我只從四個方面向老師匯報我個人的數學教學經驗，借助教學案例分析。這四個方面是:
在多樣化的學習活動中實現三維目標的融合；2.課堂教學過程中預設與生成的動態調整：3.關於數學習題課的思考:4.關於課堂提問的思考。
首先，本文以勾股定理的教學為例，談談如何在多樣化的學習活動中實現三維目標的整合。
案例1:勾股定理的課堂教學
第壹個環節:探索勾股定理的教學。
老師(展示四個圖形和表格):觀察並計算每個圖形中正方形A、B、C的面積，完成表格。妳發現了什麽？
面積a
b的面積
c的面積
圖1
圖2
圖3
圖4
生:從表中可以看出，兩個正方形A和B的面積之和等於正方形C的面積..而且從圖中可以看出，正方形A和B的邊是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊是直角三角形的斜邊。根據以上結果可以得出，直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
在這裏，教師設計問題情境，讓學生探索發現“數”與“形”的密切關系，形成猜想，積極探索結論，訓練學生的歸納推理能力。數形結合的思想自然得到應用和滲透，“面積法”也為後來定理的證明做了鋪墊。雙基教學在於學習情境。
第二個環節:證明勾股定理的教學
老師給每組做直角三角形和正方形的紙片。首先，他們被分組到拼圖中進行探索。在交流和展示中，學生可以在實踐探索活動中形成新的能力(試圖發現謎題和證明的規律:同樣的圖形面積用不同的方式表達)。
學生演示
通過對證明方法的分組探索和演示，讓學生將已有的面積計算知識與待證明的代數表達式聯系起來，通過對幾何意義的理解嘗試構造壹個圖形，讓學生在探索證明方法的過程中深入理解數學思維方法，提高創新思維能力。
第三個環節:勾股定理的教學。
老師(展示右圖):右圖由兩個方塊組成。
構圖的圖形，可以不變地切割成新的區域嗎？
正方形，如果可以的話，看誰切的最少。
學生(展示右圖):可以剪成壹個區域。
恒新的正方形，設置原來的兩個正方形。
邊長是A和B，所以它們的面積之和是
A2+ b2，新正方形的面積不變。
應該是a2+ b2，所以只要妳能用A和b剪出兩片。
壹個有右邊的直角三角形，再把它們拼在壹起。
邊長是a2+ b2？正方形就可以了。
問題是數學的核心，學習數學的核心在於提高解決問題的能力。教師在這裏設置問題，既是對勾股定理的靈活運用，也是對勾股定理探索方法和證明思想(數形結合的思想、截補面積的方法、化歸思想)的綜合運用，讓學生在解題中發展創新能力。
第四個環節:挖掘勾股定理文化價值。
師:勾股定理揭示了直角三角形三邊的數量關系，數字與形狀密切相關。在培養學生運用數學思維方法進行數學計算、數學猜想、數學推理、數學論證和解決實際問題等方面具有獨特的作用。勾股定理最早記載於中國古代公元前11世紀的《周篇·舒靜》，在《九章算術》中提出了“互補進出”原理來證明勾股定理。勾股定理，在西方也稱為勾股定理，是歐幾裏得幾何的核心定理之壹，是平面幾何的重要基礎。勾股定理的證明吸引了很多數學家、物理學家、藝術家甚至美國總統來證明勾股定理。它的發現、證明和應用都包含著豐富的數學人文內涵。希望同學們課後查閱相關資料，了解數學發展史和數學家的故事，感受數學的價值和精神，欣賞數學之美。
新課程的三維目標(知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀)從三個維度構建了內涵豐富的目標體系。課程運作中的每壹個目標都可以與這三個維度相關聯，都應該在這三個維度中獲得教育價值。
2.預設與生成在課堂教學中的動態調整。
案例二:年前，我在山東教育出版社七年級數學上冊第70頁遇到壹道填空題:
例:設A、B、C分別代表三個不同質量的物體，如圖所示，圖①和圖②中的兩個天平處於平衡狀態。為了使第三個天平(圖③)處於平衡狀態，“？”我應該把它放在哪裏？對象b？
