數學的主要特點是什麽？

數學的定義是數學的特征。

數學是研究量、結構、變化、空間模型等概念的學科。通過運用抽象和邏輯推理，對物體的形狀和運動進行計數、計算、測量和觀察而產生。數學家擴展了這些概念，以便用公式表達新的猜想，並從適當選擇的公理和定義中建立嚴格推導的真理。

名稱來源

數學(數學；希臘語:μαθημακ？在西方，這個詞來源於古希臘詞μ？θξμα(máthēma)有學習、學問、科學，還有另壹個狹義的、技術性的含義——“數學研究”，甚至在其詞源上也是如此。它的形容詞μαθημακ？(mathēmatikós)，意為與學習或努力工作有關，也會用來指數學。它在英語中的表面復數形式，在法語中的表面復數形式les mathématiques，可以追溯到拉丁語中的中性復數mathematica，是西塞羅從希臘語復數τ α μ α θ η μ α ι κ？(ta mathēmatiká)，亞裏士多德用的希臘詞，指的是“萬物皆算”的概念。(拉丁語:Mathemetica)原意為計數和計數技術。

數學的本質

數學的本質是什麽？為什麽數學可以應用於其他所有學科？

數學是研究事物數量和形狀規律的學科。

要想深入研究其本質和外延，就必須引入完整的自然文明專有名詞。

事實上，數學的本質是:壹門研究存儲空間的學科。

自然界的壹切事物都有它的儲存空間，稱為空儲。

判斷壹個事物是否“空”，其實很簡單:只要能嵌套在“在”裏，就是“空”(包括具體和抽象)。然後大家會發現，壹切都可以嵌套在裏面，也就是說，自然界的壹切都只是壹個不同的“空儲”。

於是人們也發現，代數是壹門研究存儲量的學科；幾何學是研究空間形狀的學科。而既然自然界的壹切都只是不同的空儲，數學當然可以用在所有的學科上！

1.更多證據

因為除了真空以外的壹個存儲空間都有壹個存儲隔板(存儲膜片)，所以人們在其他學科使用數字時，必須用單位來區分不同的存儲空間，如:單位、頭、巴、時、牛、焦耳、歐姆、安培等。可以說，沒有單位的數字幾乎沒有意義。

而且各種名詞的定義也是相關存儲空間的存儲空間，和其他東西不壹樣。

2.新的數學方程和計算模型

異常存儲空間的計算模型

不同的存儲方程不同的存儲方程，比如:1個體差異等於5個蘋果，也就是說壹個人可以得到5個蘋果，或者壹個人可以關聯5個蘋果(任何關聯都可以)；不同等號是等號=下面加壹個O(空存儲符號)；這樣日常生活中遇到的很多計算都可以簡單描述。而且妳還可以通過右邊不同的存儲空間計算模型(最簡單的模型)來計算壹些東西。

3.幾何的其他領域

當然，實際上壹直有兩個巨大的幾何領域被長期忽視，那就是字面幾何和函數幾何。

(1)字符幾何:當壹些具有特定含義的字符按照特殊的組合和形狀排列時，就會出現各種特殊的功能和特征。就像我們最常見的“化學元素周期表”、“文字圖表”、“數學計算模型”等等。

(2)功能幾何:所有的形狀都有不同的功能！比如球形可以容納大量的物質，相交有利於物質的擴散。所以我們應該仔細研究和討論各種形狀的各種特殊功能！

用總體文明的邏輯:如果所有的自然事物都有相同的本質和規律，那麽就可以用它們來推導每壹門學科的本質和規律，推斷出學科中的新內容。於是我們發現數學是壹門研究“空存儲”的學科，並推導出各種新的領域。

註:方程、四則運算、解方程的本質，可以從存儲空間的內在規律來推斷。

數學研究的各個領域

數學的主要科目主要來源於商業計算的需要，理解數字之間的關系，測量土地，預測天文事件。這四種需求壹般都與數學中廣泛的子領域有關，比如量、結構、空間、變化(也就是算術、代數、幾何、分析)。除了上述主要關註點之外，還有用於探索數學核心與其他領域之間聯系的子領域:到邏輯學、到集合論(基礎)、到不同科學中的經驗數學(應用數學)、到近代對不確定性的嚴謹研究。

