初中數學教案:七年級數學代數教案
教學目標
1.讓學生知道代表數字的字母的意義，是數學的壹大進步。
2.理解代數式的概念，使學生能說出壹個代數式所代表的數量關系；
3.通過講解用字母表示的數字，初步培養了學生的觀察能力和抽象思維能力；
4.通過本課的教學，學生可以深刻理解從特殊到壹般的數學思想方法。
教學建議
1.知識結構:本節先回顧小學學過的兩個字母表示的例子，壹個是運算法則，壹個是公式，從中可以看出數字的字母表示的優越性，進而引出代數的概念。
2.教學重點分析:教材介紹了小學用字母表示數字的例子，壹是運算法則，二是常用公式。以上兩個例子應用廣泛，能很好地體現用字母表示數字的簡潔和通用的優點。用字母表示數字是數學從算術到代數的壹大進步，是代數的壹個顯著特點。用算術解題是小學生的思維方法。現在從具體的數字過渡到字母，滲透了抽象概括的思維方法，這是認識上的質的飛躍。代數的概念課文沒有直接給出，但是用例子生動地說明了代數的概念。代數式的概念可以從三個方面來理解:
(1)由具體數字用字母表示數字是抽象思維的開始，體現了特殊與壹般的辯證關系。用字母表示數字既簡單又通用。
(2)代數表達式不要求數字和代表數字的字母同時出現。單個數字和字母也是代數表達式。比如2和m都是代數表達式。
都不是代數的。
3.教學難點分析:要正確說出壹個代數式的數量關系，也就是要用語言表達該代數式的意義，就必須明確該代數式所包含的各種運算及其順序。用語言表達代數式的意思，具體說法沒有統壹的規定，出發點是簡潔，不引起誤解。
說出代數7(a-3)的意思。
解析7(a-3)讀作7乘以A減3，導致歧義。是7a-3嗎？還是7(a-3)？有種模棱兩可的感覺。代數式7(a-3)的最後運算是乘積，a-3要作為壹個整體。所以7(a-3)的意思是7和(a-3)的乘積。
4.代數式書寫註意事項:
(1)代數表達式中數字與字母相乘或字母與字母相乘時，乘法符號通常縮寫或省略，要求數字寫在字母之前。
比如3？a，應該寫3.a還是3a，a？b應該寫3.a或者寫ab。用字母乘以波段分數，把波段分數變成假分數。
#FormatImgID_0#。數字通常與帶符號的數字相乘。
(2)代數表達式中有除法運算時，壹般寫成分數。
(3)有加減運算的代數表達式需要表示單位時，必須將整個表達式括起來。
5.本節中的示例分析:
例1是幾個比較簡單的數量關系的代數表達式，這些小學都學過。更復雜的數量關系的代數表達式在下壹節專門介紹。
例2是講壹些簡單的代數表達式的意義。因為在代數表達式中用字母來表示數字，所以字母被視為數字，是壹種特殊的數字，所以我們可以像大家熟悉的數字表達式壹樣，說出壹個代數表達式所表示的數量關系，但是要考慮乘法可能出現的遺漏等新的規定。
6.對教學方法的建議
(1)由於本章的大部分知識都是在小學學過的，所以在教新課程之前，有必要復習壹下小學學過的運算規律，對學生原有的認知結構提出新的疑問。這樣既復習了舊知識，又介紹了新知識，可以激發學生的學習興趣。在教學中，壹定要註意本章的承上啟下作用，做好小學數學與初中代數的銜接，讓學生有壹個好的開始。
(2)在本節的學習過程中，為了讓學生理解代數的概念，首先要多給學生舉例(學生熟悉的、貼近現實生活的例子)，讓學生從感性的角度認識什麽是代數，明確代數中的運算和運算順序，從而正確說出壹個代數所代表的數量關系，進而理解字母代表數字的意義？普遍性和簡明性也是為列代數做準備。
(3)在條件較好的學校，教師可以選擇壹些多媒體課件，激發學生的學習興趣，增強學生的自主學習能力。
(4)教師在講解第壹節之前，壹定要對整章內容和課時安排有所了解，註意前後知識的銜接。只有這樣，我們的老師才能教給學生系統的知識，而不是零散的知識。久而久之，學生在頭腦中自然會形成壹個完整的知識體系。
