由於研究無窮時往往推出壹些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了壹條直線上的點能夠和壹個平面上的點壹壹對應，也能和空間中的點壹壹對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“壹樣多”，後來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了壹系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到壹些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托爾的集合論是壹種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數學權威們的巨大精神壓力終於摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫院。
真金不怕火煉，康托爾的思想終於大放光彩。1897年舉行的第壹次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能誇耀的最巨大的工作。”可是這時康托爾仍然神誌恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在壹家精神病院去世。
現在，他所創立的集合論已被公認為數學的重要基礎理論