1.約定x%y是x的模Y，即x除以Y得到的余數，當x < Y，x%y=x，所有模操作數都是整數。
X y代表x的y次方，冪運算的優先級高於乘除模，加減的優先級最低。
像這樣看x y/z，先算冪，再算除。
A/B，叫a除以B，也叫B除以a。
若A%B=0，則稱A可被B整除，也稱B可被A整除..
A*B的意思是A乘以B或者A乘以B，B乘以A，B乘以A……都壹樣。
2.費馬大定理:若n為任意正整數，p為素數，n不能被p整除(顯然n和p互質)，則有:n p% p = n(即n的p次方除以p的余數為n)。
但是我查了很多資料，看到的公式都是這樣的:
(n (p-1))% p = 1經過分析，兩個公式其實是壹樣的，可以通過相互變形得到。
原來的公式可以改成:(n p-n)% p = 0(也就是n的冪減去n能被p整除，因為費馬小定理知道n的冪除以p的余數是n)。如果妳放壹個，N p變成妳的n * (n (p-1))，那麽(N)
(N*(N^(P-1)-1))%P=0
請註意上面的公式，意思是n * (n (p-1)-1)可以被p整除。
而且因為n * (n (p-1)-1)肯定能被n整除(這個不用說！)
所以n * (n (p-1)-1)是n和p的公倍數，小學知識是_
而且因為前提是N和P互質，互質數的最小公倍數是它們的乘積，所以壹定存在。
正整數m使得方程成立:n * (n (p-1)-1) = m * n * p。
兩邊截掉N，簡化為:N (P-1)-1 = m * p。
因為m是整數，顯然:n (p-1)-1)% p = 0，即:n (p-1)% p = 1。
2.費馬大定理:若n為任意正整數，p為素數，n不能被p整除(顯然n和p互質)，則有:n p% p = n(即n的p次方除以p的余數為n)。
但是我查了很多資料，看到的公式都是這樣的:
(n (p-1))% p = 1經過分析，兩個公式其實是壹樣的，可以通過相互變形得到。
原來的公式可以改成:(n p-n)% p = 0(也就是n的冪減去n能被p整除，因為費馬小定理知道n的冪除以p的余數是n)。如果妳放壹個，N p變成妳的n * (n (p-1))，那麽(N)
(N*(N^(P-1)-1))%P=0
請註意上面的公式，意思是n * (n (p-1)-1)可以被p整除。
而且因為n * (n (p-1)-1)肯定能被n整除(這個不用說！)
所以n * (n (p-1)-1)是n和p的公倍數，小學知識是_
而且因為前提是N和P互質，互質數的最小公倍數是它們的乘積，所以壹定存在。
正整數m使得方程成立:n * (n (p-1)-1) = m * n * p。
兩邊截掉N，簡化為:N (P-1)-1 = m * p。
因為m是整數，顯然:n (p-1)-1)% p = 0，即:n (p-1)% p = 1。
2.費馬大定理:若n為任意正整數，p為素數，n不能被p整除(顯然n和p互質)，則有:n p% p = n(即n的p次方除以p的余數為n)。
但是我查了很多資料，看到的公式都是這樣的:
(n (p-1))% p = 1經過分析，兩個公式其實是壹樣的，可以通過相互變形得到。
原來的公式可以改成:(n p-n)% p = 0(也就是n的冪減去n能被p整除，因為費馬小定理知道n的冪除以p的余數是n)。如果妳放壹個，N p變成妳的n * (n (p-1))，那麽(N)
(N*(N^(P-1)-1))%P=0
請註意上面的公式，意思是n * (n (p-1)-1)可以被p整除。
而且因為n * (n (p-1)-1)肯定能被n整除(這個不用說！)
所以n * (n (p-1)-1)是n和p的公倍數，小學知識是_
而且因為前提是N和P互質，互質數的最小公倍數是它們的乘積，所以壹定存在。
正整數m使得方程成立:n * (n (p-1)-1) = m * n * p。
兩邊截掉N，簡化為:N (P-1)-1 = m * p。
因為m是整數，顯然:n (p-1)-1)% p = 0，即:n (p-1)% p = 1。
3.積模分解公式首先有壹個引理。如果有:X%Z=0，即X能被Z整除，則有:(x+y)% z = y% z。
如果有三個正整數x，y，z，就壹定有:(x * y)% z = ((x% z) * (y% z))% z。
證明花了很長時間，還得根據情況討論:
1.當X和Y都大於Z時，必須有整數A和B才能使下面的等式成立:
X=Z*I+A(1)
Y=Z*J+B(2)
不用說，這就是模運算的本質！
將(1)和(2)代入(X*Y)modZ，我們得到:(Z*I+A)(Z*J+B))%Z，再取出Z的前三項，就轉化為:(z * (z * I * j+I * a)。
因為Z*(Z*I*J+I*A+I*B)是Z的整數倍...哦，又來了。
根據引理，公式(3)可以簡化為:(A*B)%Z並且因為:A=X%Z，B=Y%Z，所以成為原公式。
2.當X大於Z，Y小於Z時，同樣的變換:
X=Z*I+A
代入(X*Y)%Z得到:
(Z*I*Y+A*Y)%Z
根據引理，轉化為:(a * y)% z。
因為A=X%Z，Y=Y%Z，把它代入上面的公式就可以得到原來的公式。
同樣，當x小於z，y大於z時，原公式也成立。
3.當X小於Z，Y小於Z時，X=X%Z，Y=Y%Z，所以原來的公式成立。
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4.計算冪的快速算法，如2 13，傳統方式需要12次乘法。
【cpp】查看plaincopyprint？/*計算n p */？無符號冪(無符號n，無符號p)？{ ?for(int I = 0；我& ltp；i++)n * = n；？返回n；？} ?/*計算n p */
未簽名？功率(無符號？n，無符號？p)
{
for(int？I = 0；我& ltp；i++)？n * = n
回歸？n；
該死的乘法，該優化了！保存2*2的結果，看看它是否變成:
4*4*4*4*4*4*2
然後保存4*4的結果:16*16*16*2。
1 * * * 5運算，分別是2*2，4*4，16*16*16*2。
這樣，我們的算法應該只需要計算不到壹半的乘法。
為了弄清楚這個算法，我們再舉壹個例子，2 ^ 7:2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2。
成對分開:(2*2)*(2*2)*(2*2)*2
如果用2*2來計算，那麽指數可以除以2，沒有多余的，以後再單獨相乘。
再次除以2: ((2 * 2) * (2 * 2)) * (2 * 2) * 2。
其實最後壹個括號裏的2 * 2這次就剩下了。然後，以後單獨相乘。現在指數是1，最後結果可以算出來:16*4*2=128。