(5)因為是新學期代數的第壹堂課，所以老師壹定要給學生留下好印象，好的開始是成功的壹半。那麽，怎樣才能給學生留下好印象呢？首先，妳要努力在學生面前展示自己的才華。比？口語好的老師可以用英語自我介紹，然後和學生打招呼。第二，嘗試用多種語言與學生交流，包括情感語言(眼神語言、手勢語言等。)，讓學生感受到老師對他的關心。
7.教學重點和難點:
重點:用字母表示數字的含義。
難點:學會用字母表示數字，正確說出壹個代數表達式所代表的數量關系。
教學設計示例
課堂教學過程設計
壹，從學生原有的認知結構提問
1?我們在小學學了多少算術定律？它們是什麽？如果它們可以用字母來表示？
(通過啟發和總結，最後老師和學生壹致同意用字母表示數字的五個算術法則。)
(1)加法交換律a+b = b+ a；
(2)乘法交換律A？b=b？a；
(3)加法結合律(a+b)+c = a+(b+ c)；
(4)乘法結合律(ab)c = a(BC)；
(5)乘法分配定律a(b+c)=ab+ac？
指出(1)也可以寫成壹個數，也可以省略，但壹般仍用數與數之間的乘法；
(2)上述算術定律中，字母A、B、C都是代表數字的字母，代表了我們過去學過的所有數字？
2?(投影)A到B的距離是15km，走路需要3個小時，騎車需要1個小時，0。？25個小時，走路、騎車、坐車的速度分別是多少？
3?如果s代表距離，t代表時間，表示速度，可以用s和t表示嗎？真的嗎？
4?(投影)正方形的邊長是壹厘米。這個正方形的周長是多少？面積是多少？
(如果周長用I厘米表示，I = 4厘米；如果面積用S平方厘米表示，那麽S=a2平方厘米)？
在這壹點上，老師要指出:(1)用字母來表示數字，可以簡潔地表達數字或數字之間的關系；(2)在公式和中，用字母表示數字也會給運算帶來方便；(3) A，如上圖5，15？3，4a，a+b，s/t，a2都叫代數表達式。那麽到底什麽是代數式呢？代數的意義是什麽？這正是我們將在這節課中學到的。
第三，教新課
1?代數式
單個數字或單個字母以及用運算符號連接代表數字的數字或字母形成的公式稱為代數表達式。學習代數首先要學會用代數表達式表達數量關系，明確代數意義？
2?說明
例1填空:
(1)每個包書有12卷，n個包書有_ _ _ _ _ _ _ _ _；
(2)溫度從t℃降到2℃時，為_ _ _ _ _ _ _ _℃
(3)邊長為壹厘米的立方體的體積是_ _ _ _立方厘米；
(4)產量由m公斤增加10%，達到_ _ _ _ _ _公斤？
(這個例子是投影給出的，同學們來答。)
解:(1)12n；(2)(t-2)；(3)a3；(4)(1+10%)m？
例2說出下列代數表達式的含義:
解:(1)2a+3的意義是2a和3之和；(2)2(a+3)指2和(a+3)的乘積；
(5)A2+B2的意義是A和B的平方和；(6 )( A+B)2的意義是A和B之和的平方嗎？
註:(1)此題需老師示範完成；
(2)對於代數式的含義，具體表述沒有統壹規定，出發點是簡潔不引起誤解？比如(1)小問題也可以說？a的2乘以3？還是？2乘以a和3之和？等等？
示例3由代數表達式表示:
(1)m和n之和除以10的商；
(2)m和5n之差的平方；
(3)x和y的2倍之和；
(4)?t的立方和t的3倍的乘積？
解析:需要註意語言描述的數量關系的代數表達式:①明確代數表達式中括號的用法；字母和數字相乘時，習慣上是把數字寫在字母前面？
第四，課堂練習
1?填空:(投影)
(1)n箱蘋果重p公斤，每箱重_ _ _ _ _公斤；
(2) A高1厘米，B比A矮2厘米，所以B高_ _ _ _ _厘米；
(3)底為a、高為h的三角形的面積是_ _ _ _ _ _；