a
a
b
c
圖①圖②
a
c
圖③
通過調查，只有少數學生填寫了這個問題的答案。不知道能不能真的解決。我需要解釋壹下。
我解釋的設計理念是這樣的:
1.用數學公式表達圖①和圖②中平衡狀態的指南(符號語言-數學語言)(實際問題數學化-數學建模)；
圖①: 2a = c+B .圖②:？a+b=c。
所以2a = (a+b)+B。
可用:a=2b，？c=3b。
所以，a+c = 5b。
答案應該是5。
我覺得我嚴謹，有理有據。然而，當我讓學生展示他們的想法時，出乎我的意料。
學生1這樣想:
假設B = 1，A = 2，C = 3。所以，A+C = 5，答案應該是5。
學生使用特殊值方法解決問題。特值法雖然也是壹種數學方法，但有很大的不確定性，學生不能只停留在這種膚淺的思維表面。面對教學提升過程中的教學“新起點”，我必須深化學生的思維，但我不能傷害他的自信心，我必須保護學生的思維成果。所以我立刻放棄了準備好的講解方案，根據學生思考的結果進行調整。
我首先對學生1的方法進行了正面評價，肯定了這種思維方式在探索問題中的積極作用。當那些同樣做的同學的自信溢於言表時，我接著問了這樣壹個問題:
“如何看待B = 1，A = 2，C = 3的假設？A、B、C可以假設為任意三個數嗎？”
有同學馬上回答:“可以是任意三個數字。”也有壹部分學生持否定意見，大部分持懷疑態度。所有的學生都被這個問題吊足了胃口，於是我趁機指點:
“去看看。”
全班馬上開始思考驗證。大約3分鐘後，學生們開始回答這個問題:
“b=2，a=3，c=4不可接受，圖①和圖②中的數量關系不能滿足。”
“b=2，a=4，c=6。結果也要填5。”
“b=3，a=6，c=9，結果是壹樣的。”
“b=4，a=8，c=12，結果是壹樣的。”
“我發現只要A是B的兩倍，C是B的三倍，就可以滿足圖1和圖2中的數量關系，結果壹定是5。”
這時，學生的思維已經從特殊上升到壹般，也就是說，在這個過程中，學生的歸納推理得到了訓練，對特殊值法有了更深刻的理解。用字母來表示發現定律，然後a=2b，c=3b。所以，a+c = 5b。答案應該是5。
我還沒有達到目的，所以繼續拋出問題:
“我們列舉了很多數據，發現了這個結論。能不能從圖1和圖2的數量關系本身找到更簡潔的方法？”學生們又陷入沈思。當我走訪每壹組時，“圖①: 2A = C+B .圖②: A+B = C .”出現，我知道學生的思維接近嚴格的邏輯推理。
我們是不是都覺得課堂教學設計具有“現實性”和“可能性”的特點，也就是說課堂教學設計方案與教學實施過程的關系不是“建築圖紙”和“施工過程”，也就是說，課堂教學過程不是簡單實施教學設計方案的過程。
在課堂教學之初，我們可能會選擇壹個起點切入教學過程，但隨著教學的發展和師生的多向互動，會形成許多基於不同學生發展狀況和教學推進過程的教學“新起點”。因此，課堂教學設計的出發點不是唯壹的，而是多樣化的；不確定，但在預置中生成；默認情況下不是固定的，而是動態調整的。
3.對壹堂數學習題課的思考
案例三:某老師的習題課，內容是“特殊四邊形”。
老師設計了以下練習:
A
O
F
E
B
H
G
C
問題1(例題)依次連接四邊形各邊的中點。四邊形是什麽樣的四邊形？並證明妳的結論。
問題2？如右圖所示，在△ABC中，中心線BE和CF
在O處，G和h分別是BO和CO的中點。
(1) ?驗證:FG∨EH；
(2) ?證明:OF=CH。
O
F
A
E
C
B
D
問題3？(延伸練習)當原四邊形有什麽條件時，哪壹點四邊形是長方形、菱形、正方形？
問題4？(作業)如右圖所示，
DE是△ABC的中線，AF是邊緣。
BC、DE和AF上的中線相交於點o .
(1)驗證:AF和DE平分秋色；
(2)當△ABC有任意條件時，AF = DE。
(3)當△ABC有條件時，AF⊥DE.
