所謂數學思維，是指反映在人的意識中的現實世界的空間形式和數量關系，以及思維活動的結果。數學思想是對數學事實和理論概括後的本質認識；基礎數學思想是體現在或應該體現在基礎數學中的基礎性、總結性、最廣泛的數學思想。它們包含了傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，是歷史發展的。通過數學思維的培養，數學的能力會大大提高。掌握數學思想，就是掌握了數學的本質。函數與方程思想函數思想是指用函數的概念和性質來分析、轉化和解決問題。方程的思想是從問題的數量關系入手，用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型(方程、不等式或方程和不等式的混合組)，再通過解方程(組)或不等式(組)來解決問題。有時候，函數和方程是相互轉化、相互聯系的，從而解決問題。笛卡爾的方程思想是:實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙充滿了平等和不平等。我們知道哪裏有方程式，哪裏就有方程式；哪裏有公式，哪裏就有方程式；評估問題通過求解方程來實現...諸如此類；不等式問題也與方程是近親有密切關系。列方程，解方程，研究方程的特性，都是應用方程思想時重要的考慮因素。函數描述自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特征，建立函數關系的數學模型，從而開展研究。體現了“聯系與變化”的辯證唯物主義觀點。函數的思想壹般來說是利用函數的性質構造函數來解決問題，常用的有單調性、奇偶性、周期性、最大最小值、圖像變換等。要求我們掌握壹次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特征。在解題中，善於挖掘問題中的隱含條件，構造分辨函數和巧妙函數的性質，是運用函數思想的關鍵。只有對給定的問題進行深入、充分、全面的觀察、分析和判斷，才能產生此消彼長的關系，構建功能原型。此外，方程問題、不等式問題以及壹些代數問題也可以轉化為與之相關的泛函問題，即用泛函的思想解決非泛函問題。函數知識涉及知識點多，範圍廣，在概念、應用、理解上都有壹定的要求，所以是高考的重點。我們運用函數思想常見的幾類題型是:遇到變量時，構造函數關系解題；從函數的角度分析不等式、方程、最小值、最大值等問題；在多變量的數學問題中，選擇適當的主變量，揭示它們之間的函數關系；實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系，應用函數性質或不等式等知識求解；算術，幾何級數，通項公式，前n項求和公式都可以看作n的函數，數列的問題也可以用函數法解決。數形結合的思想是“數不可見，不太直觀，形狀無數，難以細致入微”。利用數形結合，可以使所要研究的問題變得困難而簡單。把代數和幾何結合起來，比如用代數方法解決幾何問題，用幾何方法解決代數問題，這是解析幾何中最常用的方法。比如求根號((A-1)2+(B-1)2)+根號(A 2+(B-1)2)+根號((A-1) 2+B .分類討論的思路當壹個問題可能因為某個量的不同情況而導致不同的結果時，就需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式| A-1 | >；4、有必要討論a .方程的值思想當壹個問題可能與壹個方程有關時，我們可以構造方程，研究方程的性質來解決這個問題。比如證明柯西不等式時，柯西不等式可以轉化為二次方程的壹個判別式。整體論思想立足於問題的整體性質，突出對問題整體結構的分析和改造，找到問題的整體結構特征，善於用“整體”的眼光把壹些公式或圖形作為壹個整體來看待，把握它們之間的關系，進行有目的、有意識的整體處理。整體思維方法廣泛應用於代數表達式的化簡與求值、解方程(組)、幾何證明等。整體代換、疊加乘法、整體運算、整體論證、整體處理、幾何補等都是整體思維方法在解決數學問題中的具體應用。轉化的思想在於通過演繹和歸納，把未知的、陌生的、復雜的問題轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。三角函數、幾何變換、因式分解、解析幾何、微積分等數學理論，甚至古代數學的尺子和尺子，都滲透著變換的思想。常見的變換方法有:壹般特殊變換、等價變換、復雜簡單變換、數形變換、結構變換、聯想變換、類比變換等。隱含條件的思想沒有明確表達，但可以從已有的明確表達中推斷出來，或者沒有明確表達，但卻是套路或道理。類比是將兩個(或兩個)不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或相似之處，則推斷它們在其他方面可能有相同或相似之處。為了更科學、更符合邏輯、更客觀、更可重復地描述壹個實際現象，人們使用壹種普遍認為嚴謹的語言來描述各種現象。這種語言就是數學。用數學語言描述的東西叫數學模型。有時候我們需要做壹些實驗，但是這些實驗往往是用抽象的數學模型作為實際物體的替代品，實驗本身也是對實際操作的理論替代。轉換的思想就是把未知的變成已知的，把復雜的簡化，把困難的變成容易的。比如分數方程轉化為積分方程，代數問題轉化為幾何問題，四邊形問題轉化為三角形問題等等。實現這種轉化的方法有:待定系數法、配點法、整體替換法、化歸靜態、由抽象到具體等。認為這類事物的所有對象都具有這些特征的推論，或者從個別事實中概括出壹般結論的推論，稱為歸納推理(簡稱歸納法)。簡而言之，歸納推理就是從部分到整體，從個別到壹般的推理。此外，還有概率統計等數學思想。比如概率統計，是指通過概率統計來解決壹些實際問題，比如彩票中獎，壹次考試的綜合分析等等。另外，有些面積問題可以用概率方法解決。
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