(4)全校學生人數X，其中女生占48%？那麽女生人數是_ _ _ _，男生人數是_ _ _ _？
2?說出下列代數表達式的含義:(投影)
3?用代數表達式表示:(投影)
(1)x和y的和；(2)x的平方和y的立方的區別；
(3)A的60%和B的2倍之和；(4)A除以2和B除以3的商之和？
五、師生總結
首先，問以下問題:
1?妳在這節課上學到了什麽？2?用字母代表數字是什麽意思？
3?什麽是代數式？
在學生對上述問題回答的基礎上，老師指出:①代數公式其實是算術公式，字母也可以像數字壹樣運算；(2)代數表達式和運算結果中，如果有單位，是否應該正確使用括號？
第六，作業
1?三角形的三條邊的長度分別是a、b和c。這個三角形的周長是多少？
2?張強比王華大三歲。當張強是a的時候，王華多大了？
3?飛機的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的1/3。如果壹輛車的速度是。Km/h，那麽，飛機和自行車的速度是多少？
4?壹公斤大米的價格是6元。1公斤大米多少錢？
5?圓的半徑是r厘米。它的面積是多少？
6?用代數表達式表示:
(1)長a寬b米的矩形的周長；
(2)寬b米，長兩倍寬的長方形的周長；
(3)長度為壹米，寬度為1/3的長矩形的周長；
(4)寬度為b米，長度比寬度多2米的長方形的周長。
代數教學設計2
1，教學目標:
1)知識和技能目標:
讓學生體驗代數概念的產生過程，理解代數表達式的概念。
②讓學生用代數表達簡單的數量關系，用代數作為數學模型表達和。
解釋簡單實際問題中的數量關系。
2)過程和方法目標:
①讓學生在探索和創造數學學習活動中學會與他人合作和交流。
②通過自主探索、小組合作、相互交流的數學活動，讓學生體驗如何學習數學，變“學”為“學”。
3)情緒和態度目標:
①滲透代數模型思想，讓學生理解數學知識來源於實踐並反作用於實踐的辯證唯物主義思想，進壹步發展符號感。
激發學生探索數學的興趣，發揚合作學習的精神，養成踏實細致、獨立思考、嚴謹科學的學習習慣。
③利用實際情境滲透愛國主義教育和地方文化教育，培養學生關心生活、熱愛數學的情懷，增強學生對數學的理解和應用數學的信心。
2.教學重點和難點:
1)教學重點:代數式和列代數式的概念。
突出關鍵措施:
(1)通過比較-辨析-交流-建構的環節，讓學生體驗代數概念的生成過程，並在此過程中獲得對數學概念的理解。
(2)通過“根據語言表達的數量關系列出代數表達式”和“用語言表達代數表達式表達的數量關系”的比較、觀察和歸納，使學生獲得必要的數學經驗。
2)教學難點:用代數表達式表達實際問題中的數量關系。
突破困難的策略:
(1)分三步擴散難點:①引入時圍繞學生設計大量實際場景，讓學生認識到代數表達式的普適性；②讓學生對自己構造的壹些簡單代數表達式賦予實際意義，使學生進壹步理解代數模型思想。③通過“開動腦筋壹起探索”和“在回來的路上解決問題”的環節，進壹步提高學生分析和解決實際問題的能力。
(2)通過FLASH演示場景，小組合作交流，突破代數的應用瓶頸。
3.教學過程:
教學過程中師生活動設計的指導。
創設情境介紹新課引導學生欣賞魯迅紀念館照片，簡要介紹魯迅及其生平，進行愛國主義教育和鄉土文化教育，激發學生自豪感，並請學生做導遊，指出本課主線:在參觀魯迅紀念館的同時學習身邊的數學。
在遊覽過程中會遇到以下問題:
1.妳知道魯迅紀念館離學校有多遠嗎？如果魯迅紀念館離學校s公裏，校車時速50公裏，需要幾個小時才能到達博物館？
2.買票。魯迅紀念館門票價格為:成人60元，學生40元。如果讓妳買票，妳該怎麽買？我們有壹個老師和b學生。我們要付多少票錢？
3.我在參觀中了解了紀念館的壹些情況:
