關鍵詞:數學建模應用意識創新能力
壹、中學數學教學中培養建模意識的實證分析
1.可能性證明
日常生活中有很多問題，如按揭買房、企業利潤最大化、購物、旅遊、生產的方案選擇等，都可以利用中學數學的基礎知識，建立初等數學模型來解決。下面用壹個具體的例子說明數學建模在中學數學教學中的應用以及培養數學建模意識的可能性。
舉例:如何設計易拉罐底部高度與半徑的比例，從而節省易拉罐的材料。
模型假設:為簡化討論，我們將其設為正圓柱體，頂底厚度為其他部分的三倍(因為罐頂底的強度必須更大才能保證開口)。相應的變量和參數是:
v-罐裝飲料的體積
r半徑
b-罐用鋁材料的厚度
p-制造過程中必須要求的折邊長度。
h-氣缸高度
和上面的計算幾乎壹模壹樣！也可以把折疊因素考慮進去，然後得到相應的數學模型，並求解，最後看如何符合實際情況。
模型泛化:在這個問題中，我們的研究對象只有易拉罐。其實我們生活中有很多類似易拉罐的問題，比如啤酒瓶、洗發水瓶、杯子等。所以我們完全可以把這個模型推廣到體積為V(V可選)的任意形狀的容器，甚至可以推廣到質量為m的任意形狀的罐體，可見這個模型對於類似的罐子有著廣泛的應用，我們都可以通過這個模型得到很多圖形的最優設計。
2.必要性分析
美國數學教育家舒姆菲爾德有壹個數學測試值得思考:“壹艘船上有75頭牛和32只羊。隊長多大了？”這樣的題目其實已經有學生做過了:75-32=43歲。為什麽會有這麽可笑的答案？我認為原因是考試幾乎成了學生學習數學的唯壹目的，所學知識與日常生活和其他學科聯系太少，使得學生缺乏將數學應用於實踐的自覺性。
在最近幾屆國際數學教育會議上，“問題解決、建模與應用”被列入了幾個主要的研究議題。在我國高中數學新大綱中，也已經明確提出要“有效培養學生解決實際問題的能力”，要求“增強運用數學的意識，能夠初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會將實際問題歸結為數學模型，進而運用數學方法去探索、猜測、判斷、證明、計算、檢驗，從而解決問題”。因此，當前的中學數學教學正逐步從過去單純的數學理論教學向貼近現實生活的應用數學教學轉變，而數學建模是數學應用的源泉，是新課程改革的突破口，因此在中學數學教學中培養學生的數學建模意識勢在必行。
第二，掌握數學建模方法，培養數學建模意識。
1.數學建模和數學建模方法
所謂數學模型，是指現實世界中的特定研究對象，為了特定的目的，按照獨特的內在規律，作出壹些必要的簡化假設，使用適當的數學工具而得到的壹種數學結構。數學結構可以是數學公式、算法、表格、圖表等。數學中的許多基本概念，大多是以其對應的現實原型為背景抽象出來的。很多數學公式、方程、定理都是具體的數學模型。比如指數函數就是壹個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化成指數函數來求解。通過將問題數學化，構建模型，解決測試的方法，稱為數學模型法。具體來說，數學模型法的操作程序大致如下:
2.培養數學建模意識
如何將生產生活中的壹個實際問題通過適當的假設、處理和抽象，表達成壹個數學問題——數學建模，然後選擇適當的、正確的數學方法來解決，這是應用數學知識解決實際問題的關鍵。這就要求學生不僅要有壹定的抽象能力，還要有相當的觀察、分析、綜合和類比能力。當然，學生這種能力的獲得不會壹蹴而就。這就要求把數學建模的意識貫穿於整個教學過程，即不斷引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表達各種事物、空間關系和數學信息，從復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，從而達到用數學模型解決實際問題的目的，使數學建模成為學生思考問題的方法和習慣。
三、培養數學建模意識的基本途徑
1.根據學生的實際水平，循序漸進。在中學數學教學活動中，教師應根據可接受教學的原則，結合學生的認知水平，選擇貼近學生實際的問題，培養學生對數學建模的興趣，發展學生的數學應用能力。同時，我們的數學建模教學也不應該拘泥於形式。要選擇貼近生活和社會現實的典型問題，從課本中挖掘應用實例，進行深入分析，逐步滲透數學建模的思想，讓學生從“聽數學”轉變為“做數學、用數學”。
2.充分挖掘教材，讓數學模型活起來。數學教學改革更加註重數學的應用，強調從生活實際出發，以學生的知識為出發背景提取數學問題。因此，我們可以利用現行的數學教材，向學生介紹壹些常用的、典型的基礎數學模型，如函數模型、方程模型、不等式模型、數列模型、概率模型、幾何模型、幾何曲線模型等。比如在指數函數的教學中，我們可以把y=與細菌繁殖、人口增長、物質衰變、地震烈度等聯系起來。隨著自變量X，a，2a，3a，…，na，…，的算術增加，因變量Y的幾何增加，它們之間存在指數函數關系。總之，在數學教學中要不斷滲透數學建模的思想，同時讓學生學會將數學模型帶入生活，體會數學模型的實用性，從而激發學生應用數學建模的興趣；同時要加強教學中應用比較廣泛的數學，如導數、統計、概率、線性規劃、系統分析、決策等。
3.將理論與實踐相結合，對生活問題進行數學建模。理論聯系實際時，要把課堂教學與學生的實際水平結合起來，註重有助於學生適應未來生活和對學生智力培養有價值的內容。比如高三的衍生知識，在生活中隨處可見。比如公園裏遊船向岸邊劃去，服務員用繩子把船拉到岸邊時，問船的速度和加速度與繩子速度有什麽關系，“把船拉到岸邊”的問題，比如學校食堂的儲糧優化問題，都是導數應用的絕佳例子。
結束語
數學建模是體現數學問題解決和數學思維過程的最佳載體之壹。在教學中，要堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性，讓學生在學習過程中自覺建立數學建模意識，從簡單的解題技巧和證明中解脫出來，讓學生學習真正的數學，認識到數學是活的數學，與生活息息相關。這樣，數學建模的意識就能隨著知識的流水註入學生的肌膚，轉化為信念，成為學生終身享受的財富。只有這樣，我們的數學教育才能真正從應試教育走上素質教育的正確軌道。
參考資料:
【1】顏梅林。培養數學建模意識發展學生創新思維[J].江西教育學院學報(綜合版)，2005年第26卷:52-55-55。
[2]還有惠芬。樹立建模意識培養創新能力[J].科學教學探索，2006，(4)。
[3]李尚誌。教學重在培養學生的創新活力[J]。中國高等教育，2004，(6)。
[4]王啟東。數學教學中的創新教育[J].數學通報，2001，(2)。
謝，範正森。數學建模技術[M]。北京:中國水利水電出版社，2003。
[6]普通高中數學課程標準(實驗稿)[M].人民教育出版社. 2003.4。
註:“本文涉及的圖表、註釋、公式請閱讀PDF格式的原文。”
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