1.煤田火區氡氣源的地質模型
含鐳的固體顆粒介質(226Ra，224r，223r)向外界釋放放射性氣體氡(226Rn，224r，223r)的過程稱為介質氡射氣。介質的這種效應不僅與自身的物理狀態有關，還受到外界環境溫度等因素的影響。
介質中氡析出的基礎是放射性核的反沖。在室溫下，壹些反沖原子進入電介質顆粒的毛細管和孔隙，然後通過擴散離開電介質顆粒，並沈澱到電介質顆粒外部的孔隙中，形成自由發散。剩余的反沖原子通過毛細管和孔隙進入介質粒子的晶格並停留在其中，形成束縛發散。當介質溫度升高時，介質顆粒毛細管中的水分減少，對瓦斯湧出的阻礙減弱，介質的瓦斯湧出系數增大。當介質處於高溫環境時，氣體註入的條件會發生明顯的變化，此時由於熱的作用，晶格發生變形和松動(通常稱為晶格開始松動的溫度為塔曼溫度，約為介質熔化溫度的壹半)。晶體的破壞產生了通向粒子表面的毛細管，導致原本束縛在晶格中的束縛射氣的擴散和沈澱，從而大大增加了介質的射氣系數。此時的射氣可以認為是射氣通過介質晶格擴散的結果，射氣系數迅速增大。
許多研究人員已經做了實驗來研究氣體排放和溫度之間的關系。A.Hukutuh曾做過含鈾礦石氡射氣系數隨溫度變化的實驗。在室溫下，壹天的氡析出量與氡生成量之比僅為0.02%。3h內不同溫度下的氡射氣系數見表4？3?5。四號桌的嗎？3?可以清楚地看到，隨著溫度的升高，介質的氣體散發系數迅速增加。當溫度高於800℃時，礦石的發射率迅速增加；在900℃時，它的發散系數增加到室溫時的2000倍左右。這是礦石晶體在高溫下被破壞的結果。
表4-3-5氡射氣系數與含鈾礦石溫度的關系
煤層燃燒時，溫度可達800 ~ 1000℃以上，其頂板融化成煤渣，成為流紋巖(張秀山，2001)。在垂直方向上，從煤層頂板到地表依次為渣礫狀燒變巖、碎塊狀燒變巖和層狀燒變巖(陳連武，1999)。2003年，我們在內蒙古烏達市五虎山煤田火區ⅷ區測量地表溫度時，主火區溫度高達800℃。
因此，燃燒煤層及其壹定範圍內的直接頂底板被燒毀，介質晶格被破壞。在這個範圍內的介電射氣系數會突然變化，釋放出更多的氡射氣。根據正常環境下介質的氡析出量，扣除氡析出量，受煤層燃燒及其高溫影響的壹定範圍內的介質可視為氡析出源。考慮到燃燒的煤層沿燃燒推進面有壹定寬度，且大部分沿切割煤層的整個裂隙燃燒，這種源體進壹步理想化為沿推進面有壹定寬度，沿裂隙方向無限的帶狀模型。
2.氡源深度的計算
假設無限氡氣源被非放射性覆蓋層覆蓋，當氡從放射性層向地表遷移且只考慮擴散和對流時，有如下關系:
地下煤層自燃的遙感和地球物理探測技術
式中:n為X點的氡濃度；N0為氡源的氡濃度；υ是對流速率；d是擴散系數；h是氡源的埋深；x是距氡氣源的距離。
野外測量時，設測點深度為δh，δh = h-x，即x = h-δh，得到:
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根據公式(2)，知道N0和n就可以計算出氡氣源的埋深h，下面討論N0和n的確定。
N0 (bq l-1)是氡氣源上表面的氡濃度。氡氣是放射性元素的衰變產物，其濃度直接取決於氡氣源中放射性元素鐳CRA (g g-1)的含量(鈾鐳平衡時，也可用鈾含量Cu (g g-1)、介質的射氣系數αRn(%)和介質密度ρ (g cm-3)來表示。介質孔隙中遊離氡氣的濃度具有以下關系:
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利用公式(3)，根據氡源(即燃燒的煤層)的平均鈾含量，可以得到氡源上表面的氡濃度N0。由於氡源的鈾含量未知，在不考慮放射性元素在介質中隨深度變化或變化可忽略不計的情況下，可以通過測量地表的放射性元素含量來代替地下深處的放射性元素含量。根據對勘察區地質勘察資料的分析，勘察區內主要為不同粒度的砂巖，地下直至煤層上方可見砂質頁巖。四號桌？3?6是不是壹些前人對這類巖石含量的測定結果和作者的FD？3022儀器的測量結果。四號桌？3?數據表明，各種沈積巖中鈾含量存在壹定差異，可近似視為含量不隨深度變化。
