261楊輝解題比較類在劉輝筆記、李筆記、賈憲九章算術的基礎上，增加了圖、乘除、編碼類三冊，是九章算術的詳解。今天的圖，乘除法，方場，小米，沒落分前半段。商類比的疊加技術發展了沈括的間隙積技術；《匯編》打破九章算術的分類模式，按照方法分為九類:乘除法、互換法、組合率法、分數率法、衰變法、疊加法、余缺法、方程法、勾股法。1262寫了日常算法，重點改進乘除法和敏捷算法，只保留了幾個問題。1274年，他寫了三卷本的《乘除變換的起源》。卷上的《學習計算大綱》是從啟蒙到“九章”主要方法的數學教案。本書還總結了九歸等乘除敏捷算法及其公式。次年，他編著了《結界分田法》和《畝》第二卷，引用了的方法和題目，批評了《曹五算》中發現四不等田法的錯誤。同年編纂的兩卷本《續古故事提取賠率的算法》對縱橫圖即魔方的研究貢獻良多。後三本書常被統稱為楊輝算法。
在12和13世紀，北方有許多關於天體魔法的著作，其中大部分已經失傳。最早的以天體魔術為主要方法的著作是葉莉的12(公元1248)和三卷本《易古衍斷》(公元1259)。葉莉(公元1192—1279)欒城(今河北)人，大興(今北京)人。他的父親是壹個清正廉明的官員，葉莉從小受到良好的教育，他熱愛數學。年輕時就成為重視中原的文人，晉辭賦領域的學者。入元後隱居於辛閆【虢國】(今山西北部)，在極其艱苦的條件下學習數學和各種知識。【〔詹覺得】不繼續，書圈卻被封殺。自1251起，主持豐隆書院(今河北省)。1257和1260兩次被元世祖忽必烈召見，就立法、懲戒、進君子、退小人、減輕刑罰、停止爭鬥、反對種族偏見等問題發表政治見解。他被聘為翰林學士。但他以身為只是天子、聽從丞相命令的禦用秀才為恥，不久便借口舊病復發，回到了鳳龍山。他壹生寫了很多文史，除了《靜齋古今》。《測圓海鏡》在窟元九內容的基礎上，考慮了10畢達哥拉斯與圓的基本關系，在卷22中提出了170關於15畢達哥拉斯與圓的關系問題，答案當然是壹樣的。這類問題大多需要用天體技巧列出方程。第壹卷是本書的理論基礎，包括圓城圖式、辨識雜註等部分。圓城圖式用天、地、幹、坤等漢字表示點，是壹個創舉。提出692個公式識別雜註，除8個外全部正確，是歷代畢達哥拉斯形與圓關系研究的壹大成果。《易古衍端》64 Q，這是壹本以天師之術講解江舟《易吉谷》方程提法的書。其中保留了伊吉谷的壹些題材和老技法(方法)。
朱世傑有兩部重要著作《算術啟蒙》(公元1299)和《思遠遇見》(公元1303)，代代相傳。朱世傑，韓慶，號松亭，生於燕山(今屬北京)，生平不詳。他在13年底以著名數學家的身份周遊列國20多年，很多人向他學習數學。《算術啟蒙》20科259題，囊括了當時數學的方方面面，從乘除法及其敏捷算法到乘除法、天體術等等，形成了壹個比較完整的體系。《思源玉鏡》二十四章288題。卷首給出了古代七次方圖(改進的賈仙三角)等四種五圖，以及天球法、二元法、三元法、四元法的解法舉例。這本書最大的貢獻是創立了四元消元法，解決了多元高階方程、高階等差數列求和、高階差分法的問題。這本書是中國古代最高水平的數學著作。
楊輝、朱世傑等人改進和總結了計算乘除等的敏捷算法，導致了算盤和珠算的出現(大約在元代中期)，完成了中國計算工具和計算技術的變革。元代中後期，出現了丁巨的算法、賈衡的全能集算法、何的詳細算法等改進乘除法等敏捷算法的著作。
明清數學——從衰落到艱難復興
元代中期以後，中國的數學急劇衰落，元末的幾部著作只是改進了乘除法和敏捷算法。明朝永樂年間(公元1403-1425)，編纂了《永樂大典》，按照起源、各種數學方法、音義、類別，抄錄了中國以前的數學著作。漢唐宋元數學著作多在明代失傳，清中葉編纂《四庫全書》，使中國古代算術書籍重現。
