(壹)發現方法
發現法是指教師不直接向學生傳授現成知識，而是根據教師和教材提供的話題和材料，引導學生積極思考，自主發現相應問題和規律的壹種教學方法。
發現教學實例(壹位數除以兩位數的教學)
給個問題39/3。學生可以先拿39項，每三項壹項，分成13。做了幾道這樣的題後，可以讓他們分組10項。比如給出這樣壹個問題:“哈利買了四塊糖果，每塊10塊。”他吃了1塊，把剩下的三塊包在壹個袋子裏，分發給同學和幾個同學？“學生可能有以下解決方案:
(1)每三個分成壹堆，然後數堆數。
(2)從三個10中各取出1，剩下的每九個給三個同學，再把剩下的每三個分成壹堆。
9+9+9+3+3+3+3=39(塊)
↓↓↓↓↓↓↓
3+3+3+1+1+1 = 13(人)
(3)類似於(2)，但是他們看到有四個9。
9+9+9+9+3=39(塊)
↓↓↓↓↓
3+3+3+3+1=13(人)
(4)他們看到三個10正好分給10人，剩下的分成三組。
30+3+3+3=39(塊)
↓ ↓↓↓
10+1+1+1 = 13.
(5)和(4)差不多，但是他們看到剩下的9只是分給了三個人。
30+9=39(塊)
↓ ↓
10+3=13(人)
學生提出解決方案後，全班討論。老師不評價不同的算法。還有壹個問題，很多同學會選擇比他第壹次用的方法更簡單的方法。教師進壹步提出指導性問題，督促學生尋找更有效的計算方法，形成壹般的垂直計算。
發現法有其局限性:(1)就教學效率而言，使用發現法需要更多的時間。(2)就教學內容而言，其改編有壹定的範圍。通常適用於概念及相關常識的教學，如求平均值、運算法則等。概念的名稱、符號、表示法還是需要老師講解的。(3)就教學對象而言，更適合中高級學生。
(二)嘗試教學方法
嘗試教學法是小學數學教學中最有影響力的教學方法之壹。這是壹種具有中國特色的教學方法。
1.試述教學法的基本內容
嘗試教學法的基本思想是:在教學過程中，讓學生在所學知識的基礎上進行嘗試練習，引導學生自學教材並進行討論，然後在學生嘗試練習的基礎上進行有針對性的講解。嘗試教學法的基本程序分為五個步驟:展示嘗試性問題；自學教材；嘗試練習；學生討論；老師解釋道。
試講教學法與普通教學法的根本區別在於改變了教學過程中“先講後練”的方式，以“先練後講”的方式作為主要的教學形式。
2.嘗試教學法的教學程序和課堂教學結構。
嘗試教學法的基本教學程序可分為五個步驟。
(1)展示試題
審題壹般和課本上的例題差不多，是課本上題的變形。
例如:1/2+1/3。
嘗試次數:1/4+5/6
提出試講題的目的是激發學生的學習興趣，讓他們明確自己在這節課中學到了什麽。
(2)自學教材
在學生嘗試練習，對這個問題有了壹定的興趣後，老師引導學生看看書中是如何談論這個話題的。老師提出壹些與解題方式相關的問題:如上所述“分母不壹樣怎麽辦？”“為什麽要分呢？”
通過自學教材，學生可以知道自己對這個問題的理解，老師也可以了解學生在學習中遇到了什麽困難。
(3)嘗試練習
學生通過自學教材對所學內容有了基本的了解，大部分學生都有解決審題的方法。這時候他們會給學生再試壹次。壹般來說，讓好、中、差的同學在板上表演，其他同學同時在練習本上做。
(4)學生討論
在嘗試練習的時候，有些同學可能會做錯，也可能會有不同的做法。同學們可以結合自己的解題方法進行討論。
(5)教師講解
做題的學生不代表掌握了知識。這時候老師就可以按照壹定的邏輯體系向學生解釋自己所學的東西。這種解釋是有針對性的。在學生初步了解所學內容的基礎上，可以通過某種方式突出學生已經學會或部分學會解題方法時的重點。
以上五個步驟都是新課中試用教學法所使用的。作為壹門完整的課，嘗試教學法的課堂教學結構包括以下六個環節:
(1)基礎訓練(5分鐘)；(2)引入新課(2分鐘)；(3)進行新課(15分鐘)；(4)鞏固練習(6分鐘)；(5)課堂作業(10分鐘)；(6)課堂總結(2分鐘)。
這種教學結構的優點是:突出教學重點；增加練習時間；改變了滿堂灌的做法。
3.它的優勢表現在以下幾個方面。
