函數在數學中為兩集合間的壹種對應關系：輸入值集合中的每項元素都能對應唯壹壹項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x?的關系就是壹個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。
函數f的部分圖像。每個實數的x都與f（x） =?x 9x相聯系。
給定壹個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另壹數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。
函數（function），最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麽翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指壹個量隨著另壹個量的變化而變化，或者說壹個量中包含另壹個量。函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。
編程
函數過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計算數值。通過在程序代碼中引入函數名稱和所需的參數，可在該程序中執行（或稱調用）該函數。
類似過程，不過函數壹般都有壹個返回值。它們都可在自己結構裏面調用自己，稱為遞歸。
大多數編程語言構建函數的方法裏都含有函數關鍵字（或稱保留字）。
程序設計中的函數
許多程序設計語言中，可以將壹段經常需要使用的代碼封裝起來，在需要使用時可以直接調用，這就是程序中的函數。比如在C語言中：
int max(int x,int y)
{
return(x>y?x:y;);
}
就是壹段比較兩數大小的函數，函數有參數與返回值。C++程序設計中的函數可以分為兩類：帶參數的函數和不帶參數的函數。這兩種參數的聲明、定義也不壹樣。
帶有（壹個）參數的函數的聲明：
類型名標示符+函數名+（類型標示符+參數）
{
// 程序代碼
}
沒有返回值且不帶參數的函數的聲明：
void+函數名（）
{
// 程序代碼
}
花括號內為函數體。
如果沒有返回值類型名為"void", int 類型返回值為int,以此類推……
類型名有：void int long float int* long* float* ……
C++中函數的調用：函數必須聲明後才可以被調用。調用格式為：函數名（實參）
調用時函數名後的小括號中的實參必須和聲明函數時的函數括號中的形參個數相同。
有返回值的函數可以進行計算，也可以做為右值進行賦值。
#include <iostream>
using namespace std;
int f1(int x, int y)
{int z;
return x+y;
}
void main()
{cout<<f1(50,660)<<endl
}
C語言中的部分函數
main（主函數）
max（求最大數的函數）
canf（輸入函數）
rintf（輸出函數）
gets (標準輸入流函數)
C語言中的庫函數
C語言為了方便用戶編寫程序，為用戶開發了大量的庫函數，其定義在.h文件中，用戶可以調用這些函數實現強大的功能。所以對於用戶來說，掌握這些函數的用法是提高編程水平的關鍵。