F
G
E
H
D
C
B
A
老師讓學生先思考第壹個問題(例題)。老師指導學生畫完觀察後，進入證明教學。
師:如圖，由條件E，F，G，h組成。
是每條邊的中點，它可以與三角形的中點相關聯。
線定理，所以連接BD，呃，
FG平行，等於BD，所以EH平行。
並且等於FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形。接下來請寫證明過程。
僅僅過了五六分鐘，證明過程的教學就“順利”完成了，學生覺得不難。但是讓學生做問題2，只有少數學生能做到。問題3對學生來說比較難，有的模仿例題，畫圖觀察，但是得不到矩形等特殊的四邊形；有的先畫壹個矩形，但矩形的頂點並不是原來四邊形各邊的中點。
評價:本課習題的選取和設計不錯，涵蓋了三角形的中線定理、特殊四邊形的性質和判斷等數學知識。主要采用的方法有:(1)通過畫(實驗)、觀察、猜測、證明來學習數學；(2)溝通條件與結論的聯系，實現轉化，添加輔助線；(3)由於習題具有壹定的開放性和解法的多樣性，思維也要有壹定的深度和廣度。
為什麽學生不會解題？學生基礎差是壹個原因。教學有什麽道理嗎？個人感覺主要有三個問題:
(1)學生思維不成形。老師只講了怎麽做，沒講為什麽。老師把所有的證明思路都講出來，沒有指導學生如何分析，剝奪了學生的思考空間；
(2)缺乏數學思想方法的歸納，未能揭示數學的本質。有壹種情況，妳會做這道題，不會做另壹道；
(3)問題3為動態條件開放性問題。相對於1題，是逆向思維，對思維要求高，學生難以把握。教師缺乏必要的指導和教導。
修改:根據以上分析，1題的教學設計可以改進如下:
首先，針對例題證明教學的開始，提出了“系列化”思維問題:
(1)平行四邊形的判定方法有哪些？
(2)這個問題能直接證明ef∨fg，eh = fg嗎？在直接證明的情況下，通常考慮間接證明，即借助第三條線段將EH和FG的位置關系(平行)和數量關系聯系起來。什麽線段有這樣的功能？
(3)既然E、F、G、H是各邊的中點，妳能聯想到什麽數學知識？
(4)有沒有現成的三角形及其中線？如何構造？
設計意圖:以上問題(1)激活知識；問題(2)隱含了加輔助線的必要性，滲透了間接解題的思維方法；問題(3)和(4)如何引導學生尋找輔助線。
其次，證明完成後，教師可以引導歸納:
我們稱四邊形ABCD為原四邊形，稱四邊形EFGH為中點四邊形，得到任意四邊形的中點四邊形都是平行四邊形的結論；輔助線溝通條件與結論的聯系，實現轉化。原四邊形的壹條對角線傳達了中點四邊形的壹組對邊的位置和數量關系。這種交流來源於原四邊形的對角線和以中點四邊形的邊為中線的兩個三角形的男* * *邊。由此我們可以感覺到，往往是圖中的男性* * *元素在起著這種溝通的作用。所以在證明中壹定要註意這個男* * *元素。
然後增加壹個“過渡問題”:原四邊形的條件是什麽，其中點四邊形是矩形？教師可以通過靈感來思考:
矩形是什麽樣的平行四邊形？根據這道題的特點，妳選擇哪種方法？考慮直角的壹組相鄰邊之間的位置關系，即中點四邊形。隨著壹組相鄰邊的位置和數量關系的變化，原四邊形的兩條對角線的位置和數量關系也發生變化。
按照修改後的教學設計，明顯是換課復讀。大部分同學解題成功，幾個問題有不同的證明。
啟示:例題教學是習題課教學的關鍵。例題和習題的關系就是提綱關系，提綱就是開眼界。在例題教學中，教師要引導學生學會思考，揭示數學思想，總結解題方法和策略。您可以嘗試以下方法:
(1)激活並檢索與問題相關的數學知識。知識的激活和檢索是因為主題信息，比如把知識和條件聯系起來，把知識和結論聯系起來。知識的激活和提取標誌著思維的開始；
(2)在思維障礙處啟發思維。思維源於問題，數學思維是壹種隱性的心理活動。教師應盡量采取壹定的形式突出思維過程，如設計相關的思維問題、為解決問題設置障礙、啟發學生有效思考等。