表4-3-6各種沈積巖的鈾含量
註:①摘自公開發表的文獻；②野戰用FD？用3022儀器測量。
式(2)中，n為無限寬模式下測點的氡濃度。根據之前的歸納，我們實際測得的是條形模型下的氡濃度。為了用公式(2)計算出符合無限寬模型條件的深度，我們可以將帶狀模型下的實測數據換算成無限寬模型下的相關值，再用公式(2)來提高計算深度的精度。下面介紹用實測數據轉換無限寬模型下相關數據的方法。
註意，帶狀氡氣源是S0，其寬度假定為2L。在該模型的主要剖面上，以相等的間隔測量距地表壹定深度(dh)的氡濃度，采樣間隔D=2L，如圖4？3?17。分析了氡氣源與其場值的關系:只要保持源體與測點的幾何位置關系不變，測點與氡氣源任意同步平移，平移後的氡氣源在新測點產生的氡氣濃度不變。會不會圖4？3?將17中的測點I(該點氡源氡濃度為Ni)平移到原點正上方位置，同步平移後的氡源體為Si，則N0+Ni的值等於S0與Si * * * *相互作用在原點生成的氡濃度，相當於在原有氡源的基礎上再擴展壹個氡源體Si。I = 1，2，…，N都以類似的方式進行平移和累加，得到S0與擴展源體S 1，S 2，…，S N * * *相互作用在原點產生的濃度值，記為N:
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由於測點之間的距離等於氡氣源的寬度，所以每個測點到原點的平移距離是氡氣源寬度的整數倍，氡氣源相應膨脹的平移量也是其寬度的整數倍，這樣在膨脹時就不會出現膨脹氡氣源之間重疊或有縫隙的問題。當N趨於無窮大時，N為無限寬源體離地原點(dh)的氡濃度，從而實現了無限寬模型下的數據與實測數據的轉換。在實際的野外測量中，不可能保證測量點之間的距離正好等於氡氣源的寬度。此時可以將測得的數據等間距排列，保證數據之間的距離等於源的寬度。同時，氡源的寬度也是壹個未知數，可以用下面的方法來確定。
帶狀氡氣源的氡場是氡氣源的鈾含量、寬度和埋深的函數。為了書寫方便，記住氡源的鈾含量為U，半寬為L，埋深為H，氡濃度在源主剖面上距地表壹定深度處的最大異常值為Nm(U，L，H)(可根據氡運移狀態方程用差分算法數值求解)，異常值的半寬為2Z，如圖4？3?18。簡化後，有如下關系:
圖4-3-17條形模型數據轉換成無限寬模型數據示意圖
Nm(U，Z + L，H)- Nm(U，Z - L，H)= Nm(U，L，H) (5)
基於該公式，可根據氡氣源的埋深和測得的氡氣濃度曲線異常半值寬度計算氡氣源寬度。
結合公式(2)、(3)、(4)、(5)，循環叠代計算氡氣源埋深。假設氡氣源的寬度等於測點之間的距離，由公式(2)、(3)、(4)計算源體埋深，再根據實測剖面曲線異常半寬由公式(5)計算源體寬度。根據這個新的震源體寬度值，調整測量數據的點距，然後利用公式(2)、(3)、(4)計算震源體的埋深，直到前兩次計算結果滿足精度要求。
圖4-3-18氡氣來源及其場特征關系示意圖
3.該方法的有效性和誤差分析
假設帶狀氡氣源埋深為20m，υ = 10-4cm s-1，d = 0.1cm2 s-1。在帶狀源體正上方的濃度衰減到源體濃度的1%的深度處的主要截面上的數據用於反算。計算結果見表4？3?7。四號桌的嗎？3?可以看出，擴展法計算的氡氣源埋深優於直接計算的埋深，特別是當氡氣源規模較小時，效果更明顯:當氡氣源規模較小時，擴展法計算的埋深誤差不超過10%，而直接計算的埋深誤差可高達33.3%。在煤田火區，燃燒煤層的寬度壹般只有幾米寬，在這種特定條件下，采用擴展法計算燃燒煤層的埋深，可以明顯提高計算精度。