(1)魯迅紀念館* * *共有魯迅故居、百草園、三潭印月、魯迅祖屋、魯迅生平事跡陳列館四個開放場所，建築面積分別為a、b、c、d平方米。妳知道每個地方平均有多少平方米嗎？
(2)魯迅生平事跡陳列館呈長方形，東西長m米，寬n米，* * *陳列魯迅生平事跡P件。那麽魯迅生平事跡展廳有多少平方米呢？平均每平方米展出多少展品？
讓學生根據情況列出公式。
教師:展示圖片，引導學生參觀。
生:做旅遊的主角，依次解決實際問題。
師:指出字母表示數字後，引導學生做公式，復習上壹節的書寫規律，突出書寫的規範性。
由學生熟悉的魯迅紀念館介紹，進行愛國主義教育和地方文化教育，體現了數學的人文價值，突出了數學的教育功能。讓學生當導遊，體現了學生的主體地位。旅行中遇到的壹些數學問題符合學生的認知特點，激發了他們學習的內在動力，也讓學生認識到了代數的普適性。兩個問題的設計是為了滲透代數的普遍意義。
1)通過類比探索新知；
指導學生觀察上面列出的公式:
它們和我們之前學過的公式有什麽區別？指出題目(板書題目)
概念:像這樣包含字母的數學表達式叫做代數表達式。
首先，以下哪些是代數表達式？多說說妳對代數表達式構成的看法。教師:引導學生觀察公式並與之前學過的公式進行比較，得出概念。
在學生交流的基礎上指出代數式的構成。
讓學生體驗代數概念生成的過程，讓學生在數學活動的過程中建構自己的數學知識，獲得對概念的理解，發展自己的數學能力。改變學生的學習方式，變“學”為“學”。
師生互動探索新知識
探索動手計算中的新知識
快樂的遊戲鞏固新知識
了解代數表達式的組成；
(1)代數表達式由數字、代表數字的字母和運算符號組成。這裏的運算指的是六種運算:加、減、乘、除、乘、根。
(2)為便於以後研究和表達，規定單個數字或字母也稱為代數表達式。
2)我們壹起列個清單:
用代數表達式表示:
(1) x的3倍與3的差；
(2)x和y的壹半的次數之和；
(3)3)2a的立方根；
(4)a和b之和的平方；
(5)A和b的平方和；
(6)數字A和B的平方和.
鞏固練習:用代數表示:
(1)a和b之和；
(2)m和n的倒數差；
(3)對得到的商進行除法運算；
(4)x與1之差的平方根。
老師在講評時重點強調代數式的書寫規範和列代數式的註意點，指出各種運算的意義:“+”-和，“-”-差，“差？”-產品，“？”-生意。
3)聰明伶俐* * *
請根據下面的數字和字母寫出妳喜歡的壹些代數式，並試著用文字表達這些代數式的意思。
在群裏，先交流代數表達式及其含義，然後選取1-2個簡單的代數表達式，結合實際生活盡量賦予其實際意義，在群裏交流。
4)開動腦筋壹起探索
每個小組選取以下1個話題作為小組探索的內容，小組成員先自主探索，思考每個話題能引出什麽問題，再在小組內交流。
主題1:用代數表示偶數和奇數；(提示:考慮如何表示三個連續的偶數等。)
話題二:下面這幅圖是三國時期的數學家趙爽在《周快舒靜》中畫的。它由四個相同的直角三角形組成，歷史上稱為“弦圖”，標誌著中國古代的數學成就。在北京舉行的2002年國際數學家大會將它作為會徽。請用代數來表示壹個大正方形的面積。(提示:)
主題3:放置火柴桿的遊戲:如下圖所示，用火柴桿放置壹個三角形至少需要3根火柴桿，放置兩個三角形至少需要5根火柴桿，放置三個三角形至少需要7根火柴桿.....請探究壹下:放置10個三角形需要多少根火柴桿？放n個三角形怎麽樣？(提示:如果是方形呢？)
在遊戲中檢驗真相
遊戲——妳選我砸* * *打通:八個金蛋選壹個。如果有金花，大家鼓掌通過，否則必須答題(可以自己答，也可以找我們同學幫忙)。
(1)列代數:A和b之差的倒數。
(2)說出代數表達式的意義:(a+b)(a-b)
(3)已知數A比數B小1 .若數B為X，則數A用壹個關於X的代數表達式表示.變式:若數A為X，則數B用壹個關於X的代數表達式表示.
