作者認為它是壹種獨立於領域、高精度、高效率的時間序列聚類方法。
我覺得相對於傳統方法，它聚類效果更好；相對於DTW類方法，效果稍差，但速度快很多。畢竟從原理來看，K-Shape只考慮了縱向拉伸和橫向平移，而DTW還考慮了橫向拉伸。
K-Shape原理和K-means相似，不同在於它改進了距離計算方法，並優化了質心計算方法。壹方面支持振幅縮放和平移不變性，另壹方面計算效率也比較高，並且不用手動設置參數，便於擴展到更多領域。
距離算法用於計算兩組時序數據的差異，其中的核心問題是如何處理時序數據的形變，論文中的圖-1 展示的心電圖數據被分為A/B兩類：
其中A類的特點是：上升->下降->上升，而B類的特點是：下降->上升。圖-1 的右下圖展示了理想的建模效果，它識別到了相同的模式，而忽略了幅度和相位的差異。人們也更傾向使用這種方法計算距離，很多時候甚至認為距離計算方法比聚類方法更加重要。壹般來說，支持振幅縮放和平移不變性的方法，計算成本較高，難以對大數據量建模。
K-Shape之前的主流距離算法如下：
K-Shape用互相關方法計算兩個時間序列的距離。假設有X和Y兩個時間序列，序列長度均為m。為實現平移不變性，Y不變，壹步壹步劃動X，並計算每壹步X與Y的差異。
如上圖所示：假設綠色區域為Y，白色區域為劃動的X，每壹行s（step)向前劃動壹步，序列長度為m=4，s∈(-3,3)***7種取值，w是所有移動的可能性2m-1=7次，w-m=s=k，也就是下面公式中的對齊位置（對齊邏輯貫穿整個算法）。
定義互相關系數CC：
利用R來計算x和y在每壹步的相似度，在對的上(在X,Y中都存在)的位置計算點積，最終R是有效區域的點積之和（對每個對上的小塊加和）。可以說，R越大兩個序列越相似。
由於對比的每個子序列振幅不同，塊數也不同，所以在對比時需要進行歸壹化，歸壹化方法有三種， 第三種使用了互相關方法，效果最好。
歸壹化效果如下圖所示：
其中圖(a)使用z-normalization只做了對振幅的歸壹化，沒有平移，可見在上述情況下，不平移（正對上）時對齊效果最好。從(b)(c)(d)可以看到：(d)圖使用第三種方法，在最中間的點上相似度值最大（s=0時），即正對上的時候，其相似度最大，這與(a)呈現出的效果壹致。而(b)(c)都認為最相似的情況出現在右側，這明顯不太對。
文中定義了基於形態的距離SBD（Shape-based distance），塊重疊越多形狀越像CC越大，對比所有可能位置的相似度值，取最相似的max(CC)，然後用1-max(CC)得到SBD，也就是說形狀越相似，距離SBD越小，歸壹化後的NCC值在[-1,1]之間，因此，SBD值在[0,2]之間。
可以看到，用以上方法時間在序列較長時復雜度比較高，當序列較長時，計算量也會很大，為解決這壹問題，作者提出使用傅裏葉變換將序列由時域轉到頻域再比較，以節約計算量。
定義了距離之後，還需要根據距離邏輯來調整質心算法。
從圖-4 可以看到：時序數據的質心也是壹條時序變化線，圖中的藍色線使用均值方法（計算每個點的均值）來計算質心；由於錯位，波峰和波谷被拉成了直線，因此不能正確地表達形狀趨勢。
K-Shape使用基於SBD的方式計算質心。
該公式的目標是尋找μk*，使質心μk與該簇Pk中各條序列xi的相似度NCC最大。
算法壹：先使用SBD() 函數計算dist和y'，dist是時序x,y之間的距離，y'是y中與x最匹配的子段。使用這種方法解決了波峰波谷對不齊，以致相互抵消的問題。
然後用基於線性代數方法，將公式13展開成公式15：
最終可利用瑞利商公式加以簡化：
瑞利商R(M,x)的壹個重要的性質是：R的最大值等於矩陣M最大的特征值，最小值等於矩陣M最小的特征值。此時，就不用太考慮R(M,x)中的x(即本問題中的uk)。公式13被簡化成以下算法：
算法二：ShapeExtraction()根據簇的當前質心C和簇內的所有點X，計算更合理的質心C'。
line2: 遍歷簇內所有的點X(i)
line3: 計算各點與質心的距離dist以及其中與質心最為相似的片斷x'
line4: 將最為相似的片斷加入X'
line5: X'轉置與X相乘生成壹個方陣（X的平方）
line6: 創建用於正則化的矩陣Q
line7: 正則化後生成矩陣M
line8: 取矩陣M對應最大特征值時的特征向量，以實現對X'的特征抽取
（以上說明為個人理解，不壹定對，僅供參考）
最終的聚類方法通過叠代實現，每次叠代分為兩步：第壹步重新計算質心，第二步根據每個序列與新質心的距離將它們重新分配到不同的簇中；壹直循環叠代到標簽不再變化為止。
算法三：聚類的完整過程由 k-Shape() 實現：
其中X是所有序列，k是簇的個數，IDX是標簽。
line3: 在標簽穩定前&叠代次數不超過100次的條件下，不斷叠代
line4-10：根據簇中的元素重新計算每個簇的質心C
line11-line17：計算每個序列與各個質心的距離，並將它分配到新的簇中（重新打標簽）。
K-Shape算法每次叠代所需時間為：
O(max{n·k·m·log(m), n·m^2, k·m^3})
其中n是實例個數，k是簇個數，m是序列長度。可見，該算法大部分的計算代價依賴於時間序列的長度m。然而，這個長度通常比時間序列的數目小得多，因此，對m的依賴不是瓶頸。在m非常大的極少數情況下，可以使用分段或降維方法來有效地減小序列的長度。
圖-5對比了K-Shape、ED和DTW模型效果，可以看到絕大多數情況下，SBD好於ED，部分情況下SBD好於DTW。但SBD比DTW好在它速度更快。