量

量的學習是從數開始的，最開始是熟悉的自然數和整數以及算術中描述的那些的算術運算。在數論中研究了整數的更深層次的性質，其中包括著名的結果，如費馬大定理。數論還包括兩個被廣泛討論的未解決問題:孿生素數猜想和哥德巴赫猜想。

當數系進壹步發展時，整數被認為是有理數的子集，包含在實數中，連續量用實數表示。實數可以進壹步推廣為復數。數的進壹步推廣可以繼續包括四元數和八進制數。對自然數的考慮也會導致超限數，這就公式化了計數到無窮大的概念。另壹個研究領域是它的大小，這導致了基數和另壹個無限的概念:Avery數，它允許在無限集合的大小之間進行有意義的比較。

結構

許多數學對象，如數和函數的集合，都有內部結構。這些對象的結構屬性在群、環、體和其他本身就是對象的抽象系統中討論。這是抽象代數的領域。這裏有壹個很重要的概念，就是向量，推廣到向量空間，在線性代數中研究。向量的研究結合了數學的三個基本領域:量、結構和空間。向量分析將其擴展到第四個基本領域，即變化。

空間

對空間的研究來源於幾何學——尤其是歐幾裏得幾何學。三角學結合了空間和數字，包含了著名的勾股定理。如今，對空間的研究擴展到更高維的幾何、非歐幾何(在廣義相對論中起著核心作用)和拓撲學。數字和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中起著重要的作用。微分幾何中有纖維叢、流形上的計算等概念。代數幾何中有多項式方程解集等幾何對象的描述，結合了數和空間的概念；還有拓撲群的研究，結合了結構和空間。李群用於研究空間、結構和變化。在其眾多分支中，拓撲學可能是二十世紀數學中進步最大的領域，它包括了由來已久的龐加萊猜想和備受爭議的四色定理，後者只被計算機證明過，從未被人力驗證過。

基礎和哲學

為了理解數學基礎，發展了數理邏輯和集合論。格奧爾格·康托爾(1845-1918)開創了集合論，大膽地向無窮進軍，為數學的各個分支提供了堅實的基礎，其本身的內容也相當豐富，提出了實無窮的存在，對數學未來的發展做出了不可估量的貢獻。康托爾的工作給數學的發展帶來了壹場革命。因為他的理論超越了直覺，所以遭到了當時壹些大數學家的反對。就連以“深刻而富有創造性”著稱的數學家皮奧卡爾也把集合論比作有趣的“病態情境”，甚至他的老師克羅內克也回擊康托爾是“神經病”，“走進了壹個超越數字的地獄”。康托爾對這些批評和指責仍然充滿信心。他說:“我的理論堅如磐石，任何反對它的人都會搬起石頭砸自己的腳。”他還指出:“數學的本質在於它的自由，它不受傳統觀念的束縛。”這樣的爭論持續了十年。康托爾因為經常抑郁，在1884患上了精神分裂癥，最後死在了精神病院。

然而，歷史畢竟還是公正地評價了他的創作。集合論在20世紀初逐漸滲透到數學的各個分支，成為分析理論、測度論、拓撲學和數學科學中不可或缺的工具。20世紀初，世界上最偉大的數學家希爾伯特在德國傳播康托爾的思想，稱他為“數學家的天堂”，“數學思想最驚人的產物”。英國哲學家羅素稱贊康托爾的作品是“這個時代可以吹噓的最偉大的作品”。

數理邏輯著重於把數學放在壹個堅實的公理框架上，研究這個框架的結果。本身就是哥德爾第二不完全定理的誕生地，這也許是邏輯學中流傳最廣的成果——總有壹個真定理無法證明。現代邏輯分為遞歸論、模型論和證明論，與理論計算機科學密切相關。

恩格斯說:“數學是研究現存世界的數量關系和空間形式的科學。”

數學分類

離散數學

模糊數學

數學分支

1.算術

2.初等代數

3.高等代數

4.數論

5.歐洲幾何學

6.非歐幾裏得幾何