表4-3-7條形模型數據轉換成無限寬模型數據的反算結果與直接反算結果對照表
4.實際應用
利用Uda測氡數據將上述方法應用於實際，得到了ⅷ火區燃燒煤層的埋深(圖4？3?19)。在燃燒煤層埋深反演過程中，由於氡的擴散系數和流量難以直接測量，誤差較大，采用了華東地質學院葉教授提出的方法。也就是說，根據已知埋深的燃燒煤層的深度值，調整氡運移參數，使推算深度與已知深度的誤差在壹定的允許範圍內，然後將這組參數應用於其他測量剖面。本工區采用的擴散系數(d)為0.1 cm2·s-1，流量(υ)為5×10-3cm·s-1。
為了檢驗和解釋氡反演結果，利用同壹工區的地面磁測結果和三維重磁異常反演解釋軟件，得到了磁燒巖層的埋深(見圖4？3?19)。因為磁法反映的是煤層火區的熄滅帶和已經燃燒了壹定時間的燃燒帶，而測氡法反映的是燃燒帶，測氡法和地磁法反演的結果在位置上應該是不同的。而且由於消光帶和燃燒帶在空間上總是相鄰出現，所以兩個帶的埋深不會相差很大。因此，地磁法反演的埋深將與氡氣測量法反演的埋深非常接近。從反演位置和埋深的壹致性來看，測氡法是反演燃燒煤層埋深的有效方法。
此外，磁法和測氡法反演結果的差異分析也可用於火區燃燒趨勢的預測。在圖4中？3?全工區兩個火區19，西壹個先從中間燃燒，再向兩側蔓延，形成兩個燃燒區，中間為滅火區；東邊的從北向南燒，只有壹個燃燒帶。回顧兩種方法的深度，西火區測氡反演的結果略深於地磁反演的結果，可以認為煤層是由淺入深燃燒的。東部火區處於熄滅帶和燃燒帶的交界處，測氡法和地磁法反演結果在位置和深度上吻合得相當好，說明火已經燃燒了壹定時間，但沒有熄滅，所以既有磁異常，也有氡異常。
(2)基於地表溫度場的正反演方法探討。
1.方法和原則
1)正向原則
以井下煤火引起的熱效應為物理場，假設:①火源在煤層中燃燒並釋放熱量，熱量通過介質傳遞到地面，從地面釋放到空氣中。②地下熱源在地面產生的熱現象是可測的。在簡化井下煤火的實際情況下建立井下煤火燃燒過程的數學物理模型(如圖4？3?20)，通過對溫度場的描述，建立了地下煤火熱源與溫度的關系，了解了熱源和環境參數變化情況下半空間熱場的變化規律。
2)理論模型
動力學模型求解困難，對煤火研究的實用價值不大。因此，主要使用簡單的線性穩態模型。在均勻介質條件下，假設導熱系數λ、比熱容C、密度ρ、換熱系數α為常數，熱源強度ω與溫度無關。
圖4-3-19氡氣場和地磁三維反演確定的火區頂部深度圖
1 ——地磁測定的燃燒區頂部深度(m)；2—由氡氣場確定的燃燒區頂部深度(m)；3—氡濃度等值線(bq·m-3)
圖4-3-20簡單介質條件下地下火源燃燒模型示意圖
將穩態溫度場分解為環境貢獻部分和火源貢獻部分。對於線性穩態模型，溫度場u(x)=υ(x)+w(x)，其中υ(x)為火源貢獻。利用帶邊界條件的熱傳導方程模擬穩態火源的正演模型，壹般穩態線性模型可表示為:
地下煤層自燃的遙感和地球物理探測技術
穩態模型的優點是模型中不再需要初始條件，環境貢獻只由地表的環境溫度決定。相對來說，可以更準確的得到表面的環境溫度，也就是w(x '，0)的精度可以相對保證。
3)數值算法
上述方程用差分法離散，用叠代法求解地下溫度場分布。
4)反演方法
(1)點火源反演方法。假設地溫場是由幾個點火源引起的，反演的目的是找到這些點火源的位置和各自的強度。反演分析的實質是將有效觀測點代入簡化模型，反求假設點熱源的空間參數。基本步驟如下:從分析修正後的地溫場等溫線圖入手，當點火源距離不是很近時，點火源的地面坐標為等溫線圖中局部最大點的地面坐標。利用相關公式可以得到火源的大致深度，通過擬合和叠代可以得到點火源的深度和強度，從而可以得到地下火源的準確信息。
(2)剖面反演方案。所有地下熱源都投影在觀測剖面上，根據連續溫度觀測剖面的結果推斷地下熱源的空間分布。
(3)體積反演方案。根據地面連續的溫度觀測區域，推斷地下熱源的空間分布。