(4)紀念館外壹個五彩繽紛的花園形狀如圖，花園的面積是_ _ _ _ _ _。
生:觀察，比較，表達自己對概念的理解，在辨析的基礎上進行交流。
學生:舉手解決問題。
老師:引導學生註意每道題的關鍵詞，引導學生正確書寫，及時評價。
生:構造並交流代數的意義，用生活經驗講解代數。
老師:引導學生把意思表達清楚，多給鼓勵，多做評價。
學生:自主探索，小組合作，代表發言，辯論交流。
老師:及時評價。
學生:選擇金蛋，回答裏面的問題，其他同學會思考和幫助。
老師:給我打破雞蛋。
用代數表達式表示常用的數量關系，是方程、不等式、函數等各種數學知識的基礎，是本課的重點。在這裏，需要學生花更多的時間去訓練，關鍵是要讓學生學得紮實，突出數學課程的基礎性和普及性，使每個人都能獲得必要的數學。
通過對“按語言表達的數量關系列出代數表達式”和“用語言表達代數表達式表達的數量關系”的比較、觀察和歸納，強化了代數表達式的符號性，使學生獲得必要的數學經驗。同時，開放題的設計也為不同的人在數學上得到不同的發展創造了條件，體現了數學課程的發展。讓學生結合生活實際，賦予代數實際意義，讓學生進壹步認識到代數的概念是為了解決實際問題而產生的。
主題1:突出代數的普遍意義，滲透集合的思想。
主題二:滲透數學的人文情懷和愛國情懷，讓學生認識到數學的發現就在我們身邊，體驗數學探索成功的喜悅。
主題三:突出數學活動的趣味性，讓學生認識到玩也可以玩數學，滲透數學意識。
小組合作交流可以充分發揮學生解決問題的主動性，使每個學生在討論和交流中有所收獲。
激發興趣，活躍氣氛，鞏固知識，玩學玩中學。
在回來的路上解決問題，在回來的路上解決問題。
參觀完紀念館，大家坐校車回學校。校車以50 km/h的速度行駛，計劃t小時後返校。現在由於道路暢通，校車速度提高了V km/h，那麽回學校需要多長時間？
教師:指導學生分析題目。
生:解決問題。傾聽別人的想法，形成自己的經驗。
從頭到尾呼應，全程有始有終。進壹步突出學習代數的目的:解決實際問題。
妳說我說算收獲，妳說我談* * *溝通。
今天老師和同學壹起參觀了魯迅紀念館，壹路上收獲頗豐！把自己的感受說出來，讓大家壹起分享，怎麽樣？
1，代數表達式的概念
2.列代數的要求
3.代數公式的應用
請把妳的感受和經歷寫進今天的數學日記。
學生:交流感受，體驗，收獲。教師:根據學生的交流進行適當的歸納，對學生的自主探索、合作交流進行多元評價。
學生談感受，教師補充，培養學生的數學語言表達能力和自組織學習習慣。
4.課後拓展，課後延伸，促進提高。
1，閱讀教材P90-92的內容。
2.做教材P92的作業和作業(必選A組和B組，選C組)。
3.收集整理生活中用代數表達式表達數量關系的例子，分組交流。
從課內到課外的延伸，使得不同的人在數學上有不同的發展。
5、設計說明:
(1)指導思想:
1，以實施課程標準為終極目標；從學生知識技能的形成、數學思維的完善、情感態度的發展出發；以多媒體課件為輔助教學手段；依靠教師的組織、指導和參與；本課的教學模式是以學生活躍的大腦和嘴巴為主線，促進學生有效的學習活動而構建的。
2.以數學來源於生活，服務於生活為原則設計整堂課。
3.突出新知識必須建立在學生自主探索、交流與合作的基礎上。
(2)主要觀點:
1，重視情景的創設和知識來源於現實的原則。
1，突出數學學習內容的現實性、價值性和挑戰性。
2.註重數學與英語、信息技術的整合。
3.關註學生的學習過程，進行多元評價。
(3)設計思路:
1.在貫徹新課程理念的前提下，從學生的認知特點出發，通過創設情境，以參觀魯迅紀念館為主線，將全班串聯起來，讓學生自始至終置身於參觀之中，卻又緊緊圍繞著學習，仿佛在玩中學與學，不知不覺中學習到新知識。
2.引導學生觀察、比較、聯想已有的知識和經驗，總結新的知識等壹系列活動，讓學生充分感受到知識產生和發展的過程，讓學生始終保持積極的心態，讓新概念的得出不足為奇，讓學生壹躍而得桃子。
3.通過對“根據語言表達的數量關系”和“用語言表達代數表達式表達的數量關系”兩個方面的比較、觀察和總結，使學生對代數表達式有更深的理解，認識到每個人都可以獲得必要的數學。
4.設計遊戲活動——砸金蛋激發學生的積極性，讓學生積極參與到鞏固和深化知識的過程中，引發內在的學習動力。
5.通過開放性問題(如結合生活經驗列舉代數表達式)、自主探究性問題、創新性問題(如金蛋中的問題)的設計，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。