明代以八股為士，思想禁錮嚴重。學者們很少關註數學。古和是明代偉大的數學家，他們對天象和乘除法壹無所知。景泰元年(公元1450年)，吳京撰寫了十卷本的《算術比附九章》，收集了歷代應用題，也摒棄了乘除法和天術。元明以後，隨著敏捷算法的完成，珠算產生並普及，明代出現了壹批珠算著作。其最多的作者是程大偉的《算術大壹統》(公元1592)，17卷，595題。本書適應商業發展的需要，以珠算為主要計算工具，內含珠算計算方法。這本書在此後的兩三百年間被多次翻印改編，流傳甚廣實屬罕見。程大偉，字如思，號，休寧(今黃山市屯溪區)人。他曾在長江中下遊經商，註重經典和數學題的收集，晚年寫了這本書。
16年底，利瑪竇等歐洲傳教士來華，與徐光啟壹起翻譯《幾何原本》等著作。後來，傳教士介紹了西方的初等數學，如三角學和對數。從此，中國的數學開始了中西融合的階段。清代260多年來，出現了很多數學著作，都不同程度地融合了中西數學。
梅文鼎(公元1633-1721)清代宣城人，壹生致力於中西數學的研究，著有多部著作。程將自己的著作編輯成《梅叢書》60卷，其中數學著作40卷13種，涵蓋了當時中國數學的各個門類。
康熙皇帝喜歡數學。他命梅承成、何國宗、明加圖、陳後堯等編著的《數學精要》53卷，全面系統地介紹了當時引進的西方數學知識。第壹部分由五冊組成:數學起源、幾何起源和算術起源。第二部分分為四個部分，分別是實用數學、根式比、對數和三角函數等。40卷，4種表，8卷，對清代數學也有很大影響。此書出版於雍正元年(公元1723)。
1723年，雍正帝登基，認為傳教士不利於他自己的統治。除了幾個為秦工作的以外，他把所有的傳教士都趕到了澳門。自此，西學東漸告壹段落。中國數學家壹方面消化之前介紹的數學知識，壹方面忙於整理中國的經典數學著作。
1773年，乾隆皇帝決定編纂《四庫全書》，戴震(公元1724-1777年)從《永樂大典》中編纂《周篇經》、《九章算術》、《島經》、《孫子經》。《舒舒九章》、《元稹海經》、《斯鑒》等宋元時期的佚書也相繼被編纂或發現，掀起了學習和整理中國乾嘉時期(1736-1820)古典數學的熱潮。古籍註釋以李皇(？—公元1812)《九章算術略》和羅士林(公元1789-1853)《斯簡曹》影響較大。開創性的研究是基於焦循(公元1763-1820)、王來(公元1768-1865438)、恒齋書學、李銳(公元1720)。
18世紀初，杜德美(公元1668-1720)介紹了牛頓和格雷戈裏創立的三個三角函數的級數展開式。後來，三角函數和對數函數展開的研究成為我國數學家的重要課題。明加圖(17年底至18年60年代)，董有成(1791-1823)，項名達(1789-1850)。李(公元1811—1882)在三角函數和對數函數的研究上取得了較大的成就。他創造的尖錐技術提出了幾個等價於定積分的公式，在接觸西方微積分思想之前，獨立地接近了微積分。李，本名任叔，浙江海寧人。我年輕時喜歡數學，30多歲時有了創造性的成果。
1840年，列強用猛烈的炮擊打開了清朝對外開放的大門，中國逐漸淪為半封建半殖民地社會。西方數學以前所未有的規模被引進。李於1852年赴滬，與英國傳教士(公元15-1887)合作翻譯了《幾何原本》後九卷、《代數》13、《微分學的生成》18。後來，華(公元1833-1902)和英國人約翰·弗萊爾合作翻譯了《代數》、《微分積溯源》、《三角數學》、《可疑數學》等書，後者是中國最早翻譯的概率論著作。他們發明的許多術語至今仍在使用。李還融匯中西，著述頗豐。《橢圓正投影解法》等四種書講的是圓錐曲線，《級數反求》講的是冪級數，《疊積比類》在朱世傑的基礎上系統地解決了高階等差數列的求和問題，提出了著名的李恒等式。1872年，他寫了《數根的求法》，證明了費馬小定理，提出了判斷素數的法則。他的著作被收錄為《顧澤西宅算術》，其中包括14篇科學著作。李是中國第壹位研究近代數學的數學家。但總的來說，清末經濟衰落，社會動蕩，有誌於近代數學的人，沒有與近代工程技術相結合的條件，不可能有很多可觀的成就，而士大夫階層更多的人，對中國有著西學的固有偏見，不要求太多的理解。此後不久，特別是改革和新文化運動之後，中國古代的數學傳統基本中斷，中國的數學研究被納入統壹的現代數學。20世紀是中國數學復興的世紀。預計中國將在下壹個世紀重新獲得數學大國的地位。