(1)有利於培養學生的探索精神和自學能力。在學習的過程中，學生想要嘗試用自己的方式解決問題。(2)可以充分利用教學中的最佳時間，讓學生盡快學習新的內容，把更多的時間花在試探性和鞏固性的練習上。(3)這種教學方法可操作性強，教師壹般都能掌握，更有利於差生的學習。
4.試舉例說明教學方法。
“商為零的除法”教學實例
(1)引入新課:將復習舊知識題中的645÷3改為615÷3繼續學習。
(2)實施新課:①學生嘗試練習。試試看。這個問題和上壹個有點不同。妳會做這個題嗎？②自學教材③學生討論，討論學生外貌的算法。4老師的講解。
(3)鞏固練習
(4)課堂作業
5.課堂小結的局限性表現在以下幾個方面:
(1)學生需要有壹定的數學基礎和自學能力，這種教學方式不適合年齡較小的學生。(2)適合後續課的教學，但不適合新概念、新原理的教學。(3)對於可操作性強的內容，不適合使用。
(三)自學輔導法
1.自學輔導法的基本含義:自學輔導法在小學數學教學中的應用，壹般是指學生在教師的指導下，通過閱讀課本來獲取知識和技能的教學方法。
2.自學輔導法的教學程序
自學指導法運用心理學原理，以恰當的步驟和及時的反饋改寫教材，在教學中運用自學指導法，註重學生的自學，規定學生在壹節課上要花30-35分鐘自學，包括自學、自練、自考。老師講解的時間壹般不超過15分鐘。
自學輔導在教學中的基本步驟分為五步。
(1)提出壹個題目。老師可以直接導入新課，也可以復習相關知識，提出話題。後壹種方法更適合小學生的學習特點。同時給高年級學生提供壹個自學提綱，讓他們帶著問題自學，圍繞題目的中心問題閱讀思考，得到問題的解決方法。
(2)學生自學。這壹步主要是讓學生自主閱讀課本，同時老師給予必要的指導。教師要從實際出發，根據不同年級、不同認知水平和教材難易程度，選擇相應的方法指導自學，試題指導要簡明扼要。
(3)回答問題。針對學生自學中出現的問題，教師可以有針對性地進行解答，也可以啟發學生互相討論和解答。為了進壹步提高學生的自學能力，在回答問題後，應要求學生閱讀課本，鞏固所學知識。
(4)整理總結。老師出題檢查學生的學習效果。理解上有問題要及時補救，學到的東西要總結。總結時，盡量讓學生用準確的數學語言進行總結和得出結論，逐步培養學生用數學語言表達的能力。
(5)鞏固與應用。根據教學內容安排課內獨立作業，目的是使學生進壹步理解和鞏固所學知識，初步形成技能。
3.自學輔導法的主要優點是這種教學方法基本可以解決課堂上的問題，大大減輕學生的課業負擔。由於學生可以在課堂上及時批改作業中的錯誤，教師從作業中解脫出來，有更多的時間備課和研究學生的問題，有利於提高教學質量。
4.自學輔導法教學實例(比例的意義和基本性質)
具體教學過程:
(1)老師談話
(2)準備練習
(3)實施新課
①展示例題和自學思考題。
舉例:壹輛車第壹次兩小時行駛80公裏，第二次五小時行駛200公裏。
時間(小時)
2
五
距離(公裏)
80
200
從表中可以看出，這款車:
第壹次旅行的距離和時間之比為；
第二次旅行的距離和時間的比率是。
這兩個比值是多少？他們必須做什麽？
思考:什麽是比例？構成比的條件是什麽？我們能從這些條件中得到比例嗎？如果比例寫成分數呢？比例的基本性質是什麽？
②引導自學，總結規律。
引導學生觀察兩個比例，說出比例的含義。
引導學生集體討論:作文比例的條件。
要求學生將比例轉換成分數的形式。
引導學生練習，思考比與比例的區別。
讓學生知道比例各部分的名稱。
引導學生運用不同的加減乘除方法探究比例的基本性質。
(3)質疑問難，細心指導。
教師根據學生提出的問題，在釋疑的基礎上，指出比例的基本性質:在比例中，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積，稱為比例的基本性質。
(4)課堂練習
(四)“探究-討論”法
1.“探究-討論”法的基本內容
“探究-討論”法的基本思想是將教學分為兩大環節，即“探究”和“討論”。
第壹個環節“探究”就是在教師的指導下，學生自己探索。教師給學生提供壹定的問題情景和必要的運算材料，讓學生通過運算和思考來研究問題中各種因素或量之間的關系。教師應在教學活動過程中給予適當的指導。
