斐波那契數列，又稱黃金分割數列，是數學家萊昂納多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以養兔為例推出的，所以又稱“兔子數列”。指的是這樣壹個數列:1，1，2，3，5，8，13，21，34，...數學上，斐波那契數列遞歸定義如下:F(0)=0，f (60 =2，n∈N*)在現代物理、準晶結構、化學等領域有直接應用。通用公式:
註:此時:？
(如上所述，也叫“比奈公式”，是用無理數表示有理數的例子。
2.卡特蘭數列:又名加泰羅尼亞數，英文名Catalan number，是組合數學中各種計數問題中經常出現的數列。以比利時數學家eugène Charles Catalan(1814–1894)命名，第壹項為:1，1，2，5，14，42，65438。58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
卡特蘭數Cn滿足以下遞推關系[1]？：
3.漢諾塔序列:漢諾塔問題被很多家庭所熟知，問題背景就不詳述了。這裏著重介紹三柱漢諾塔問題求解通式的推導。
問題背景:有A、B、c三根柱子，壹開始在A柱上從小到大疊放了N個大小不壹的圓盤。現在，所有的磁盤都應該從A移動到C，在移動過程中，小磁盤應該始終在大磁盤的上方。找出移動盤子的最少次數。
變量設置:n為磁盤數，H(k)為移動磁盤的最小次數。
遞歸公式:H(k)=2H(k-1)+1。
通式:h (k) = 2 k-1。
4.盧卡斯系列:41419437634。。。每壹項都是前壹項的平方減二；盧卡斯級數的通式是f(n)=[(1+√5)/2]n+[(1-√5)/2]n。
5.費馬系列:3，5，17，257，65537。。。，每壹項可以表示為2 (2 n)+1？
6.大衍序:出自《幹坤譜》壹傳“大衍之數為五十”的推論。如圖所示:
主要用來解釋中國傳統文化中太極的衍生原理。系列中的每壹項都代表了太極衍生過程中所經歷的兩種器械的數量之和。是世界數學史上第壹個隱藏在中國傳統文化中的系列問題。
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50……
通式:(n * n-1) ÷ 2 (n為奇數)n*n÷2 (n為偶數)n代表數列的壹項。
7.帕多瓦系列是:1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37，448。
從第四項開始，每壹項都是前兩項和前三項之和。即x=(x-2)+(x-3)，x是該項的序數(x >；4)。
和斐波那契數列很像，略有不同:每個數都是跳過前壹個數，加上前兩個數得到的。
8.佩爾級數:是壹個自古就有的整數級數。它由遞歸關系定義，類似於斐波那契數。佩爾數呈指數增長，增長率與銀比的冪成正比。它出現在2的算術平方根的逼近和三角平方數的定義中，也出現在組合數學的壹些問題中。
佩爾數系列從0和1開始，每個佩爾數是前壹個數的兩倍加上前壹個數。前幾個佩爾數是:
0,1,2,5,12,29,70,169, 408, 985, 2378……