2.結果和分析
用三種距離關系的三個點火源檢驗了點火源反演方法的效果。這些結果可以初步評價和了解點火源反演方法的有效性和特點。
1)理論數據反演
取三組點火源，每組由三個點火源組成，它們的相對空間位置關系是不同的。空間位置為:① A1 (25，10，15)，B1 (-25，10，15)，C1(0 (0，0，65438)。②A2(15，10，15)，B2(-15，10，15)，C2(0，0，14)；③A3(510，15)，B3(-510，15)，C3(0，0，14)。
設第壹組和第三組的火災強度為1000，第二組前兩個火源的火災強度為400，第三個火源的火災強度為1000。換熱系數與導熱系數之比:σ=0.5。代入溫度解公式，得到三種情況下的地溫。圖4？3?21為第壹組火源產生的地面溫度場。此時三個火源之間的距離比較遠，相互幹擾比較小。圖4？3?22是第二組火源產生的溫度場。由於三個火源位置接近，C2淺層火源具有明顯的異常特征，另外兩個火源被壓制。
圖4？3?23是第三組火源產生的溫度場。因為三個火源的位置很近。溫度異常分布圖主要突出了C3淺層熱源的異常特征。
由於第二組和第三組的情況相似，我們按照上述步驟對兩組火源進行反演，反演得到的深度值和火源強度如表4？3?8場演出。
圖4-3-21孤立點熱源條件下的溫度異常分布
圖4-3-22近點熱源溫度異常分布
圖4-3-23近點熱源地面異常分布圖
2)點火源反演法現場試驗分析
為了了解點熱源反演方法的有效性，對Uda實驗區火區X的觀測數據進行了處理。
(1)數據反轉。根據火區X的範圍，我們選取了火區內以下16個觀測點的實際數據進行實驗(見圖4？3?24)，圖4？3?25顯示測試區域的異常振幅變化相對較小。在排除觀察期間環境溫度的影響後(見表4？3?9)獲得壹組反演原始數據。當換熱系數q=0.5時，取6個觀測點進行深度反演實驗，實驗結果見表4？3?10。
(2)誤差比較與分析。接下來比較選定點中6個觀測點的溫度誤差:將觀測點的火災深度和火災強度No。將反演得到的169、173、48號分別代入理論解公式計算溫度值，然後進行比較，取平均誤差值得到溫度誤差，如表4？3?8。均方誤差為65438±0.032℃。
表4-3-8錯誤分析列表
註:A為實際坐標；a是讀數坐標；h是實際深度；h是反演深度；I是實際火災強度；s是火源強度的倒數。
另外，由於這種方法是基於均勻介質條件下討論的，隨著不確定因素的增加，反演誤差會增大。
圖4-3-24點火源反演試驗區位置示意圖
圓圈點是觀察點和數值計算點。
表4-3-9反演計算原始數據匯總
註意:X和Y是相對坐標；T1為原始觀測溫度數據；T2是沒有環境影響的溫度數據。
圖4-3-25實驗區地表熱紅外溫度剖面圖
表4-3-10反演計算原始數據匯總
註:h為鉆孔深度；h是反演深度；I是反轉強度。
表4-3-11逆溫計算與原始觀測結果對比
註:t為原始溫度；w是反轉溫度。
3.初步結論
穩定簡單介質條件下基於點熱源模型反演的數值分析和驗證表明，在單熱源條件下，利用基於點熱源的反演方法推斷熱源深度時，可以更準確地確定單點熱源的中心位置和相對燃燒強度。地下熱源埋深較小時，異常相對明顯，反演效果好，反演的深度位置精度高。隨著熱源埋深的增加，相對異常值減小，地下熱源引起的地面熱異常減弱，反演效果不理想。
在多個熱源的作用下，地下熱源之間的相對距離越小，疊加效應越明顯。利用點熱源模型反演各點熱源時，深度結果精度較低，主要受復合效應影響。通常得到幾個熱源的相對重心，即各熱源復合作用的相對中心。當距離逐漸減小時，點熱源可以簡化為具有壹定範圍的點熱源。隨著熱源間距離的增大，相對影響減弱，地面熱異常可視為獨立熱源的作用。異常越孤立，反演效果越好，深度位置的精度越高。相反，在多個熱源作用下，相對距離越小，疊加效應越明顯，單個熱源反演深度結果的精度越低。