第二個環節“討論”是給學生壹個充分發表意見的機會。最後，老師和學生壹起找出學習問題的規律或結論。
在具體的教學過程中，可以不受這兩個環節的限制，靈活組織運用。
2.“探究-討論”法應用實例(解決平均數問題)
首先，將班級分成幾個小組，每組四個人。
測量每個學生的身高，根據測得的身高剪壹張紙。老師問:“妳怎麽知道四個人在壹起有多高？”“四個人平均多高？”
然後老師解釋什麽是平均值。並提出“如何求全班平均身高？”“這個平均身高怎麽表達？”學生說妳可以把班級的高度加起來，然後除以總人數。然後學生們在釘在墻上的壹張紙上貼上壹張註明每個人身高的紙條，在平均的地方畫壹條線。發現有些在線下，有些在線上。分別用“-”和“+”表示。學生把高的部分剪掉，只是為了補低的部分。學生們非常興奮。
接下來，有同學提出了壹個簡單的計算平均值的方法。找出最矮的同學的身高。把全班高於這個數的值加起來，除以全班學生總數，再加上最矮學生的身高，就是全班的平均身高。
有同學提出壹種簡單的方法，隨機找壹條標準線，和這條標準線對比，計算出平均身高。
教有法，教無法。不同的教學方法對同壹個知識點的教學會產生不同的效果。那麽在實際教學中如何根據教學內容和學生的學習特點選擇合適的教學方法呢？教學方法的優化應做到以下幾點。
1.保證學生學習活動的自主性
教師在選擇教學方法時，必須把自己想學的新知識與學生已有的認知結構結合起來，讓學生主動參與到學習的全過程中。但是，教學必須超越學生的實際發展水平，走在學生智力發展的前面，使學生始終處於“跳”和摘果的學習狀態。嘗試教學法、引導-發現法和探究法在這方面表現明顯。比如“十減九”的教學，首先被壹個實際問題吸引，“小明家來了壹群客人。為了招待客人，小明洗了11個蘋果，客人吃了九個。還剩幾個蘋果？”問題引出圖。當學生直觀地數剩下的兩個蘋果時，老師激勵他們:誰能不看圖算出怎麽算？學生會主動搜索自己原有的與新問題最接近的認知圖式，9+() = 11，11-10 = 1，9+1 = 10等。老師讓學生自由探索和創造。學生的思維方式很多:(1)想加減法；(2)先減10，再加L；(3)9和11都是先加1再減；(4)先算10-9，再算11-10，再將兩者之差求和；(5)11減去1得到10，10再減去8；(6)11可分為9和2，所以11-9 = 2；等壹下。教師安排學生互相交流思想，用“13-9=？”驗證自己的發現、互相出題、求十減九定律等壹系列自主探索活動，明顯優化了教學過程。
2.使教學目標完整。
不同的教學目標需要不同的方法來實現，但絕不是各種方法的疊加。因此，在考慮教學目標的完整實施時，我們必須將各種教學方法有機地結合起來，以充分發揮它們的最佳效果。以“十減九”這壹節為例。本節的認知目標是以“我要加減法”的方式計算“十減九”，可以選擇講授、探索、嘗試等教學方式。情感的目標是培養學生學習數學的興趣、態度、價值觀和意誌力。老師被生活實例吸引，學生很感興趣，意識到數學在生活中無處不在。技能目標是讓學生熟練“十減九”的計算，可以練習；發展目標是激活和開發學生的潛能，提高學生發展需要的程度和水平，發展學生思維的靈活性和創造性(超越課本上的各種思維方式)，采用探究、常識、演示等教學方法；自我教育的目標是培養學生自我評價、自我監督、自我調節的能力，采用獨立作業、獨立思考、獨立檢查等教學方法。可以看到，這堂課采用了幾種不同的教學方法，整合成壹種“自己探索‘十減九’的計算方法，互相出題，自己測試”的自主探索式教學方法。
3.促進教學過程的有序發展。