(3)及時總結思維方法和解題策略。從方法論的角度看，數學習題教學的意義不在於習題本身，而在於數學思維方法和策略，數學思維方法和策略只是學習方法和策略的載體。所以有必要總結壹下方法和策略。問題1的歸納總結解決了問題2，就是把問題1的凸四邊形ABCD變成凹四邊形ABOC，兩個問題的本質是壹樣的。學生在解決問題3時，試圖模仿問題1，這是壹個解題策略的問題。問題1的條件是確定的，可以通過作圖和觀察來發現。問題3只有通過推理找到後才能得出。
4.註意課堂提問的藝術
案例1:公開課——《相似三角形的性質》。為了了解學生對相似三角形判斷的掌握情況，提出了兩個問題:
(1)什麽是相似三角形？
(2)相似三角形有哪幾種判斷方法？
聽了學生們流利而滿意的回答，老師心滿意足地開始了新課程教學。老師們對此怎麽看？
C
B
A
其實學生只是回答了壹些表面的記憶知識，並沒有表現出是否真正理解。問題可以設計如下:
如圖，在△ABC和△A？b？c？中等，
(1)已知∠A=∠A？，添加壹個合適的
c？
答？
b？
條件？，使△ABC∽△A？b？c？；
(2)已知AB/A？b？=BC/B？c？；添加壹個合適的
條件？，使△ABC∽△A？b？c？。
要回答這樣的問題，僅靠死記硬背是不行的。只有在真正掌握相似三角形判斷的基礎上，才能正確回答。這樣的問題可以起到反思的作用，激活學生的思維，提高教學的有效性。
案例二:壹堂關於菱形(即對角線相互垂直平分的四邊形是菱形)判定定理的課，老師畫完圖後，有壹段對話:
師:四邊形ABCD中，AC和BD是垂直等分的嗎？
B
C
A
D
生:對！
老師:妳怎麽知道？
生:這是已知的情況！
老師:所以四邊形ABCD是菱形？
生:對！
師:證明三角形同余可以證明結論嗎？
生:對！
老師們感覺如何？其實老師已經指出，全等三角形是用來證明四邊形的邊相等的，學生也沒怎麽思考就開始證明。所謂的“導學”變成了變相的“灌輸”。雖然表面上看起來熱鬧，但實際上流於形式，不利於學生積極思考。妳可以這樣修改問題的設計:
妳學會了哪些判斷(1)鉆石的方法？(1.壹組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.有四條等邊的四邊形是菱形)
(2)兩種方法都可以嗎？有什麽辦法證明邊相等？(1.全等三角形的性質；2.垂直平分線的性質)
(3)選擇哪種方法更簡單？
案例三:“壹元壹次方程”教學片段；
老師:方程3x-3 =-6 (x-1)怎麽解？
學生1:老師，我還沒開始計算就看到了，x =1。
老師:不能光看。妳得根據要求算出來。
生2:兩邊同時除以3，然後……(被老師打斷)
老師:妳的想法是對的，但是妳以後要註意。剛學新知識的時候，記得按照課本的格式和要求去解，打好基礎。
老師們感覺如何？老師提問時打斷學生新奇的回答，只滿足單壹的標準答案，壹味強調機械套用問題的步驟和“壹般方法”。殊不知，這兩位同學的回答真的很有創意。可惜這種偶爾閃現的創造性思維火花並沒有被呵護，反而被老師的“標準格式”輕易否定，扼殺。事實上，即使學生的答案是錯誤的，教師也要耐心傾聽，並給予鼓勵性的評論，這不僅可以幫助學生糾正錯誤觀念，還可以激勵學生積極思考，激發學生的發散思維，從而培養學生的思維能力。
有的老師提問後留給學生思考的時間太少，學生沒有時間深入思考，結果提問不答或答非所問；有些老師提問的範圍太窄，大多數學生成了陪襯，被冷落。長此以往，被冷落的學生逐漸對提問失去興趣，上課不再聽老師講課，學習失去動力。
關於課堂提問，我覺得要註意以下幾個問題:
(1)提問時註意所有同學。提問內容的設計要由易到難，由淺入深，要分層次，對不同層次的學生提出不同的問題；
(2)提問要有思考的價值，課堂提問要選擇壹個“最優智能高度”來提問，也就是說大多數學生都能“跳得及”；
(3)提問的形式和方法要靈活多樣。註重提問的角度變化，引導學生體驗嘗試和總結的過程，充分揭示靈性，展示個性，讓學生獲得自己探究的結果，體驗成功的快樂，通過“過程”讓“冰冷、無言”的數學知識變成“熱思考”。