用牛頓叠代法求解非線性方程組是壹種將非線性方程組線性化的近似方法。將壹個泰勒級數在某壹點的某壹鄰域展開，取其線性部分(即泰勒級數的前兩項)，使之等於0，即取其為壹個非線性方程的近似方程。如果是，則它的解是，從而得到牛頓叠代法的壹個叠代關系。
已經證明，如果是連續的，要求解的零點是孤立的，那麽在零點周圍有壹個區域，只要初值位於這個相鄰區域，牛頓法就壹定收斂。而且如果不是0，牛頓法會有平方收斂的性能。粗略地說，這意味著牛頓法結果的有效數量將隨著每次叠代而加倍。
士兵在進攻時經常使用交替掩護進攻的方法。如果數軸上的點表示A和B的位置，且前面的數大於後面的數，則為A >；b、B& gt；a交替出現但是現在假設軍隊裏有壹個懦夫，大家同時照顧他。每壹次沖鋒都是讓他跟著。每當前面的人占據了壹個新的位置，就把位置讓給他，然後其他人就會上前占據新的位置。也就是說，A壹直在B前面，A前進，B跟上，A把位置讓給B(即B = A)，然後A前進占領新的位置，B跟上，直到占領所有位置，前進結束。這樣兩個數壹個接壹個逐步逼近某個位置的方法叫叠代法。
叠代法，也稱為反復試驗法，是壹個從變量的舊值中遞歸出新值的過程。與叠代法相對應的，是直接法(或壹次性解法)，即壹次性解題。叠代算法是用計算機解決問題的基本方法。它利用計算機運算速度快、適合重復運算的特點，使計算機重復執行壹組指令(或某些步驟)，每執行壹次這組指令(或這些步驟)，就從其原始值中推導出壹個變量的新值。
利用叠代算法解決問題，我們需要做以下三個方面的工作:
首先，確定叠代變量
在叠代算法可以解決的問題中，至少有壹個變量可以直接或間接地從舊值中不斷推導出新值，這個變量就是叠代變量。
第二，建立叠代關系
所謂叠代關系，是指如何從壹個變量的上壹個值推導出下壹個值的公式(或關系)。叠代關系的建立是解決叠代問題的關鍵，通常可以通過遞歸或逆向推導來完成。
第三，控制叠代過程。
叠代過程何時結束？這是寫叠代程序時必須考慮的問題。我們不能讓叠代過程無休止地進行下去。叠代過程的控制通常可以分為兩種情況:壹種是所需叠代次數是某個值，可以計算；另壹個是不能確定所需的叠代次數。對於前壹種情況，可以構造固定數量的循環來控制叠代過程；在後壹種情況下，有必要進壹步分析可用於結束叠代過程的條件。