老鼠穿墻的問題
中國古代最重要的數學著作《九章算術》中有壹個老鼠穿墻的有趣問題。大致思路如下:
現有的墻有5英尺厚，兩只老鼠相對打洞。第壹天，大老鼠和小老鼠各打了1英尺的洞。之後，老鼠每天的進度比前壹天翻了壹倍，老鼠每天的進度只有前壹天的壹半。兩只老鼠相遇了幾天？
這是九章算術第七章12題。本章專門討論“余缺”問題。余缺法是中國古代特有的算法，在數學發展史上占有重要地位，對後世數學的發展也產生了重要影響。從方法論的角度看，余缺法包含建模法、歸約法、逼近法和近似法。
這個問題是通過余缺給出模型，然後通過近似得到解的近似值。如果要用現代數學方法，可以用等比例級數列方程，然後求根的近似值。
第二，牛吃草的問題
比如著名的數學家阿基米德和牛頓都整理過與牛有關的有趣的數學問題，牛頓提出了壹個“牛吃草”的問題:
有三個牧場，那裏的草長得又密又快。他們的面積分別是10/3畝，10畝，24畝。第壹牧場能養12頭牛4周，第二牧場能養21頭牛9周。如果第三塊牧場養18周，這塊牧場要養多少頭牛？
這個問題有很多解法，但牛頓特別喜歡他的算術解法。
至於阿基米德的牛問題，是壹首由22對句子組成的長詩，發現於1773年的壹部希臘手稿。
三只老虎和狐貍
人們熟悉史密斯的寓言，但老虎畢竟不是吃素的。壹旦識破狐貍的詭計，他會毫不留情地殺死狐貍。於是，就有了下面這個有趣的數學題:
壹只老虎在離它10米的地方發現了壹只狐貍，立即撲向它。老虎跑7步，狐貍跑11步，但是狐貍的頻率快。老虎跑3步，狐貍能跑4步。老虎能追上狐貍嗎？如果能追上，老虎會跑多少米？
老虎跑66米就能追上狐貍。有趣的是，我們不知道老虎和狐貍的速度，但我們可以得到問題的答案。
四、黑蛇進洞
在任何有趣的數學讀物中，都不難發現印度古代數學家馬哈匹羅(公元9世紀)的“黑蛇進洞”問題:
壹條80安古拉長的大黑蛇，以壹天五個季度七個半安古拉的速度爬進洞裏，而蛇的尾巴每四分之壹天就長出十壹個四分之壹安古拉。黑蛇完全爬進洞需要多少天？
壹元壹次方程不難算出來。大黑蛇完全進洞需要8天。
美國遊戲數學雜誌曾經問過壹個關於雙頭蛇數量的有趣問題:
有壹個1開頭結尾的正整數n，得到壹個新的數。如果新數是原數的99倍，稱為“雙頭蛇數”，試求n。
妳能找到這個號碼嗎？n = 112 359 550 561 797 752 809是壹個“雙頭蛇數”。
五、百只羊的問題
明代數學家程大偉(1533-1606)的十二卷載有“百羊問題”，在世界上廣為流傳。這個問題是以詩歌的形式寫的:
甲趕著羊群去追草地，乙拉著壹只肥羊跟在後面。妳想問A和100嗎？賈雲是對的。
如果得到這樣壹群羊，再加上壹個小半群，那就要走到壹起了。誰能猜出其中的奧秘？
大意是A中的所有羊，加上壹半(半群)，加上四分之壹(小半群)，再加上B中的壹只羊，正好組成壹百只羊。妳知道A有多少只羊嗎？
六，壹百塊錢買壹百只雞
對於雞來說，有壹個有趣的數學題幾乎家喻戶曉。在中國古代數學著作《張秋儉suan經》中有壹個著名的“百雞問題”:
今有雞翁，值五；壹個雞媽媽抵得上三個；小雞小雞值壹個。在妳花壹百塊錢買壹百只雞的地方，公雞、媽媽和小雞的幾何圖形是什麽？
這是壹個關於不定方程的問題，國內外流傳很廣。比如德國人約翰內斯·萊曼寫的壹本《有趣的數學》裏，有壹個越南古代的數學問題:
用100包草餵養100頭牛。站立的壯牛吃5捆，臥牛吃3捆，三老牛吃1捆。有多少壯牛站著，有多少牛躺著，有多少老牛？
這個問題很明顯是從“百雞問題”移植過來的。