無論小學數學教學的內容有什麽不同，所選擇的教學方法都必須保證課堂教學過程緊湊有序，這就是保證學生學習過程的完整性。壹個完整的學習過程包括明確學習目標、提取素材信息、探索(猜測)方案、嘗試練習、強化理解、內化運用等。在壹個班級裏，有時候可能是幾個學習過程的循環提升。比如在教“圓周”的時候，有的老師先讓學生測量準備好的紙圓，找出各種測量方法(繞法、滾法等。).之後老師解釋，有些圓可以直接測周長，但大部分圓不能直接測周長。還有別的辦法嗎？然後引導學生復習計算長方形和正方形周長的公式，讓學生感知並猜測周長可能與直徑(半徑)有關，然後讓學生測量手中的紙圓，重復前壹階段的工作，將思維取向從探索圓的周長轉移到復習長方形和正方形的周長，找出周長與直徑的關系。前後用了將近30分鐘，費時又無效。不如直接讓學生自己去探索。學生在尋求測量紙圓的方法時，隨意記錄測量結果，然後引導學生整理觀察數據，猜測周長與直徑(半徑)是否有關系，從而找到規律，得出結論。這樣可以節省十幾分鐘。要保證教學過程緊湊有序，學生學習過程完整順暢，就要控制好教學節奏。如果選擇發現教學法，壹定要註意時間節奏的控制，如果選擇教學法，教師要註意自身語言節奏和學生情感節奏的控制。此外，教學節奏的安排必須考慮學生思維活動的規律。以高壹“10”的教學為例，知識的重點和難點在於10的構成和分解。這個知識點會在前15分鐘左右完成，老師的引導語壹定要清晰明確，但是如果老師把握不好教學節奏，就會超前。整理10的構圖和分解要將近30分鐘，不敢再放了。只是讓學生草草的做個手勢就開始練習，並不會達到明顯的教學效果。
好的教學方法不僅要讓學生學會知識，還要讓學生學會並運用知識，從而提高學生應用數學的意識。如果講授百分數，學生可以應用百分數的相關知識解決有關利息、利稅、保險等簡單問題。學生在學習了統計學的相關知識後，可以主動收集自己感興趣的信息圖表，了解社會的變化和發展。另壹個是內部元素之間的擴展。數學邏輯嚴密，講究推理，知識有內在聯系。可以利用已有的知識進行有效的遷移，比如先學好整數，再推廣到分數和小數。教師選擇的教學方法不僅要讓學生對學習本節內容感興趣，還要給他們更多的思考。比如在教2~4的乘法公式時，要誘導學生主動思考5的乘法公式有多少個，是什麽，6、7、8、9的乘法公式是什麽，鼓勵學生自己去探索。
4.多了解學生。
了解學生的學習特點，要從兩個方面入手:壹是通過平時的作業反饋，了解學生思考的深度和廣度；二是通過課堂教學觀察學生有意註意的持續性、語言表達的邏輯性和思維方式的延展性。對於不同年齡特征、不同思維水平的學生，應采取不同的教學方法。比如在低年級的教學中要註意直觀教學法的運用，在中高年級的教學中要註意發現教學法的運用；對理解能力強的學生采用提問式教學法，對推理能力強的學生采用聯想式教學法。
我們來看幾個例子，分析壹下課堂上容易出現的壹些問題。
(壹)自主性:既要突出主體，又要體現主導作用。
【案例1】教學片段:20以內退位的減法。
老師放映投影，屏幕上出現了公園賣氣球的場景，小朋友們正在買氣球。
老師:壹共15個氣球，已經賣了9個。有多少？學生用妳喜歡的方式做數學。
生A:15-10+1 = 6；
B: 10-9 = 1，1+5 = 6；
生C:因為9+6=15，所以15-9 = 6；
D: 9 = 5+4，5-5=0，10-4=6。
……
老師:學生們想出了很多方法。妳最喜歡哪壹個？
學生們爭著回答。
老師:用妳喜歡的方式完成下面的問題(略)。
過去，我們過分強調教師的主導作用，導致了“填鴨式教學”的做法；現在強調學生的主體地位，課堂上出現了“放羊”的現象。因此，必須正確處理教師的主導作用和學生的主體地位之間的關系，在二者之間找到壹個“平衡點”，讓課堂教學“嚴而不死，活而不亂”。教師在重視學生的獨特理解，珍惜學生的勞動成果的同時，也要充分發揮自己的主導作用。不能因為他們要“突出學生的主體地位”、“尊重學生的感受”，就否定被否定的東西。不能說要“欣賞孩子”，要引導就不引導。教師要對學生的壹些獨特觀點和壹些是非不明的問題發表自己的看法，引導學生。教師的主導作用主要體現在“導”字上:在自主學習的過程中，當學生出現偏差和誤解時，要“導”；當學生不清楚、膚淺時，要“開導”；當學生遇到困難，陷入思維時，要“輔導”。
合作:從形式到實質
【案例二】“兩步計算應用題”教學片段
教師呈現問題情境:
母親節快到了。店裏康乃馨3朵，12元，菊花4朵，20元4朵，百合5朵，40元。老師想買壹束50元左右的花。請設計壹個計劃。
之後老師馬上讓學生分組討論。
學生根據自己的喜好組成小組，開始合作學習。有的是壹個優秀的學生在演講，其他學生作為聽眾；妳們有些人跟我說話，卻不圍繞主題；有的不清楚問題，所以無從下手...)
然後各組匯報學習成果並選出壹名代表發言，其他同學的發言由代表代替。
合作學習是壹種學習方式。是否采納要看學習的內容，關鍵是看實施的效果。因此，教師在備課時，壹定要在研讀課本、了解學生的基礎上，清楚哪些問題應該由學生獨立解決，哪些問題應該通過小組合作共同解決。要註意三點:壹是做好合作準備。在小組合作學習之前，教師必須給學生留下足夠的時間進行獨立思考，學生在小組合作學習之前必須對自己需要研究的問題有初步的了解和認識。二是明確合作目標。在小組合作之前，教師要讓學生知道小組合作的目的是什麽，想通過合作達到什麽目標，在小組合作中扮演什麽角色，需要完成什麽任務，讓學生有針對性地在小組合作中學習。三是形成合作機制。在小組合作的過程中，小組內成員要有明確的分工，每個合作小組都要有壹個“組長”，負責小組內活動的組織和協調，保證合作學習有序進行，保證小組內成員有平等的參與機會。
(3)詢價:只有到了該出手的時候。
“做數學”是數學課程改革中的壹個重要概念，它改變了以往數學教學過分強調學習、死記硬背和機械訓練的局面。但是，學習方式的改變不能簡單理解為用壹種方式代替另壹種方式，讓學生在每節課中體驗知識生成和發展的過程，這既不必要，也不現實。壹些名詞、概念、事實等。只能通過陳述和解釋來教授。比如表示負數，就在數字前面加個“-”號，告訴學生。判斷兩條直線平行也是很難操作和體驗的，這種知識必須要老師教。
四、整合:數學課不要改。
【案例三】教學片段:高壹理解人民幣。
對人民幣有了初步的了解後，老師設計了壹個購物活動，三個學生扮演售貨員，其余的學生模仿顧客，在小小的文具櫃前購物。學生們爭先恐後地“購買”鉛筆、筆記本、橡皮等。用模擬的樣品硬幣。10多分鐘過去了，同學們還在興致勃勃地玩著“買來”的物品，課堂氣氛異常活躍...
【反思】這門課的任務是“認識人民幣”，但在購物活動中，大部分同學關註的是具體的物品。“買家”和“賣家”不關註貨幣的大小，對物品的興趣遠遠超過人民幣。從形式上看，學生積極性高，積極參與學習活動，他們的情感、態度、價值觀也滲透在活動中，但這堂課要完成什麽任務呢？活動跟了解人民幣有多大關系？
新課程提出要給學生更多的獨立實踐和親身體驗的機會，從而豐富學生的感性認識，改變以往數學教學中忽視學生實踐和感性操作的傾向。應該肯定，活動對人的發展具有重要意義。在這節課上，設計壹個購物場景是非常必要的，這也是這節課的壹大亮點。但是，活動不僅要註重外在表現，更要註重內在品質。要根據學科特點和學生年齡，圍繞教學目標在學生的“最近發展區”設計活動，以活動的顯性形式幫助學生理解和欣賞教學內容。教學形式為教學內容服務。強調數學教育的生活化，不能簡單理解為內容的置換，數學教育特有的“數學味”被“生活味”所置換。而是要借助現實有趣的活動溝通生活場景與數學本質的聯系，實現兩者在更高層次上的融合。僅僅追求活動表面的熱鬧和形式，忽視活動內部過程的有效轉化和質量提升，會使活動流於形式，難以收到實效。
作為壹名數學教師，我們應該能夠根據具體的教學內容、教學對象和不同的課型合理地選擇不同的教學方法，也可以在這些教學方法的基礎上探索和創造壹些新的教學方法。只要能運用自如，達到教學目的，就是好的教學方法。